83
.docx|
83) Статически неопределимые системы 84) Порядок расчета статически неопределимого ступенчатого стержня. 85) Температурные напряжения. 86) Способы компенсации температурных напряжений в строительных и инженерных конструкциях. 87) Статически неопределимые задачи при кручении. 88) Расчет статически неопределимых стержневых систем. 89) Способы регулирования напряжений. Понятие преднапряжений. 90) Теорема о взаимности работ внешних сил (энергетические методы). 91) Теорема о взаимности работ внутренних сил 92) Теорема о взаимности перемещений. 93) Определение перемещений методом Максвелла-Мора 94) Вычисление интеграла Мора способом Верещагина. 95) Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической формы. 95) Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической формы. 97)понятия об основной системе метода сил. Эквивалентная система 98) Канонические уравнения метода сил. 99) Определение перемещений статически неопределимых балок 100) учет осадок опор при расчете неразрезных балок 101 )Понятие о концентрации напряжений. 102 )Концентрация напряжений около края отверстия 103) Способы снижения концентраций напряжений 104) Понятие о контактных напряжениях. 105) Сложное сопротивление. Основные понятия 106) Косой изгиб. Общие понятия 107) Определение напряжений при косом изгибе. 108) Определение положения нейтральной оси при косом изгибе. 109) Определение прогибов при плоском и пространственном косых изгибах. 110) Построение эпюр внутренних сил при косом изгибе. 111) Порядок расчета на прочность балки при косом изгибе 112) Внецентренное растяжение(сжатие). Основные понятия 113) Определение нормальных напряжений при внецентренном растяжении (сжатии) 114) Определение положения нулевой линии (нейтральной оси) при внецентренном растяжении (сжатии) 115) Свойства нулевой линии 116) Ядро сечения 117) Свойства ядра сечения
|
118) Примеры построения ядра сечения. 119) Порядок расчета внецентренно сжатой колонны. 120) Изгиб с растяжением или со сжатием. 121) Изгиб с кручением. 122) Расчет пространственного ломаного стержня. 123) Методы решения задач на устойчивость. 124) Основные понятия об устойчивости. 126) Метод Эйлера определения критически сжимающей силы для сжатого стержня. 127) Влияние способа закрепления сжатого стержня на величину критической силы. 128) Пределы применяемости формулы Эйлера. Формула Ясинского. 129) Расчет сложного стержня любой гибкости. 130) Практический расчет сжатого стержня. 131)Порядок расчета сжатого стержня на продольный изгиб(см. практические занятия) 132) Продольно-поперечный изгиб. Основные понятия. 133) Приблизительное решение 134) Динамический расчет строительных конструкций. Основные понятия. 135) Учет сил при расчете троса. 136) Расчет на удар. 137) Динамический расчет на мгновенно приложенную нагрузку. 138) Понятие о волновой теории удара. 139) Модели упругих оснований (Расчет балки на упругом основании) 141) Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной сосредоточенной силой. 142) Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании при сложном нагружении. 143) Понятие о расчете коротких балок на упругом основании. 149) Прочность при переменных растяжениях. Основные понятия. 150) Виды циклов напряжений. 151) Понятие о пределе выносливости. 152) Диаграмма предельных амплитуд. 153) Факторы, влияющие на величину предела выносливости. 154) Расчет модели. (Учет пластических деформаций при расчете элементов конструкций) 155. Пластический изгиб статически определимой балки.
|
83) Статически неопределимые системы Статически неопределимыми системами называются такие системы, когда число неизвестных реакций или внутренних сил превышает число уравнений равновесия. В этом случае в реакции внутренней силы методами статики найдены быть не могут. Любая статически неопределимая система характеризуется степенью статической неопределимости, которая равна разности числа неизвестных и числа линейно-независимых уравнений равновесия.
Для расчета статически неопределимых систем составляются дополнительные уравнения из условия совместности деформаций. Количество дополнительных уравнений равно степени статической неопределимости. Дополнительные уравнения присоединяются к уравнениям равновесия. В результате решения системы полученных уравнений определяются все неизвестные (реакции, внутренние силы).
|
84) Порядок расчета статически неопределимого ступенчатого стержня. Рассмотрим стержень.
