Методичка по физике.Лабораторные работы

1 Исследование явления интерференции световых волн с помощью интерферометра Рэлея

1.1 Цель работы

Изучение явления интерференции света, устройства и принципа работы интерферометра Рэлея. Определение показателя преломления и неизвестной концентрации растворенного вещества с помощью интерферометра Рэлея.

1.2 Теоретическая часть

1.2.1 Интерференция колебаний. Когерентность

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний с одинаковой частотой ω , происходящих в одном направлении:

a1 = a01 sin(ωt +α1 ), a2 = a02 sin(ωt +α2 ) ,

где a01 и a02 – амплитуды колебаний; α1 и α2 – начальные фазы

колебаний; t – время. В результате сложения этих колебаний вновь образуется гармоническое колебание:

a = a0 sin(ωt +ϕ),

где амплитуда a0 и разность фаз ϕ определяются выражениями:

a02 = a012 + a022 + 2a01a02 cos(α1 −α2 ),

tgϕ = a01 sin((α1 ))+ a02 sin((α2 )).

a01 cos α1 + a02 cos α2

Результат сложения колебаний зависит от разности фаз δ =α2 −α1

5

где E01 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля в световой волне, излучаемой источником S1; t1 – время, за которое волна

проходит от источника света S1 до точки Р. Аналогично, колебания напряженности электрического поля E2,P в точке Р, создаваемые световой

волной, испускаемой источником света S2 , определяются выражением:

E2,P = E02sin(ω(t −t2 )),

где E02 – амплитуда колебаний напряженности электрического поля в световой волне, излучаемой источником S2; t2 – время, за которое свет от

источника света S2 достигает точки Р. Учитывая, что свет от первого источника распространяется в среде с показателем преломления n1 , а свет

от второго источника - в среде с показателем n2 , значения t1 и t2 можно найти по формулам:

и v2 – фазовая скорость света в среде с показателем преломления n1 и n2

Произведение расстояния, пройденного электромагнитной волной в среде, на показатель преломления этой среды называется оптической длиной

фазой. При выполнении условия (1.4) интенсивность света в точке Р будет иметь максимальное значение Imax , равное, согласно формуле (1.2)

то разность фаз δP равна нечетному числу π и лучи приходят в точку Р в

7

противофазе, и результирующая интенсивность света будет минимальна:

Imin = I1 + I2 − 2 I1 I2 .

Выражения (1.4) и (1.5) называются условиями интерференционного максимума и минимума соответственно.

Из проведенного анализа следует, что интенсивность света на экране Э при сложения волн, испускаемых источниками S1 и S2 , может принимать значения в диапазоне от Imin до Imax . Значение интенсивности в

конкретной точке будет определяться оптической разностью хода световых волн. Таким образом, в результате интерференции световых волн, излучаемых источниками света S1 и S2 , на экране Э будет наблюдаться чередование светлых и темных полос. Описанное распределение интенсивности называется интерференционной картиной.

1.2.3 Интерферометр Рэлея

Интерференционная картина чрезвычайно чувствительна к малейшим изменениям условий ее получения. Незначительное изменение оптической разности хода (порядка долей длины волны) может привести к существенному изменению интерференционной картины (смещению полос). Это свойство используется для создания специальных приборов – интерферометров, основанных на зависимости интерференционной картины и позволяющих проводить очень точные измерения. Интерферометр Майкельсона позволяет с точностью до 10–7м определять длины. Интерферометр Линника позволяет исследовать качество обработки поверхностей. Интерферометр Жамена позволяет измерять близкие к единице показатели преломления. Для анализа газов или жидкостей применяется интерферометр Рэлея, принципиальная схема

2

B

K

Рисунок 1.2 – Оптическая схема интерферометра Рэлея

которого приведена на рисунке 1.2.

Свет, излучаемый источником S, проходя через линзу L1 щели С, разделяется на четыре параллельных луча. Лучи 1 и 2 проходят через одинаковые кюветы: А – заполненную исследуемым веществом, и В – заполненную веществом с известным показателем преломления. Кроме

8

этого, луч 2 проходит через клиновой компенсатор К. Лучи 3 и 4 проходят мимо камер А и В. Все лучи попарно (первый со вторым, третий с четвертым) собираются линзой L2 и создают в разделенном пополам объективе О две интерференционные картины (рисунок 1.3). Положение интерференционных полос, создаваемых третьим и четвертым лучами, постоянно. Различие показателей преломления веществ в кюветах

где nA и nB – показатели преломления веществ, заполняющих кюветы А и

плоскопараллельной пластинки, что создаваемая ей разность оптического хода будет компенсировать разность хода , создаваемую кюветами. В этом случае интерференционные картины, создаваемые различными лучами, совпадут. Таким образом, зная показатель преломления вещества, из которого сделан компенсатор nK и длину l, можно рассчитать

величину

= nK l,

а затем из формулы (1.6) найти показатель преломления исследуемого вещества.

1.3 Вывод рабочих формул

1.3.1 Формула для вычисления показателя преломления растворенного вещества

Согласно классической электронной теории дисперсии, величина r , называемая удельной рефракцией, является постоянной для каждого вещества. Связь удельной рефракции вещества с его показателем преломления n определяется формулой Лоренц – Лорентца:

где ρ – плотность вещества. Опыт показывает, что удельная рефракция

9

смеси двух веществ R , имеющих удельные рефракции r1 и r2 , равна:

где C1 и C2 – объемная доля первого и второго веществ в растворе.

Учитывая, что объемной долей вещества в растворе называется отношение объема, занимаемого молекулами данного вещества, к полному объему раствора, верно соотношение:

Пусть известны показатель преломления раствора n , растворителя n1, плотности растворенного вещества ρ2 , растворителя ρ1 и объемная доля растворенного вещества C2 . Получим выражение для показателя преломления растворенного вещества n2 . Из формулы Лоренца –

1.4 Экспериментальная часть

1.4.1 Безопасность труда

В работе используется интерферометр ЛИР–2, подключаемый к сети переменного тока 220В. При выполнении работы необходимо надежно заземлить приборы.

10