Тема 2. Значение математического моделирования в обучении математике в школе

Понятие моделирования в обучении математике (Н.Я. Виленкин, Ю.А. Гастев, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, В.А. Стукалов, Л.М. Фридман и др.), способы использования в обучении метода математического моделирования (А.Я. Блох)

В настоящее время методологический аппарат моделирования как метода познания достаточно хорошо изучен. Определены понятия «модель» и «моделирование», имеются различные классификации целей моделирования, определены этапы построения модели (Н.Я. Виленкин, Ю.А. Гастев, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, В.А. Стукалов, Л.М. Фридман и др.). В обучении математике понятие моделирования (математического моделирования) используется в нескольких аспектах:

1.Как принцип обучения (В.В. Давыдов). Автор считает, что поскольку математика занимается изучением математических структур, которые могут быть моделями реальных объектов, то в основу изучаемого курса математики должен быть положен принцип моделирования.

2.Как средство обучения (Е.С. Муравьева). Автор предлагает использовать возможности моделирования для выделения и фиксации таких свойств изучаемых объектов, которые недоступны непосредственному наблюдению.

3.Как метод обучения (Р.А. Низамов, А.А. Шибанов, А.А. Реан, В.С. Карапетян, В.А. Тайницкий). По мнению авторов, математическое моделирование способствует развитию мышления и познавательных способностей школьника, поэтому его использование целесообразно во всех формах учебного процесса.

4.Как метод преподавания (Н.В. Кузьмина). Учитель может использовать принцип моделирования в качестве приема объяснения нового материала, средства передачи знаний и формирования умений и навыков, их обобщения и систематизации, инструмента контроля и

204

коррекции знаний.

205

5.Как цель обучения и эффективное средство реализации ряда педагогических задач (Л.Г. Петерсон). Моделирование выступает как инструмент решения практических задач и как средство формирования представлений о математическом объекте как о модели реального процесса.

6.Как средство активизации познавательной деятельности в учебном процессе (Е.С. Муравьев, В.С. Абатурова).

7.Как один из методов решения задач (Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин).

8.Как способ исследовательской деятельности, обучение приемам которого способствует реализации дидактического принципа научности. (И.Я. Мешкова).

9.Как эвристический метод учебного познания (А.Г. Мордкович, Л.В. Вилькеев).

Впоследнем аспекте объединены все вышеперечисленные подходы. А.Г. Мордкович считает, что с точки зрения места, роли и выполнения

наглядного воплощения усвоенных знаний. Опираясь на такой подход, А.Г. Мордкович выдвинул концепцию школьного курса алгебры, идейной основой которого являются понятия: «математический язык», «математическая модель», при этом «математика предстает перед учащимися не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в тоже время развивающая дисциплина общекультурного характера… Методология новой концепции заключается в следующем: каждый год обучения ориентирован на конкретную модель реальной действительности».164 Подобная концепция может быть реализована и на материале школьного курса геометрии. Частичная реализация этой идеи

164 Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл.: В двух частях. Ч.1 Учебник для общеобразоват. учреждений. 13-е изд. испр. - М.: Мнемозина, 2009. - 160с.

206

имеется в сконструированной выше линии ППМ.

Проблема разработки методики обучения математическому моделированию школьников также неоднократно освещалась в учебнометодической литературе. Приведем некоторые устоявшиеся положения этой методики.

А.Я. Блох предложил три основных способа использования в обучении метода математического моделирования []:

1)При введении конкретных понятий, при этом выделяется два типа введения понятий - модельный и формальный.

2)При решении текстовых задач. Их роль связывается с отработкой приемов по переводу условия, заданного текстом, на язык формул; обращается внимание на тривиальность этих задач с точки зрения модельной деятельности в целом, поскольку их условия допускают полное, адекватное отображение на уровень модельных представлений. Особая роль в отражении идеи математического моделирования приписывается задачам, фабулы которых допускают неоднозначность перевода на язык математики.

3)Для использования зависимостей, выражающих естественнонаучные закономерности. Компоненты математического моделирования могут быть отработаны при установлении соотношений между математическими особенностями формул, и соответствующими содержательными понятиями, и явлениями, выражаемыми этими формулами.

А.Я. Блох при исследовании методических аспектов понятия математической модели выделяет два «слоя».165 Первый относится к построению математической модели объекта, который сам по себе уже является математическим. Если при решении задачи, относящейся к одной

области математики, заимствуются средства из другой ее области, то

165 Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин. / Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пос. для студ. мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

207