Если в процессе деформации нижний конец стержня достигает опоры B, то система становится статически неопределимой. Количество
неизвестных = 2 { Количество уравнений равновесия = 1 n=2-1=1
Объединяя
оба уравнения, получим систему, решение
которой дает нам
Дальнейший расчет выполняется так же, как и для статически определимой системы стержня. Если
зазора нет, то
|
|
85) Температурные напряжения. В статически определимых системах изменение температуры вызывает лишь деформации, так как этим деформациям ничто не препятствует. В статически неопределимых системах изменение размеров элементов препятствует дополнительной связи. Поэтому изменение температуры статически неопределенной конструкции приводит к изменению напряжений. Температурные напряжения очень опасные, и часто приводят к разрушению конструкции.
Количество
неизвестных = 2 { Количество уравнений равновесия = 1 n=2-1=1
Для
стали
Температурные напряжения не зависят от длины стержня и площади поперечного сечения. Увеличение площади поперечного сечения элемента не приводит к уменьшению температурных напряжений. Для снижения температурных напряжений используются специальные приемы проектирования – компенсация температурных напряжений.
|
86) Способы компенсации температурных напряжений в строительных и инженерных конструкциях. В промышленных зданиях большой протяженности устраиваются температурные швы, т.е. здания делятся на отдельные блоки, каждые из которых работают автономно.
В магистральных трубопроводах устанавливаются температурные конденсаторы: П-образные и сальниковые.
Достоинством П-образного конденсатора является его прочность трубопровода. Занимает большую площадь.
Достоинством сальникового конденсатора является компактность, несопротивление прокачки. Недостаток: требует устройства специальных колодцев, плохо воспринимает вибрацию с сейсмическим воздействием.
|
87) Статически неопределимые задачи при кручении.
Количество
неизвестных = 2 { Количество уравнений равновесия = 1 n=2-1=1
Объединяя
уравнения 1 и 2 получая систему, получим
|
88) Расчет статически неопределимых стержневых систем. Ограничимся рассмотрением стержневых систем, содержащих абсолютно жесткий диск, прикрепленный к шарнирно-неподвижной опоре. РИСУНОК Особенности: 1)Абсолютно жесткий диск не деформируется, т.е. расстояние между любыми двумя его точками остается неизменным. 2)Перемещение точки диска при его повороте прямо пропорционально от удаленности центра ее поворота. 3)Любая
точка диска, не включая точку шарнира
(точка С) перемещается по дуге окружности
с центром С. 4)Из-за малости перемещения дугу окружности заменяют касательной.
РИСУНОК Количество
неизвестных=4 { Количество уравнений равновесия = 3 n=4-3=1
В процессе деформаций жесткий диск может только поворачиваться.
Присоединим дополнительное полученное уравнение к трем уравнениям равновесия. И получим 4 уравнения с четырьмя неизвестными. Решив эту систему, найдем значение всех неизвестных. Тем самым мы раскроем статическую неопределимость – дальнейший расчет выполняется также как и для статически определимой системы.
|
|
89) Способы регулирования напряжений. Понятие преднапряжений. При проектировании статически неопределимых систем требуется предварительно задавать жесткости элементов или их отношение.
Поэтому возможны случаи проектирования неэкономичных статически неопределимых конструкций. Такие конструкции могут иметь неоправданно большие запасы прочности. Для повышения рациональности используется регулирование напряжений (преднапряжения, изменения площадей сечения). За счет этого напряжения в элементах конструкции выравнивается. В идеале напряжения во всех элементах должна быть равна R.
|
90) Теорема о взаимности работ внешних сил (энергетические методы). Эта теорема впервые была предложена в 1823 г.
Работа,
совершенная системой сил для физически
и геометрически линейных систем не
зависит от порядка их приложения,
поэтому
А12=А21
|
91) Теорема о взаимности работ внутренних сил. В
результате нагружения балки силой
После
загружения балки силой
Найдем работу внутренних сил по всей длине балки.
