Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика кр3,4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.03.2016

Размер:

4.27 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Произведем вычисления:

< Z >=	8 1,38 10−23 300	= 4,59 10−9 (ñ−1 ) .

	108 3,14 5 10−20

Ответ: средняя длина свободного пробега молекул равна 1 108 ì ; среднее число столкновений, испытуемых одной молекулой в единицу времени, равно

4,59 10−9 .

Задача 4. Азот находится по давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициент диффузии D и внутреннего трения η . Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38нм.

Дано: P = 100кПа = 105 Па ;

T = 290К ;

d = 0,38нм = 0,38 10−9 м

__________________________

D − ?; η − ?;

Решение.

На основании представлений молекулярно-кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения идеального газа (динамическая вязкость) и коэффициент диффузии определяются по формулам:

		1			1
					−	D 2
					−
L =			2 2				N ,	(1)
L =	π		2 2				N ,	(1)
	π
				1
D =				1	l V ;			(2)
D =			3		l V ;			(2)
			3

η = L V N M0 (3)

где L - средняя длина свободного пробега молекул азота; η - коэффициент внутреннего трения;

D - коэффициент диффузии; n- концентрация молекул газа;

V - средняя скорость молекул газа;

M0 - масса одной молекулы;

D −эффективный диаметр молекул газа.

Концентрацию молекул газа по заданным значениям давления и температуры определим из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов:

P = NKT .

(4)

Выражая концентрацию из уравнения (4) и подставляя в формулу (1) получим

RKT

L =

π 2 2 D 2 P

Проверка размерности расчетной формулы:

Дж

[l ] =

= м

м2

Па

м2 н

Средняя скорость молекул

8RT

V =

(5)

πµ

где R = 8,31

Дж

– молярная газовая постоянная;

(моль К)

Т– термодинамическая температура;

µ = 28 10

−3

кг

- молярная масса азота.

моль

Вычислим среднюю скорость молекул азота:

8,31

Дж

290К

(моль К)

≈ 468м / с .

3,14

28 10

−3

кг

моль

Проверка размерности расчетной формулы:

				1
		К							1					1						2 1
	Дж		2
												н м					кг м
	моль К						Дж																	м
	моль К				=		Дж		2	=				2	=							2	=	м
								)	2				)								)				;
[V] =	кг моль					(		)			(		)			(		2	кг		)				;
							кг					кг				с			кг					с
							кг					кг												с

Для расчета коэффициента диффузии воспользуемся полученными результатами:

	1		1	6,3 10−8	468 ≈ 1,0 10−5 (	м2	) .
D =		l V =
	3		3			с

Для расчета коэффициента внутреннего трения подставим в формулу (3) концентрацию n и массу одной молекулы азота M0 , учитывая, что

L V N M0 ;

η =

P = NKT ;

Имеем:

M0 N V K T

η =

;

D 2 P

3 π

2 D 2

Масса одной молекулы газа

M0 =

N A

где µ - молярная масса газа,

N A = 6,02 1023 моль−1 постоянная Авогадро.

Произведем вычисления:

l =

1,38

−23

≈ 6,3 10−8 (м)

290

3,14 2 2 (0,38 10−9 )2

105

28 10−3 468

η =

µ V

;

D 2

6 1023

(3,8 10−9 )2

N A 3 π 2 2

3 3,14 2 2

η ≈ 1,2 10

−5 кг

м с

Проверка размерности расчетной формулы:

кг м моль

кг

[η] =

м с

моль с м

				2
Ответ: коэффициент диффузии равен 1,0	10	−5	м
					,
					,
				с
коэффициент внутреннего трения равен 1,2				10		−5	кг
								.
								.

м с

Задача N 5. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если

считать, что температура по всей высоте постоянна и равна 22O С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты. Давление воздуха у поверхности Земли принять равным 10 5 Па .

Дано:

h = 1км = 103 м;

t = 22O C;Т = 295К = const;

P = 105 Па

__________________________

P0 − ?

Решение.

Воспользуемся барометрической формулой:

Ph = P0	E−µg (h−h0 ) /( RT ) ,	(1)
где Ph	и P0 - давления воздуха на высоте H и	H0 соответственно;
µ = 29 10−3 кг / моль - молярная масса воздуха;
g = 9,8м / с2 - ускорение свободного падения;

R = 8,31Дж /(К моль) - молярная газовая постоянная; Т - термодинамическая температура.

