Контрольная работа №2
202. Два точечных заряда q1 = 210-7 Кл и q2 = 410-7 Кл находятся на расстоянии r = 6,5 см друг от друга. Найти положение точки, в которой напряженность электростатического поля Е равна нулю. Рассмотреть случай одноименных зарядов.
Дано:
q1 = 210-7 Кл
q2 = 410-7 Кл
r = 6,5 см = 0,065 м
Е = 0
x=?
Решение:
Сделаем чертеж. Обозначим х – расстояние от первого заряда до искомой точки.
Напряженности поля точечного заряда на расстоянии r от него
- диэлектрическая проницаемость среды, - диэлектрическая постоянная.
Для первого заряда
Для второго заряда
По принципу суперпозиции полей, напряженность:
С учетом направления .
Приравниваем Е нулю и находим х.
Получаем квадратное уравнение относительно х
Получаем два корня . Первый корень отрицательный, т.е. точка будет располагаться по другую сторону от первого заряда. Его отбрасываем, т.к. в это случае векторы напряженности будут равны, но сонаправлены и их сумма будет ненулевой.
Получаем один корень
Решение удобной найти сразу в см.
м = 2,7 см
Ответ: 2,7 см от первого заряда, на прямой между зарядами.
212.Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 2 мм, разность потенциалов равна 600 В. Заряд каждой пластины q = 40 нКл. Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
Дано:
d = 2 мм = 2·10-3 м
U = 600 В
q = 40 нКл = 4·10-8 Кл
W = ? F = ?
Решение:
Потенциальная энергия заряженного конденсатора равна
По определению емкость равна
Подставим в выражение для энергии
Дж = 12 мкДж
Поле от второй пластины, действующее на первую пластину:
- поверхностная плотность заряда на пластинах, - диэлектрическая постоянная,- диэлектрическая проницаемость среды
Заряд на единицу площади первой плоскости
Тогда сила, действующая на единицу площади равна
Суммарная сила, действующая на каждую из пластин будет равна
Поверхностная плотность заряда .
Площадь найдем через формулу для емкости. С одной стороны, емкость плоского конденсатора равна , с другой -.
Приравняем
Подставим в выражение для силы
Н = 6 мН
Ответ: 12 мкДж, 6 мН.
222.Аккумулятор с внутренним сопротивлением 1 Ом подключен для зарядки к сети напряжением 12,5 В. Найти ЭДС аккумулятора, если при зарядке через него проходит ток 0,5 А.
Дано:
U = 12,5 В
r=1 Ом
I = 0,5 А
ε = ?
Решение:
Составим эквивалентную схему
Запишем для цепи второй закон Кирхгофа
Выразим ЭДС
В
Ответ: 12 В.
232. По контуру в виде равностороннего треугольника проходит ток I = 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Найти магнитную индукцию В поля в точке пересечения высот.
Дано:
I = 40 А
а = 30 см = 0,3 м
В = ?
Решение:
По принципу суперпозиции
. , -магнитная индукция от каждой из сторон треугольника
Направление определяем по правилу буравчика - перпендикулярно плоскости чертежа от нас. Векторы от каждого из участков будут сонаправлены. Поэтому .
Из соображений симметрии
Индукция поля, созданного отрезком проводника
- магнитная постоянная, и- углы между вектором плотности тока в проводнике и радиус-векторами, проведенными в точку о из начала и конца проводника,r – кратчайшее расстояние до оси проводника.
Центр равностороннего треугольника есть точка пересечения высот, медиан и биссектрис. Медианы пересекаются в отношении 2:1, поэтому
,
Н – длина высоты равностороннего треугольника.
Тогда
Суммарная индуктивность
Тл = 0,24 мТл
Ответ: 0,24 мТл.
242. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Скорость электрона v =м/с, индукция магнитного поля равнаТл. Чему равно тангенциальное и нормальное ускорение электрона в магнитном поле.
Дано:
v = м/с
B = Тл
q=1,6·10-19 Кл
m=кг
аn = ? аt = ?
Решение:
На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, которая придает ей нормальное ускорение.
- заряд частицы, - магнитная индукция поля.
Если ,, причем, следовательно, электрон будет иметь только нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение равно нулюаt =0.
По второму закону Ньютона:
- масса частицы, a – ускорение.
Тогда нормальное ускорение равно
м/с2
Ответ: аt =0, м/с2.
252. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока 2 А, расположен в плоскости магнитного меридиана. Диаметр витка равен 50 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток на угол 80относительно оси, перпендикулярной меридиану и совпадающей с диаметром. Напряженность магнитного поля Земли принять равной 16,3 А/м.
Дано:
I = 2 А
d = 50 см = 0,5 м
Δφ=80
Н = 16,3 А/м
А= ?
Решение:
Работа амперовых сил при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле равна
- сила тока в контуре, - изменение магнитного потока в контуре.
Поток магнитной индукции через контур
- площадь контура, - угол между вектороми нормалью к площадке.
Напряженность магнитного поля связана с его индуктивностью соотношением
- магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды (для воздуха примерно равна 1)
Если виток расположен в плоскости магнитного меридиана, то и
После поворота
Площадь кругового витка с током равна
- радиус витка, - диаметр витка.
Вычислим Дж
Ответ: Дж.