Пусть
вначале прикладывается сила
Так как интегралы равны друг другу, то и работы внутренних сил также будут равны друг другу. W12=W21 Работа внешних (внутренних) сил первого состояния на перемещение второго состояния равна работе внешних (внутренних) сил второго состояния на перемещение первого состояния.
|
92) Теорема о взаимности перемещений. Пусть
силы
Перемещение точки приложения первой единичной силы по ее направлению, вызванной действием второй единичной силы равно перемещению точки приложения второй единичной силы по ее направлению, вызванной действием первой единичной силы.
|
,
}
(1)
(2)
и
.
Этот этап расчета называется раскрытием
статически неопределимой системы.
.
Если стержень длиннее расстояния
между опорами
.
,
}
(1)
– коэффициент
температурного расширения.
Устанавливается экспериментально.
;
=0
(2)
;
,
}
(1)
(2)
и
.
}
(1)
(2)
(3)
(4)
.
–
перемещение
по направлению первой силы от действия
этой же силы
– перемещение
по направлению второй силы от действия
первой силы
– перемещение
по направлению первой силы от действия
второй силы
– перемещение
по направлению второй силы от действия
этой же силы
в сечении появился момент
.
появились дополнительные деформации.
,
а потом
.
Индекс 1 станет 2, индекс 2 станет 1.
и
=1.
|
93) Определение перемещений методом Максвелла-Мора. Рассмотрим балку, загруженную нагрузкой общего вида – сосредоточенными моментами, силами и равномерно распределенными нагрузками. Обозначим это состояние состоянием k. Рассмотрим
эту же балку, загруженную единичной
силой
Пусть требуется определить перемещение исследуемой точки, в которой приложена единичная сила A, B, и C. Работа
внешних сил:
Работа
внутренних сил:
Учитывая
закон сохранения энергии
В
общем виде:
Полученное выражение называется интегралом Мора.
l – длина участка. Интеграл берется на каждом участке отдельно и суммируется. Аналогично можно записать и для
продольных сил:
для
крутящего момента:
для
касательного напряжения:
Т.о. можно записать общую формулу:
Сечение балки, испытывающее поперечный изгиб, продольные силы и крутящие моменты равны нулю. T=0, N=0. Влиянием поперечных сил на деформацию балки пренебрегают. Поэтому обычно для балки используется только первый интеграл.
|
94) Вычисление интеграла Мора способом Верещагина. Вместо интегрирования интеграла Мора можно воспользоваться графо-аналитическим способом, способом перемножения эпюр (способ Верещагина). Рассмотрим 2 балки: Пусть эпюра изгибающих моментов для первой балки имеет произвольное очертание, а для другой – линейное очертание. Пусть жесткость балки постоянная EI=const.
Интеграл
Мора равен произведению площади эпюры
Положительное значение интеграла означает, что направление перемещения совпадает с направлением единичной силы (или момента).
|
95) Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической формы. При загружении балки сосредоточенными силами, моментами и равномерно распределенными нагрузками любую эпюру изгибающих моментов всегда можно представить как сумму эпюр треугольного и параболического очертания.
Квадратная парабола правильного очертания:
Возможные варианты разложения эпюр: 1)Обыкновенная или нормальная эпюра в виде трапеции 2)Перекрученная трапеция 3)Парабола 4)Перекрученная параболическая трапеция
|
96) Неразрезные балки. Основные понятия. При плоской задаче балка, способная воспринимать произвольную нагрузку, должна быть прикреплена к опоре не менее, чем тремя связями. Эти связи называются безусловно необходимыми. Все остальные связи являются «лишними». Если связей недостаточно (т.е. меньше 3), то система (балка) становится кинематически изменяемой и в качестве строительных конструкций непригодна. Если число связей больше, чем требуется из условия кинематической неизменяемости, то балка является статически неопределимой. Количество лишних связей означает степень статической неопределимости. Бывают случаи, когда число связей больше, чем степеней свободы, но система все равно кинематически изменяема.
|
||
|
97)понятия об основной системе метода сил. Эквивалентная система Основная система строиться путем отбрасывания (перерезания) всех лишних связей. При этом основная система должна быть статически определимой и кинематически неизменяемой. Для любой неразрезной (статически неопределимой )балки можно построить бесконечное множество основных систем . Какие –то варианты основных систем могут быть более «выгодными» и «не выгодными» по объему вычисления . Примеры:
Используя
принцип независимости действия сил
выразим перемещение
Для
того, чтобы О.С сделать эквивалентной,
необходимо поставить условие
101 )Понятие о концентрации напряжений. Напряжение, возникающее вблизи вместо приложения сил около отверстий, выточек, надрезов, трещин не могут быть найдены с помощью элементарной теории – сопротивления материалов. В этих местах наблюдается значительное увеличение напряжений, которые называются концентрацией напряжения. Теоретический коэффициент напряжений называется отношение максимального напряжения, найденного с учетом концентрации, к номинальному напряжению в этой точке.
