Тест 7 – 7
Если протон и нейтрон двигаются с одинаковыми скоростями, то отношения их длин волн де Бройля λp /λn равно ...
Варианты ответов: 1) 4; 2) 1; 3) 1/2; 4) 2 .
Решение
Длина волны де Бройля равна: λ = h /p, где h – постоянная Планка, p – импульс частицы. Импульс равен произведению массы частицы на её скорость: р = m·v. Но так как массы протона и нейтрона практически одинаковы, а скорости равны по условию задачи, то равны их импульсы и, следовательно, равны длины волн де Бройля. Тогда отношение длин волн де Бройля протона и нейтрона равно λ р /λ n=1.
Ответ: вариант 2.
Тест 7 – 8
Параллельный пучок света падает по нормали на зачерненную плоскую поверхность, производя давление р. При замене поверхности на зеркальную давление света не изменяется, если угол падения (отсчитываемый от нормали к поверхности) будет равен...
Варианты ответов: 1) 60°; 2) 0°; 3) 30°; 4) 45°.
Решение
Согласно квантовой теории, давление света обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передаёт ей свой импульс. Импульс силы равен изменению импульса тела. Давление света пропорционально изменению импульса фотона. Это значит, что во сколько раз изменяется импульс отдельного фотона, во столько раз изменяется давление.
При падении на зачернённую поверхность фотоны полностью поглощаются, и изменение импульса каждого фотона по модулю равно его первоначальному импульсу р0. При падении фотона на зеркальную поверхность происходит отражение по законам упругого соударения тел: угол падения равен углу отражения, причем по модулю импульс фотона не изменяется. Тогда изменение импульса отдельного фотона равно: ∆р имп = 2р0cosα, где α – угол падения (отсчитываемый от нормали к поверхности). По условию задачи давление не изменяется, значит, ∆р имп = р0 =2р0 cosα. Отсюда: cos α=1/2 и угол падения α=60°. Ответ: вариант 1.
Тест 7 – 9
На
рисунке показаны направления падающего
фотона (γ), рассеянного фотона (γ’) и
электрона отдачи (е).
Угол
рассеяния 90°. направление движения
электрона отдачи составляет с направлением
падающего фотона угол φ
=30°.Если импульс падающего фотона 3(МэВ-
с)/м, то импульс рассеянного фотона (в
тех же единицах) равен...
Варианты ответов:
1)
1,5√3;
2)
;
3)
1,5; 4)
2√3.
Решение.
Задача
решается по закону сохранения импульса:
импульс замкнутой системы до взаимодействия
равен импульсу системы после взаимодействия.
Для нашей системы: РФ
= РФ,
+
Ре,
т.е. импульс падающего фотона
РФ
равен векторной сумме импульсов
рассеянного фотона РФ,
и
электрона отдачи
Рe
(см.рисунок).
Из рисунка следует: Р
Ф,/РФ
= tgφ. Отсюда Р
Ф,
=РФ·tgφ.
Вычислим
импульс рассеянного фотона: Р
Ф,
=3·tg 30° =3/ 
=
( МэВ·с).
Ответ: вариант 2.
Тест 7 – 10
На рисунке теста 7 – 9 показаны направления падающего фотона (γ ), рассеянного фотона (γ') и электрона отдачи (е). Угол рассеяния 90°, направление движения электрона отдачи составляет с направлением падающего фотона угол φ =30°. Если импульс падающего фотона Рф, то импульс электрона отдачи Ре равен...
Варианты ответов:
1) 1,5√3 Рф; 2) √3 Рф ; 3) 1,5 Рф; 4) 2 Рф/ √3.
Решение.
Задача
решается по закону сохранения импульса:
РФ
= РФ,
+
Ре,
т.е. импульс падающего фотона
РФ
равен векторной сумме импульсов
рассеянного фотона РФ,
и
электрона отдачи
Рe
(см.рисунок).
Из рисунка следует: Р
Ф
/ Ре
= cos φ. Отсюда Р
е=Рф/cos
φ. Вычислим импульс электрона отдачи:
Р е = Рф /cos 30° = Ре/(√3 /2) =2 Ре /√3.
Ответ: вариант 4.
Тест 7 – 11
Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии ~10- 3 с. Учитывая, что постоянная Планка ћ = 6,6·10- 16 эВ·с, ширина метастабильного уровня (в эВ) будет не менее… Варианты ответов:
1) 1,5·10- 19; 2) 1,5·10- 13; 3) 6,6·10- 13; 4) 6,6·10- 19 .
Решение.
В квантовой теории имеет место соотношение неопределённостей для энергии и времени: ∆E · ∆t ≥ ћ, где ∆E – неопределённость энергии некоторого состояния системы, ∆t - промежуток времени, в течение которого система может существовать в этом состоянии. Применительно к нашей задаче ∆t - это время жизни электрона в метастабильном состоянии, ∆E - ширина метастабильного уровня. Следовательно, ширина метастабильного уровня равна: ∆E = ћ / ∆t. Проведём вычисления и получим:
∆E = 6.6·10 – 16 /10 - 3 = 6.6·10 – 13 эВ·с.
Ответ: вариант 3.
Тест 7 – 12
Положение атома углерода в кристаллической решетке алмаза определено с погрешностью ∆х = 5∙10-11 м. Учитывая, что постоянная Планка равна ħ =1,05 10-34 Дж∙с, а масса атома углерода т = 1,99∙10 – 26 кг, неопределенность скорости ∆vx его теплового движения (в м/с) составляет не менее...
Варианты ответов:
1)1,06; 2) 9,43∙10-3; 3) 0,943; 4)106.
Решение
В квантовой механике имеет место соотношение неопределённостей, согласно которому произведение неопределённости координаты микрочастицы на неопределённость соответствующей компоненты импульса должна быть больше или равна постоянной Планка: ∆x·Δpx ≥ ћ.
Неопределённость компоненты импульса равна произведению массы частицы на неопределённость скорости: Δpx = т·∆vx . Тогда соотношение неопределённостей будет иметь вид: ∆x· т·∆vx≥ ћ. Отсюда найдём неопределённость соответствующей компоненты скорости: ∆vx = ћ/(∆x· т).
Произведём вычисления:
∆vx =1,05 10-34 /( 5∙10-11 · 1,99∙10 - 26) =105,5≈ 106 м/с.
Ответ: вариант 4.