За начало отсчета высоты примем дно шахты, тогда h0 = 0 ;

105

P0 =

= 112291,9 ≈ 1,12 105 (Па) .

−µgh /( RT )

29 10

−3

9,8 10

−

8,31 295

кг м м

кг2

м с

моль с

кг2

;

Дж К

с н м

с кг м

моль

Ответ: давление воздуха на дне шахты 1,12 105 Па .

Основы термодинамики Основные законы и формулы

δQ = DU


1.	Количество теплоты, сообщенное телу при теплообмене:
	DQ = C DT ,
где С – теплоемкость тела; Т – термодинамическая температура.
2.	Виды теплоемкостей тел и связь между ними:
	C =		M	Cµ = MCóä ,

	µ
где Ñµ - молярная теплоемкость тела; ñóä.						- удельная теплоемкость тела.
3.	Молярные теплоемкости при разны процессах:
	CµP =	I + 2			R ;	CµV =	I	R	,

	2					2

где CµP - молярная теплоемкость при изобарическом процессе;

CµV - молярная теплоемкость при изохорическом процессе.

4.Уравнение Роберта-Майера:

CµP − CµV = R .

5.Внутренняя энергия идеального газа:

	U =			I	M	R T ,
	U =			2	µ	R T ,
				2	µ
где m - масса газа;	µ - молярная масса газа;
I - число степеней свободы молекулы;
R = 8,31Äæ /(ìîëü	Ê ) - молярная газовая постоянная;
Т – термодинамическая температура.
или
	U =	M	CV T =				PV
	U =		CV T =				γ −1
	µ						γ −1

6. Элементарная работа, связанная с изменением объема газа:

	V2
DA = PDV	или A = ∫ PDV ,
	V1

где V1 и V2 - начальный и конечный объемы газа. 7. Первое начало (закон) термодинамики

a) в дифференциальной форме:

+ δA,

где δQ - количество тепла, сообщенное системе;

DU - изменение внутренней энергии системы; δA - работа, совершенная системой.

б) в интегральной форме:

Q = U + A.

8. Работа газа при изотермическом процессе

A = Q = P1 V1 ln

RT ln

где P1 и

P2 - начальное и конечное давления.

9. Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

PV γ

= CONST

или

TV γ −1

= CONST ,

где γ =

- показатель адиабаты.

10. Термический коэффициент полезного действия тепловой машины:

η =

где Q1 - количество тепла, полученное системой от нагревателя;

A – работа цикла.

11. Термический коэффициент цикла Карно:

η =

Qí

− Qx

Òí −Òõ

где Qí

- тепло, полученное от нагревателя;

Qõ - тепло, переданное холодильнику;

Òí - температура нагревателя;

Òõ

- температура холодильника

12. Изменение энтропии двух состояний системы:

S = S2 − S1

≥ ∫

где S1

и S2 - начальное и конечное состояние системы. Знак равенства

соответствует обратимом процессу, а знак неравенства – необратимому.

DQ - элементарное количество теплоты, полученное телом при температуре Т.

S = S

− S

C ln

+ R ln

т.е изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода.

При адиабатическом процессе:

S = CONST ; S = 0 .

При изотермическом процессе:

S= M Rln V2 .

µV1

При изохорном процессе:

S= M CV ln T2 .

µT1

13.Энтропия для квазистационарных процессов:

DS = T .

14. Формула Больцмана:

S = K lnW ,

где S - энтропия системы;

W - термодинамическая вероятность состояния системы; k = 1,38 10−23 Äæ / Ê - постоянная Больцмана.

Примеры решения задач на тему «Основы термодинамики»

Задача 1. Двухатомный идеальный газ (ν = 2моль ) нагревают при постоянном объеме до температуры T2 = 289К . Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в N = 3 раза.

Дано: I = 5;

ν = 2моль ;

V − CONST ;

T2 = 289K ;

P2
= N = 3
P1
_____________
Q − ?
Решение.
Количество теплоты Q, поглощаемое газом при изохорическом
процессе, определяется по формуле:
Q = MCV T ,	(1)
где M - масса нагреваемого газа;

CV - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме;

Т - величина изменения температуры газы.