Для пластических материалов, деформирующихся по диаграмме Франкля, концентрации напряжений при статических нагрузках не столь опасны. Концентр. напряжения опасна при низких температурах в связи с повышением хрупкости материала.
|
98) Канонические уравнения метода сил.
………………………………………………
n – количество неизвестных (степень статической неопределимости) Получится система, называемая системой канонических уравнений. Каждое каноническое уравнение выражает следующее: Сумма перемещений основной системы по направлению соответств. перерезанной связи от всех неизвестных и нагрузки =0. Т.е. каждое каноническое уравнение – это уравнение совместимости деформаций. Количество канонических уравнений всегда совпадает со степенью статической неопределимости системы. Коэффициент и свободные члены канонич. уравнений обычно вычисляются по методу Максвелла-Мора (способом Верещагина). Хотя не исключается и применение других методов. Решив систему канонич. уравнений получаем значение неизвестных, т.е. раскроем статическую неопределимость. Затем к основной системе прикладывается нагрузка и находятся неизвестные и строятся эпюры Q и N как для статически определимой балки. Эти эпюры обычно называются окончательными.
102 )Концентрация напряжений около края отверстия
Из
теории упругости получено решение
для растянутой пластинки, ослабленной
отверстием круглой формы при B
y – расстояние от центра отверстия до точки, в которой опред. напряжение r – радиус отверстия y=r:
|
99) Определение перемещений статически неопределимых балок Необходимо: - раскрыть статическую неопределимость. - приложить к основной системе нагрузку и найденные неизвестные. - построить окончательную эпюру изгибающих моментов. - приложить к основной системе единичную силу в той точке, где требуется определить прогиб или единичный момент, где требуется определить угол поворота. - построить единичную эпюру момента, т.е. эпюру моментов от этой единичной силы (момента). - перемножить окончательную и единичную эпюры изгибающих моментов, и результат разделить на жесткость балки. Если получился прогиб (угол поворота) положительный, то это значит, что они совпадают по направлению с единичной силой (единичным моментом). Если значение отрицательное, то они направлены против направления единичной силы или моментов.
103) Способы снижения концентраций напряжений Экспериментально установлено, что волокнистые материалы (чем тоньше волокно, тем в большей мере) более прочные. Это доказано результатами исследований Гриффитса со стеклом (1920 год). Это объясняется уменьшением числа концентраторов (трещин). Такое явление используется – хрупкие материалы часто нормируются, композитные материалы часто………… Для снижения концентрации напряжений следует уменьшить кривизну поверхности концентратора. Например, на фронте трещины просверливается отверстие.
|
100) учет осадок опор при расчете неразрезных балок
Т.о. для учета осадок опор необходимо: В правую часть канонических уравнений вместо 0 подставить перемещение по направлению неизвестных, вызванной только осадками опор.
104) Понятие о контактных напряжениях. Задачу определения напряжений, возникающих при сжатии двух тел, называют контактной задачей, а напряжение на поверхности этих тел -контактными. Эти напряжения необходимо знать при проектировании подшипников, катков, опорных частей мостов строительных конструкций.
Контактная задача может быть решена только методом теории упругости. Рассмотрим задачу о действии цилиндра на плоскую плиту.
Для контактных напряжений допускаемые напряжения гораздо больше, чем для растяжения и сжатия.
|
||
|
105) Сложное сопротивление. Основные понятия Если в поперечном сечении бруса одновременно действуют несколько компонентов внутренних сил, то считается, что он находится в условиях сложного сопротивления.
От
N:
От
Нормальные напряжения складываются алгебраически, а касательные – геометрически. Некоторым частным случаям сложного сопротивления даны названия: внецентренное сжатие, кручение с изгибом, изгиб со сжатием, косой изгиб и др.
