optika2
.pdf
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Ячейка Керра – кювета с жидкостью, в которую внесены пластины конденсатора, помещена между скрещенными поляризатором и анализатором. При отсутствии электрического поля свет через систему не проходит. При его наложении среда становится анизотропной, а выходящий из ячейки свет – эллиптически поляризованный и частично проходит через анализатор. Ниже (рис. 85) приведена схема установки для наблюдения эффекта Керра в жидкостях.
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
-
Рис.86. Схема установки для наблюдения
эффекта Керра в жидкостях
Разность фаз ϕ , возникающая между обыкновенными и необыкновенными лучами
ϕ = 2 π ℓ |
no − ne |
= 2 π B ℓ E 2 |
, |
(B = |
k2 |
) |
(118). |
|
|
||||||
|
λ |
|
|
λ |
|
||
Измеряется с помощью помещаемого перед анализатором компенсатора
– устройства, с помощью которого разность хода между двумя лучами сводится к нулю.
Здесь: ℓ – длина кюветы; B = kλ2 – постоянная Керра ( k2 – постоянная,
зависящая от свойств вещества); E – напряженность электрического поля; λ – длина волны; no , ne а – показатели преломления вещества для обыкновенного и не обыкновенного лучей.
2.23. Вращение плоскости поляризации
Некоторые вещества (кварц, сахар, водный раствор сахара, скипидар и др.) в отсутствие внешних воздействий способны вращать плос-
кость поляризации – плоскость, проходящую через электрический век-
тор E и световой луч. Такие вещества называют оптически активны-
ми.
Плоскополяризованный свет, выходя из поляризатора, проходит через раствор сахара. Скрещенные поляризатор и анализатор за кюветой
101
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
с раствором гасят свет не полностью. Если А повернуть на угол ϕ , то наступает полное гашение света. Следовательно, свет после прохождения системы остается плоскополяризованным, но раствор поворачивает плоскость поляризации света на угол ϕ (рис. 87).
Естественный свет |
φ |
|
|
|
|
P A
Рис. 87. К наблюдению вращения плоскости поляризации
Оптическая активность обусловлена как строением молекул вещества (их асимметрией), так и особенностями расположения частиц в кристаллической решетке.
Угол поворота поляризации для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
ϕ =α d |
(119), |
для оптически активных растворов |
|
ϕ = [α ] C d |
(120). |
Здесь d – расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе; α [α ] – удельное вращение, численно равное углу поворота плоско-
сти поляризации света слоем оптически активного вещества единичной толщины (единичной концентрации для растворов); C – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе (кг/м3).
Оптически активные вещества в зависимости от направления вращения плоскости поляризации разделяются на правовращающие и левовращающие. Правовращающие вещества – вещества, у которых плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, поворачивается вправо (по часовой стрелке). Левовращающие вещества – вещества, у которых плоскость поляризации, если смотреть навстречу лучу, поворачивается влево (против часовой стрелки).
Объяснение вращения плоскости поляризации было дано Френелем (1817). В оптически активных веществах скорость распространения света различна для лучей, поляризованных по правому и левому кругу. Для правовращающих веществυпр >υлев (nпр < nлев ), для левовращаю-
102
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
щихυпр <υлев (nпр > nлев ). Эта гипотеза была подтверждена с помощью опытов на составной призме из «правого» и «левого» кварца (рис. 88).
Левый 2
1
3
Правый |
Правый |
Рис. 88. Составная призма из «правого» и «левого» кварца
Оптические оси всех призм, изображенные на рисунке стрелками, направлены параллельно падающему лучу. Так как для правовращающего кварца nпр < nлев, а для левовращающего nпр > nлев, то на границе призм 1 и 2 пучок плоскополяризованного света раздваивается, а на грнице призм 2 и 3 пучки разойдутся еще больше. Из призмы 3 , как показал Френель, выходят действительно два циркулярно поляризованных в разные стороны луча света.