Известно, что сV

Для двухатомного газа

I = 5, сV =

= 2,5

Подставив выражение CV

в формулу (1), получим

Q = M 2,5

T = 2,5 ν R

T ,

(2)

гдеν =

- количество вещества (M - масса газа,

µ - молярная масса

газа).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний идеального газа:


P1V =		M		RT1	,	(3)

µ
P2V =	M		RT2			(4)

µ

По условию задачи V = CONST , процесс изохорический. Разделим (4) на (3), имеем (закон Шарля):

P2		T
	=		2	;	(5)

P1			T1

По условию задачи T2 = 3, следовательно, T2 = 3T1;

T = 3T1 − T1 = 2T1;				(6)
С учетом полученного значения	Т по формуле (2) вычисляем значение
количества теплоты, сообщенное газу:
Q = 2,5 ν R T = 2,5 2 8,31 2 289 ≈ 24016( Дж)
Проверка размерности расчетной формулы:
		Дж
[Q] = моль			К	= Дж
[Q] = моль		моль К	К	= Дж
		моль К

Ответ: количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, равно 24,016кДж.

Задача 2. Во сколько раз необходимо увеличить объем ν = 5моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на S = 57,6 Дж / К ?

Дано: ν = 5моль ;

S = 57,6 Дж / К;

_____________________

V2 − ? V1

Решение.

Так как процесс изотермический, то в выражении энтропии

2 DQ

S = S2 − S1 = ∫ температуру выносим за знак интеграла, получим:

1 T

		2	DQ				Q
S = ∫					=				.	(1)
			T				T
		1
Количество теплоты		Q,		полученное газом, найдем по первому началу
термодинамики: Q = U + A,		где			U - изменение внутренней энергии газа;
A – работа совершаемая газом против внешних сил. Для изотермического
процесса U = 0 , следовательно,
		Q = A;								(2)
Работу газа при изотермическом процессе определяем по формуле
A =	M	RT ln				V2		;		(3)

µV1

Сучетом (2) и (3) равенство (1) примет вид:

S =

M R T

= ν R ln

(4)

µ T

где ν =

- число молей газа;

R = 8,31

Дж

- молярная газовая постоянная.

(К моль)

Из (4) получаем: ln

ν R

Проверяем размерность:

Дж К моль

= 1

К мольДж

Вычисление:

57,6

= 1,386282;

ν R

5 8,31

V2 = E1,386282 ≈ 4 .

Ответ: объем необходимо увеличить в 4 раза.

Задача 3. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно (рис.3). Температура теплоотдатчика 5000K. Определить термический КПД цикла и температуру теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу 350 Дж.

Дано:

T1 = 5000K

Q1 = 1кДж .= 103 Дж A = 350 Дж

_______________

η - ? T2 - ?

Рис.3

Решение.

Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученная от теплоотдатчика, превращается в механическую работу. Термический к.п.д. выражается формулой:

η =		A	(1)

		Q1

где Q1 - теплота, полученная от теплоотдатчика; А - работа, совершенная
рабочим телом тепловой машины.
Зная КПД цикла, можно из формулы
η =	T1 − T2		(2)

	T1

определить температуру охладителя T2 (теплоприемника)
T2 = T1(1−η)			(3)
Произведем вычисления:
η = 350 / 1000 = 0,35;
T2 = 500 (1 − 0,35) = 325(К) .
Ответ: термический КПД тепловой машины равен 35%;
Температура теплоприемника равна 325К.
Задача № 4. Определит изменение энтропии 14 г азота			при изобарном
нагревании его от T1 = 27O до T 2 = 127O .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 108 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.08.2019100.92 Кб26Учреждение образования 12.docx
#
09.06.201524.4 Кб88уэр тесты 3.docx
#
09.06.201591.14 Кб8ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО.doc
#
09.06.20151.68 Mб66Физика АТС, ЭНС Контрольльная работа № 1-2.pdf
#
09.06.201564.48 Кб14физика дом раб работа первые 5 вопросов.docx
#
28.03.20164.27 Mб91Физика кр3,4.pdf
#
09.06.2015398.4 Кб13физика мет.указ. к.р. №1.pdf
#
09.06.20151.56 Mб35физика методичка.doc
#
09.06.2015297.33 Кб59физика ответы.docx
#
09.06.20153.49 Mб123физика_мет.указ. к.р. № 1-2.pdf
#
09.06.2015172.41 Кб10философия посторонний.docx