109) Определение прогибов при плоском и пространственном косых изгибах.
Косой изгиб разделяют на 2 вида – плоский и пространственный. Косой изгиб называется плоским, если упругая ось балки является плоской кривой. Косой изгиб называется пространственным, если упругая ось балки является пространственной.
Рассмотрим плоский косой изгиб
Угол
Углы
откладываются от взаимно перпендикулярных
осей x
и y,
поэтому направление полного прогиба
при плоском косом изгибе перпендикулярно
нейтральной оси. Т.к.
Для
пространственного косого изгиба
плоскость действия суммарного
изгибающего момента для различных
сечений балки будет иметь разное
положение и зависит от значения
моментов
Для
пространственного косого изгиба
направление полного прогиба углом
Для определения полного прогиба балки и его направления необходимо найти прогибы по направлению оси y отдельно, а затем геометрически сложить. Направление полного прогиба можно установить по проекциям
|
106) Косой изгиб. Общие понятия Изгиб бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в сечении не содержит ни одной из главных центральных осей инерции этого сечения, называется косым изгибом.
110) Построение эпюр внутренних сил при косом изгибе. Поперечное
сечение балки при косом изгибе
появляется 2 поперечные силы.
Для определения внутренних сил используется метод сечений. Нагрузку раскладывают на составляющие, лежащие в плоскостях zx и zy. Z – продольная ось. x, y – главные центральные оси инерции. Эпюры строятся в отдельности в одной плоскости и в другой. При необходимости эпюры могут быть геометрически сложными.
|
107) Определение напряжений при косом изгибе.
M=Fz
Таким
образом, при косом изгибе в одном
сечении действует 2 изгибающих момента
– момент относительно оси x
и момент относительно оси y.
Учитывая принцип независимости
действия сил, определим нормальные
напряжения произвольно точки поперечного
сечения.
x, y – координаты точки, в которой вычисляется напряжение. Для получения правильного знака оси x и y следует направлять в сторону растянутых волокон, изгибающие моменты брать по абсолютной величине, а координаты x, y со своим знаком. РИСУНОК
Если сечение имеет точку, одновременно максимально удаленную от оси x и y, то максимальные напряжения могут быть найдены по упрощенной формуле.
где
Примеры таких сечений:
111) Порядок расчета на прочность балки при косом изгибе 1. Построить эпюры внутренних сил в 2-х плоскостях 2. Определить опасное сечение 3. Определить положение нейтральной оси 4. Найти опасные точки в растянутой части сечения и в сжатой части сечения 5.Проверить по условию прочности на растяжение и сжатие
Опасными точками сечения являются точки максимально удаленные от нейтральной оси, тк в них появляется максимальное напряжение.
Для сечений прямоугольно подобной формы, те когда имеются точки одновременно максимально удаленные от главных центральных осей Х и У, а также когда материал имеет одинаковую прочность на растяжение и на сжатие, порядок расчета следующий:
Роль изгибающего момента играет выражение в скобках.
|
108) Определение положения нейтральной оси при косом изгибе.
Рассмотрим сечение прямоугольной формы. Для того, чтобы сразу было видно положение его главных осей инерции – оси симметричны.
РИСУНОК
Нейтральная
ось – линия, в каждой точке которой
напряжения равны нулю. Пусть
Изображение звездой обозначает, что нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.
Нейтральная
ось при косом изгибе всегда проходит
через центр тяжести сечения и наклонена
к оси x
под углом
Угол Т.к. нейтральная линия является прямой, то ее называют нейтральной осью. Если
Для
сечений, у которых
РИСУНОК Такой
изгиб иногда называют не косым, а
изгибом в двух плоскостях.
112) Внецентренное растяжение(сжатие). Основные понятия Внецентренное растяжение(сжатие)-вид сложного сопротивления, который вызван действием продольной силы, несовпадающей с продольной осью стержня. Такой вид сопротивления испытывают опоры мостов, фундаменты под колонной, колонны.
|
||
|
113) Определение нормальных напряжений при внецентренном растяжении (сжатии)
Очевидно, что в результате параллельного переноса силы, появляется момент, равный произведению исходной силы на расстояние переноса. Рассмотрим внецентренно-растянутый стержень:
В
результате такого переноса кроме
центрально приложенной силы F
появится еще и 2 момента
Т.о. внецентренное растяжение (сжатие) приводится к трем простым видам сопротивления – центральному растяжению (сжатию) и двум чистым изгибам. Используя принцип независимости действия сил вычислим напряжения в произвольной точке поперечного сечения.