103
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Приложение
Таблица 12
Правила действия со степенями и корнями
|
|
am an = am+n |
|
|
n m |
|
= a |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
(am )n = am n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= n |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
a b |
|
a |
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
m |
b |
m |
= (a b) |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
= |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
an = |
|
|
|
1/ n |
|
|
a |
|
= n |
b |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
−n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
am |
= am−n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
an |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Разность квадратов |
a2 – |
b2 = (a – |
|
|
b)·(a + b) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Квадрат двучлена |
|
(a ± b)2 = a2 ± 2 a b + b2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Формула корней квадратного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x1,2 |
= |
−b ± |
b |
2 |
|
|
|
|
− 4 a c |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
уравнения a x2 + b x + c = 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 a |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Площадь сферы радиусом R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S = 4 π R2 |
|||||||||||||||||
Площадь круга радиусом R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S =π R2 |
|||||||||||||||||
Длина окружности радиусом R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l = 2 π R |
|||||||||||||||||
Объем сферы радиусом R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
4 |
π R3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
Объем цилиндра высотой H с радиусом основания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V =π R2 H |
||||||||||
Объем куба со стороной а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = a3 |
|||||||||||||||||
Объем конуса высотой H с радиусом основания R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = |
1 |
π R2 H |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||
104
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Основные производные
y = u +υ − ω
y = u υ
y = υu
y = const
y = Ax
y = xn
y = sin x
y = sin Ax
y = cos x
y = cos Ax
y = ax
y = tg x
y′ = u′ +υ′ − ω′ y′ = u′υ + u υ′
y
′ = u′ υ − u υ′
υ2
y′ = 0
y′ = A , где А – const
y′ = nxn−1
y′ = cos x
y′ = Acos Ax, A − const y′ = −sin x
y′ = −Asin Ax y′ = ax ln a
y′ = |
1 |
|
cos2 x |
||
|
Некоторые интегралы
∫xm dx = |
xm+1 |
, m = const ≠ 1 |
∫ |
|
dx |
= ln x |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
m +1 |
|
|
x |
|
|
|
|
||||
∫ |
dx |
= ∫x−2 dx |
1 |
|
∫sin x dx = −cos x |
||||||||||||
|
|
= − |
|
|
|||||||||||||
x2 |
x |
||||||||||||||||
∫cos x dx = sin x |
∫ |
dx |
= tgx |
|
|
||||||||||||
cos2 x |
|
|
|||||||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
= −ctgx |
|
|
|
|
|
|
|
= ln tg |
|
|
||
∫sin |
2 |
|
|
|
|
∫sin x |
|
||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
105
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Тригонометрические функции острого угла
c
a
α
b
sinα = |
a |
|
Теорема Пифагора |
|||||
c |
||||||||
|
|
|
c2 = a2 + b2 |
|||||
cosα = |
b |
|
||||||
a |
Теорема косинусов |
|||||||
|
|
|
|
|||||
tgα = |
a |
|
|
|
||||
|
|
a2 = c2 + b2 − 2cb cosα |
||||||
b |
||||||||
|
|
|||||||
ctgα = |
b |
|
|
|||||
|
|
|||||||
|
|
|
a |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 13 |
|
Основные тригонометрические тождества
sin2 α + cos2 α = 1 |
1 |
+ cos 2α = 2 cos2 α |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
tgα = |
|
sin α |
|
1 |
− cos 2α = 2 sin2 α |
||||||||
|
cosα |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ctgα = |
cosα |
|
1 |
+ tg 2α = |
|
1 |
|
|
|||||
sin α |
sin2 α |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
tgα = |
1 |
|
1 |
+ ctg 2α = |
1 |
|
|
||||||
ctgα |
sin2 α |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 14 |
|||
|
|
|
Формулы приведения |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
α + (π / 2) |
α + π |
|
α + (3π / 2) |
(π / 2) −α |
π −α |
|
(3π / 2) −α |
||||
sin |
cosα |
−sin α |
|
