1.4.2 Тригонометрическое нивелирование

Нивелирование - это совокупность геодезических измерений, производимых для определения превышений (h) и высот (Н) относительно принятой исходной поверхности. Нивелирование – один из видов геодезических измерений, которые производятся для создания высотной опорной геодезической сети (т. е. нивелирной сети) и при топографической съёмке, а также в целях проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, железных и шоссейных дорог и т.д. Результаты нивелирования используются в научных исследованиях по изучению фигуры Земли, колебаний уровней морей и океанов, вертикальных движений земной коры и т.п. По точности выполнения нивелирование делят на I, II, III, IV классы точности. I и II классы относят к высокоточному нивелированию, III и IV классы – к точному. Также в строительных работах применяют менее точное – техническое нивелирование, которые ниже точности IV класса. Для каждого класса точности существует определенная методика выполнения работ.[8,9]

Применяют следующие виды нивелирования:

– геометрическое - нивелирование геодезическим прибором – нивелиром имеющим горизонтальный луч визирования;

– тригонометрическое (геодезическое) - нивелирование геодезическим прибором, имеющим наклонный луч визирования;

– физическое - нивелирование геодезическим прибором, с измерением физических величин (изменение атмосферного давления, ускорения силы тяжести);

– механическое - нивелирование различными механическими приборами.

Тригонометрическое нивелирование, часто называемое геодезическим нивелированием, основано на простой связи угла наклона визирного луча, проходящего через две точки местности, с разностью высот этих точек и расстоянием между ними. Измерив теодолитом в точке А угол наклона n визирного луча, проходящего через визирную цель в точке В, и зная горизонтальное расстояние s между этими точками, высоту инструмента l и высоту цели а (рисунок 3),

Рисунок 3 – Схема тригонометрического нивелирования

разность высот h этих точек вычисляют по формуле h=stgn+l-a. (9)   Тригонометрическим нивелированием определяют высоты пунктов триангуляции и полигонометрии. Оно широко применяется в топографической съёмке. Тригонометрическое нивелирование позволяет определять разности высот двух значительно удалённых друг от друга пунктов, между которыми имеется оптическая видимость, но менее точно, чем геометрическое нивелирование. Точность его результатов в основном зависит от трудно учитываемого влияния земной рефракции.[8,9,27,28]

Принципиальное отличие высотных теодолитных ходов от ходов геометрического нивелирования заключается в определении превышений по углу наклона визирного луча и расстоянию между точками Превышения вычисляются по формуле одностороннего тригонометрического нивелирования

h = h' + i – l (10)

где i - высота инструмента, l - высота визирования (высота рейки от плоскости пятки до видимого положения на ней средней нити).

Величина h ' вычисляется по формуле

- h ' = d tgα (11)

если измерено горизонтальное проложение d расстояния между точками (α - угол наклона визирного луча);

Вычисления при определении превышений в высотных теодолитных ходах сложнее, чем при геометрическом нивелировании, однако количество станций для определения превышений, особенно в пересеченной и горной местности, значительно меньше и производительность труда выше. Кроме того, при проложении высотных теодолитных ходов возможно определение планового положения точек, если измерять и горизонтальные углы между направлениями.

Применение упрощенных формул тригонометрического нивелирования без учета влияния кривизны Земли и рефракции оправдано тем, что длины визирных лучей не превосходят 150 - 200 м и нивелирование ведется, как правило, из середины или в прямом и обратном направлениях. До последнего времени наибольшее распространение находили высотные теодолитные ходы, называемые тахеометрическими, когда расстояния определяются при помощи нитяного дальномера или диаграммы в трубе, а превышения или вычисляются по формулам 1 и 4, или определяются по диаграмме (в тахеометрах-автоматах).

Точность определения превышений в таких ходах невелика: порядка ±40 мм на 100 м, а невязки в замкнутых ходах не должны превышать:

 

где s - длина хода в метрах, n - число линий.

В связи с развитием геодезического приборостроения и массовым изготовлением оптических дальномеров и теодолитов (особенно теодолитов с компенсаторами при вертикальном круге) все большее распространение получают высотные теодолитные ходы, способные заменять ходы технического нивелирования. Это достигается правильным подбором инструментов и соответствующей методикой измерений с учетом величины углов наклона, точности их измерения и точности измерения расстояний, а также допустимой величины визирных плеч.[19]