где
Для внецентренного растяжения принимаем знак «+», для сжатия - минус. А – площадь поперечного сечения.
x, y – координаты точки, в которой вычисляется напряжение.
Если ввести понятие среднее напряжение
|
114) Определение положения нулевой линии (нейтральной оси) при внецентренном растяжении (сжатии) Линия, соединяющая все точки сечения, в которых напряжения равны нулю, называются нулевой линией (нейтральной осью).
Пусть
Тогда:
Нулевая линия является прямой, не пересекающей центр тяжести сечения.
Это отрезки, которые отсекает нулевая линия на главных центральных осях инерции.
|
115) Свойства нулевой линии 1) Нулевая линия никогда не пересекает тот квадрант, в котором приложена сила (равнодействующая). 2) Если точка приложения силы движется по прямой, пересекающей центр тяжести сечения и приближается к центру тяжести, то нулевая линия смещается параллельно сама себе и удаляется от центра тяжести сечения. 3) Если точка приложения расположена на оси x (на оси y), то нулевая линия перпендикулярна оси x (оси y).
Т.о. где бы ни была приложена сила F на прямой 1-2, напряжение в точке S будет равно нулю. Следовательно нулевая линия при движении точки приложения силы F по прямой 1-2 будет всегда проходить через точку S, а это значит, что она будет поворачиваться около неподвижной точки S
|
116) Ядро сечения Ядро сечения – область, очерченная вокруг центра тяжести, при приложении силы в любой точке которой, во всех точках сечения появляется напряжение одного знака.
Для того, чтобы построить ядро сечения, необходимо рассмотреть все возможные положения касательных к контуру выпуклой фигуры, описывающей сечения и предположить, что это нулевые линии. Затем найти координаты точек приложения силы соответствующих этим касательным нулевым линиям. Это и будут контуры ядра сечения.
Отсюда
получим
|
||
|
117) Свойства ядра сечения 1) Ядро сечения – это всегда выпуклая фигура. 2) Ядро сечения всегда содержит центр тяжести сечения. 3) Форма и размеры ядра сечения зависят только от формы и размеров самого сечения, но не зависит от величины силы места ее приложения и материала стержня. 4) Ядро сечения всегда вытянуто в то направлении, в котором вытянуто само сечение. 5) Если сечение симметрично, то и ядро сечения симметрично. При этом оси симметрии, сечения и ядра совпадают. Если сечение имеет несколько осей симметрии, то ядро имеет столько же осей симметрии. 6) Если сила приложена вне контура выпуклой фигуры, описывающей сечение, то нулевая линия пересекает эту фигуру и ядро сечения. 7) Если сила приложена на контуре выпуклой фигуры, описывающей сечение, то нулевая линия касается этой фигуры. 8) Если сила приложена внутри контура выпуклой фигуры, описывающей сечение, то нулевая линия пересекает эту фигуру, но не пересекает и не касается ядра сечения. 9) Если сила приложена на контуре ядра сечения, то нулевая линия касается выпуклой фигуры, описывающей сечение. 10) Если сила приложена внутри ядра сечения, то нулевая линия не пересекает и не касается выпуклой фигуры, описывающей сечение.
|
118) Примеры построения ядра сечения. сечение прямоугольной формы
1)ax=>∞; ax= - h/2
2)ax=-b/2;ay->∞ сечение
круглой формы
1)аx->∞; аy=-D/2
|
119) Порядок расчета внецентренно сжатой колонны. 1) Определить геометрические характеристики поперечного сечения – центр тяжести, площадь поперечного сечения, квадраты радиусов инерции. 2) Найти положение нулевой линии. 3) Определить положение координат опасных точек в растянутой и в сжатой частях сечения. Опасными точками являются точки сечения, максимально удаленные от нулевой линии. 4) Проверить условие прочности.
A – площадь поперечного сечения
|
120) Изгиб с растяжением или со сжатием.