−cosα |
cosα |
sin α |
|
|
−cosα |
|
||
cos |
−sin α |
−cosα |
|
sin α |
sin α |
−cosα |
|
|
−sin α |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
−ctgα |
tgα |
|
−ctgα |
ctgα |
−tgα |
|
|
ctgα |
|
||
ctg |
−tgα |
ctgα |
|
−tgα |
tgα |
−ctgα |
|
|
tgα |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Тригонометрические функции двойного аргумента |
|||||||||||
sin 2α = 2sinα cosα; cos 2α = cos2 α − sin2 α; tg 2α = |
|
2tgα |
|
|||||||||
1 − tg 2α |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
106
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
|
|
|
Таблица 15 |
|
Единицы СИ |
|
|
|
|
|
|
Величина |
|
Единица |
|
Наименование |
Размерность |
Наименование |
Обозначение |
|
Основные единицы |
|
|
Длина |
L |
метр |
м |
Масса |
M |
килограмм |
кг |
Время |
T |
секунда |
с |
Сила электрического то- |
I |
ампер |
А |
ка |
|
|
|
Термодинамическая |
Θ |
кельвин |
К |
температура |
|
|
|
Количество вещества |
ν |
моль |
моль |
Сила света |
J |
кандела |
кд |
|
Дополнительные единицы |
|
|
Плоский угол |
– |
радиан |
рад |
Телесный угол |
– |
стерадиан |
ср |
Таблица 13
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
Приставка |
|
Множитель |
Наименование |
обозначение |
|
пэта |
П |
1015 |
тера |
Т |
1012 |
гига |
Г |
109 |
мега |
М |
106 |
кило |
к |
103 |
гекто |
г |
102 |
санти |
с |
10-2 |
милли |
м |
10-3 |
микро |
мк |
10-6 |
нано |
н |
10-9 |
пико |
п |
10-12 |
фемто |
ф |
10-15 |
107
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Таблица 14 Основные физические постоянные (округленные значения)
Физическая постоянная |
Обозначение |
|
Значение |
||
|
|
|
|
|
|
Нормальное ускорение свободного |
g |
|
9,81м / с |
2 |
|
|
|
|
|||
падения |
|
|
|
|
|
Гравитационная постоянная |
G |
|
6,67 10−11 м3 /(кг с2 ) |
||
Постоянная Авогадро |
N A |
|
6,02 1023 моль−1 |
||
|
|
|
|
||
Молярная газовая постоянная |
R |
|
8,31Дж /( моль К) |
||
|
|
|
|
||
Молярный объём идеального газа (при |
VM |
|
22,4 10−3 м3 / моль |
||
нормальных условиях) |
|
|
|
|
|
Постоянная Фарадея |
F |
|
96485 Кл/моль |
||
|
|
|
|
||
Постоянная Больцмана |
k |
|
1,38 10−23 Дж / К |
||
Элементарный заряд |
e |
|
1,60 10−19 Кл |
||
Скорость света в вакууме |
c |
|
3,00 108 м/ с |
||
|
|
|
|
||
Постоянная Стефана – Больцмана |
σ |
|
5,67 10 −8 Вт /( м2 К 4 ) |
||
Постоянная закона смещения Вина |
b |
|
2,90 10−3 м К |
||
Постоянная Планка |
h |
|
6,63 10−34 Дж с |
||
Постоянная Планка |
|
|
1,05 10−34 Дж с |
||
Постоянная Ридберга |
R |
|
1,10 107 м−1 |
||
Радиус Бора |
a |
|
0,529 10−10 м |
||
Комптоновская длина волны электро- |
Λ |
|
2,43 10−12 м |
||
на |
|
|
|
|
|
Магнетон Бора |
µB |
|
0,927 10−23 А м2 |
||
|
|
|
|
||
Энергия ионизации атома водорода |
Еi |
|
2.18 10−18 Дж(13,6эВ) |
||
Электрическая постоянная |
ε 0 |
|
8,85 10−12 Ф / м |
||
|
|
|
|
||
Магнитная постоянная |
µ0 |
|
4π 10 −7 Гн / м |
||
Масса покоя электрона |
|
|
9,11·10–31 |
кг |
|
Масса покоя протона |
|
1,67·10–27 |
кг |
||
Масса покоя нейтрона |
|
1,68·10–27 |
кг |
||
Некоторые внесистемные единицы физических величин
1 |
год = 365,25 сут = 3,16·107 с; 1 сут = 86400 с; 1 мм. рт. ст. = 133,3 Па. |
||||
1 |
атм. = 760 |
мм. |
рт. |
ст. ≈ 105 Па; 1°= 1,75·10–2 рад; |
1′ = 2,91·10–4 рад; |
1′′ = 4,85·10–6 |
рад; 1 Å = 10 –10 м. (ангстрем); 1 эВ = 1,6·10–19 |
Дж; 1 л.с. = 736 Вт; |
|||
1 кал = 4,19 Дж; 1 |
Р = 2,58 |
10–4 Кл/кг (Рентген); 1 а.е.м. = 1,66 10–27 кг. |
|||
|
Нормальные условия: давление 105 Па, температура 0°С. |
|
|||
108
ОПТИКА |
Е.В. Полицинский |
конспекты лекций |
|
Литература
1.Детлаф, А.А. Курс физики: Учебное пособие для студентов втузов [текст] / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский – М.: Академия, 2005. – 720 с.
2.Трофимова Т. И. Курс физики [текст] / Т.И. Трофимова – М.: Выс-
шая школа, 1999 – 542 с.
3.Трофимова Т.И. Физика в таблицах и формулах [текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений и образоват. Учреждений сред. проф. образования / Т.И. Трофимова. – 3- е изд., испр. – М.: Издательский Центр «Академия», 2006. – 448 с.
4.Открытая физика 2.6 [электронный ресурс]: http://physics.ru/courses
5. Энциклопедия кругосвет. Оптика [электронный ресурс]: http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/OPTIKA.html
109