9. Уравнивание одиночного нивелирного хода

С позиции ТМОГИ (теория математической обработки геодезических измерений) все измерения подразделяются на необходимые и избыточные.

–количество определяемых пунктов

размерность вектора координат

Под необходимыми измерениями понимают такие измерения, которые позволяют получить только по одному значению определяемых величин, в то время как избыточные измерения обеспечивают получение нескольких значений.

В результате уравнивания достигают:

1. наиболее надежных и достоверных значений неизвестных параметров

2. повышение точности измерений

3. оценка точности измерений и неизвестных параметров ()

Все методы разделяют на 2 способа:

1. Коррелатный

Решается задача на условной экстремулы, т.е отыскание минимума функции квадрата поправок при этом составляют независимые условные уравнения связи вытекающие из геометрических соотношений геодезических построений.

Количество условных уравнений связей = кол-ву избыточных измерений r = n – t

Из уравнивания отыскивают поправки к непосредственно измеренным величинам геодезических построений

2. Параметрический.

Решается задача на абсолютные экстремумы функции. В качестве неизвестных в нем выбираются такие неизвестные параметры функции, которых могут быть выражены все измеренные величины.

11 Расчет точности полигонометрических ходов

При составлении проекта необходимо пред вычислить ожидаемую точность каждого запроектированного на карте полигонометрического хода. При этом с карты выписывают для каждого хода длину хода s,замыкающую L,число линий n,число углов n+1,максимальную s_max и минимальную s_min длину линий хода, среднюю длину линий хода s_ср. Расчетную часть для каждого хода начинают с установления формы хода, для этого используют критерий степени изогнутости. Точность запроектирорванного хода будет характеризоваться предельной ошибкой пункта в самом слабом месте хода после его уравнивания. В полигонометрическом ходе до уравнивания самую большую ошибку будет иметь пункт, расположенный в конце хода. При привязке конца хода к исходному пункту наименьшей точностью после уравнивания координат будет обладать пункт, расположенный в середине хода, как наиболее удаленный от обоих исходных пунктов. Положение средней точки Е полигонометрического хода, проложенного между двумя исходными пунктами Т_н и Т_к длиной L , определяется по формуле арифметического среднего из 2 равноточных результатов, вычисленных от концов хода. Если вес определения конечной точки принять равным р=1/L,то вес каждого результата определения средней точки Е будет =р’=L/L/2=2/L=2p.Общий вес определения положения точки Е будет = сумме весов. т.е. Р=р’+p’’=2p’=4p.Заменив веса средними квадратическими ошибками получим 1/М_Е²=4/М_Тк²,откуда М_Е=1/2М_Тк. Если предельную ошибку средней точки хода принять равной не утроенной, а удвоенной средней квадратической ошибки ,т.е. предΔ_Е=2М_Е,то с учетом формулы М_Е=1/2М_Тк предΔ_Е=2М_Тк. Предельная ошибка положения точки, расположенной в слабом месте полигонометрического хода(в его середине) после уравнивания примерно равна средней квадратической ошибке положения конечной точки до уравнивания.

Вывод: Точность определения планового положения пунктов, определяется точностью измерения углов и расстояния. Зависит от кол-ва сторон. От формы хода