6. Прямой изгиб

6.1. Общие понятия и расчетные зависимости

6.1.1. Расчеты на прочность при изгибе

Под изгибом понимают такой вид деформирования, при котором в поперечном сечении бруса действует изгибающий момент.

Брус, работающий в основном на изгиб, называют балкой.

Если все внешние силы и пары сил, изгибающие балку, лежат в одной плоскости (силовая плоскость), проходящей через продольную ось балки Z и одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения, то изгиб называется прямым. При прямом изгибе ось изогнутой балки располагается в силовой плоскости.

Если в поперечных сечениях балки действуют только изгибающие моменты, то изгиб называется чистым.

При поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают поперечная сила и изгибающий момент(рис. 6.1).

Рис. 6.1

При решении задач, связанных с расчетом на прочность при изгибе, важно научиться правильно определять поперечную силу и изгибающий моментв поперечном сечении балки и строить эпюры этих внутренних силовых факторов.

Обычно решение задачи начинается с определения опорных реакций (если в этом есть необходимость). Для этого необходимо составить уравнения равновесия. Для балки, нагруженной системой сил, лежащих в одной плоскости, в общем случае можно записать три уравнения равновесия. Определив реакции опор, обязательно делают проверку правильности их определения. Для этого составляют дополнительное уравнение равновесия. Если реакции определены верно, это уравнение удовлетворяется тождественно.

Далее разбивают балку на участки. Границами участков являются: 1) сечения, в которых приложены сосредоточенные силы; 2) сечения, в которых приложены сосредоточенные моменты; 3) сечения, в которых происходит резкое изменение интенсивности распределенной нагрузки. В пределах каждого участка аналитические выражения иостаются неизменными.

Рассматривая произвольное поперечное сечение на каждом участке, используют метод сечений и записывают уравнения для поперечной силы и изгибающего момента. Согласно методу сечений поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумме проекций на вертикальную ось всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения:

(6.1)

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил относительно центра тяжести рассматриваемого сечения, действующих на отсеченную часть балки

(6.2)

При этом вводятся следующие правила знаков для и. Внешняя сила Р, поворачивающая отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по часовой стрелке, дает положительную поперечную силу (положительное слагаемое в выражении для) и наоборот (рис. 6.2).

Внешний момент m дает положительный изгибающий момент (положительное слагаемое в выражении для ), если ось балки при изгибе имеет положительную кривизну (см. рис. 6.2) и наоборот.

Поперечная сила , изгибающий моменти интенсивность распределенной нагрузкиq связаны дифференциальными зависимостями Д.И.Журавского:

(6.3)

где z – координата, определяющая положение сечения балки.

Рис.6.2

При построении эпюр ,и их контроле следует учитывать следствия, вытекающие из дифференциальных зависимостей (6.3) и непосредственно из метода сечений [1].

Построив эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определяют положение опасного с точки зрения прочности сечения балки (если балка имеет постоянное по ее длине сечение, то это сечение, в котором изгибающий момент достигает наибольшего по абсолютной величине значения). Расчет на прочность балок обычно проводят, используя условие прочности по нормальным напряжениям

, (6.4)

где max - изгибающий момент в опасном сечении;- осевой момент сопротивления сечения; - допустимое напряжение для материала балки.

Исходя из условия (6.4) выполняются следующие виды расчета: проверочный, проектный и расчет грузоподъемности.