Изгиб сжатием испытывают высотные сооружения – дымовые трубы, мачты, башни – учитывая принцип независимости действия сил, получим напряжения.
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
,
приложенной в исследуемой точке.
Обозначим такое состояние буквой i.
,
,
получим
.
.
– линейное
или угловое перемещение, вызванное
изгибом балки.
– функция
изгибающего момента, вызванная
единичной силой (черточка вверху
означает, что это от единичной силы)
– функция
изгибающего момента от нагрузки
– коэффициент,
зависящий от формы сечения, берется
из справочников.
любого очертания на ординату
прямолинейной эпюры
,
расположенную под центром тяжести
эпюры
и деленному на жесткость балки E
.
Интеграл (его значение) считается
положительным, если обе эпюры изгибающих
моментов раположены по одну сторону
от оси балки.
Для
получения эквивалентной системы по
отношению к исходной, требуется к
основной системе приложить неизвестные
силы в перерезанных(отброшенных)
связях, а затем поставить условие ,
чтобы сумма деформаций от нагрузки и
неизвестных по направлению перерезанных
связей была равна 0.
и
как сумму
-перемещение(угол
поворота) по направлению первой
перерезанной связи от неизвестной
силы(момента)в первой перерезанной
связи
-перемещение
по направлению второй перерезанной
связи от неизвестного во второй
перерезанной связи
-перемещение
по направлению первой перерезанной
связи от нагрузки
,
где
– определяется по формулам сопротивления
материалов.
– определяется
методами теории упругости.
могут
быть найдены с помощью численных
методов.
10r,
где B
– ширина пластинки, а r
– радиус отверстия.
– среднее
напряжение в сечении пластины с
отверстием достаточно далеко удаленным
от ослабления (отверстия)
=3
b=2,15
Для
вычисления напряжений в произвольной
точке сечения используется принцип
независимости действия сил. Вычисляется
напряжение от каждой составляющей
внутренних сил в отдельности, а затем
результаты складываются.
От
:
От
:
От
От
T:
-
ширина сечения на уровне исследования
точки направлению оси OY
– ширина
сечения на уровне исследования точки
направлению оси OX
и
равны друг другу.
(при
плоском косом изгибе)
, направление полного прогиба не
совпадает с направлением действия
силы (
).
Это и послужило причиной назвать этот
вид сопротивления косым изгибом.
и
.
не может быть определено.
и
и 2 изгибающих момента
и
.
,
– изгибающие моменты сечений
относительно главных центральных
осей x,
y
,
– главные центральные моменты инерции
поперечного сечения
– осевые моменты сопротивления сечения
относительно главных центральных
осей x
и y.
– координаты
опасной точки в растянутой части
сечения
– координаты
опасной точки в сжатой части сечения
– расчетное
сопротивление материала на растяжение
и сжатие
– опасное
напряжение в растянутой части сечения
– опасное
напряжение в сжатой части сечения
–
приведенный
изгибающий момент к моменту
.
=
,
– координаты точки, принадлежащие
нейтральной линии.
(*)
;
;
.
всегда откладываем от оси x
так, чтобы нейтральная ось проходила
через отрицательные квадранты, если
оси x
и y
направлять в сторону растянутых
волокон.
, тогда
.
(круг, квадрат, кольцо), косой изгиб
согласно данному определению вообще
невозможен, т.к. центральная ось
является главной. Поэтому силовая
плоскость (плоскость суммарного
изгибающего момента) будет всегда
содержать одну из многочисленных
главных центральных осей инерции
сечения.
и
.
Т.к. эти моменты относительны поперечных
осей, то они являются изгибающим
моментом.
–
изгибающие
моменты, вызванные эксцентриситетом
приложения равнодействующей.
–
координаты
точки приложения равнодействующей.
-
главные центральные моменты инерции
поперечного сечения.
– радиусы
инерции поперечного сечения.
,
тогда получим
– координаты
в точке нулевой линии.
;
=0
– координаты
равнодействующей, вызывающие
внецентренное растяжение (сжатие).
–
координаты
опасной точки в растянутой части
сечения.
–
координаты
опасной точки в сжатой части сечения.
–
расчетные
сопротивления материала соответственно
на растяжение и на сжатие.
