- •2. Классификация измерений и погрешностей измерений.
- •3. Формы представления погрешностей. Свойства случайных погрешностей.
- •4. Основные понятия теории вероятностей. Геометрическая вероятность.
- •5. Основные формулы комбинаторики. Примеры использования
- •6. Теорема сложения вероятностей и ее следствия
- •8.Формула полной вероятности. Формула Бейеса
- •9. Формула Бернулли. Примеры использования.
- •10.Дискретные и непрерывные случайные величины и их характеристики.
- •12. Свойства плотности и функции распределения вероятностей
- •13.Начальные и центральные моменты для дискретных и непрерывных случайных величин.
- •15. Закон больших чисел и центральная предельная теорема
- •17 Точечные и интервальные оценки.
- •18.Понятие доброкачественной оценки
- •19. Методы получения доброкачественных оценок. Метод максимального правдоподобия.
- •20. Равномерный закон распределения случайных величин
- •21. Биномиальный закон распределения
- •22. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •23. Нормальный закон распределения случайных величин. M(X), d(X), σ.
- •24. Показательное (экспоненциальное) распределение. M(X), d(X), σ
- •26.Распределение Стьюдента
- •27. Распределение хи-квадрат. M(X), d(X), σ
- •28. Гамма распределение
- •29. Мешающие параметры, необходимость их выявления. Критерии Аббе и Граббса
- •30. Приближённые методы исследования ряда случайных величин на соответствие закону распределения.
- •31.Характеристики формы, их вычисление и суть
- •32. Графический критерий исследования ряда погрешностей на соответствие нормальному закону распределения
- •33. . Точные критерии исследования ряда случайных величин. Критерии Пирсона и Колмогорова.
- •34.Основные методы наименьших квадратов. Способы составления систем нормальных уравнений. Метод наименьших квадратов
- •35.Линейная и квадратичная аппроксимация. Построение линий тренда.
- •37.Полиномиальные преобразования при помощи функции нескольких переменных
- •38 . Оценка точности в методе наименьших квадратов.
- •39. Понятие веса. Классическая обработка неравноточных измерений
- •40.Классическая обработка равноточных измерений. Задача эталонирования
- •41.Выявление мешающих параметров непараметрическими методами. Критерий Хэмпэла
- •44.Адаптивная оценка Хогга. Два способа вычисления индикатора k
- •45.Выявление эффектов гетероскедастичности
- •46. Методы выявления систематического влияния. Критерии серий.
- •47. Методы выявления эффектов автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона.
- •48. Второй центральный смешанный момент (ковариация).
- •49. Парные, частные и множественные коэффициенты корреляции
- •50. Выявление значимости связей.
- •51. Коэффициент достоверности аппроксимации. Оценка надёжности по критерию Фишера.
- •52. Понятие экстраполяции (прогнозирование результатов измерений)
- •53. Фундаментальная теорема переноса ошибок имеет вид:
- •54. Оценка точности функций зависимых результатов измерений.
46. Методы выявления систематического влияния. Критерии серий.
Значимость систематического влияния определяется на основе выполнения неравенства (1),где-погрешность из среднего арифметического из истинных погрешностей ∆.При отсутствии систематического влияния ,величина среднего ∆ должна равняться нулю. Систематическое влияние считается значимым при невыполнении неравенства −𝑡 ∙ 𝑚𝛥̅ ≤ 𝛥̅ ≤ 𝑡 ∙ 𝑚𝛥̅. При выполнении равенства (1) получают новый ряд ,в среднем свободный от систематического влияния как , а оценку точности выполняют по формуле Бесселя.
Наиболее часто используемые критерии выявления систематических влияний в результатах измерений при условии, что закон распределения неизвестен и количество измерений невелико, это критерий серий и критерий «восходящих» и «нисходящих» серий. Критерии серий относят к критериям, выявляющим значимость систематического влияния только монотонного характера, (сдвиг или тренд) на основе проверки вероятностной независимости среди элементов исследуемого ряда. Для этого производят вычисления следующим образом
1. Строят вариационный ряд и находят медиану med(h)
2. Формируют знаковый ряд из плюсов и минусов по правилу: если значение исходного (невариационного) ряда больше медианы, то вместо i-го числа записывают знак «+», если меньше, то знак «–». Элементы ряда равные med(h) пропускают.
3. Находят количество серий (последовательностей подряд идущих знаков) 𝑣(𝑁)
4. Находят число элементов в наибольшей серии 𝜏(𝑁) Для стохастической независимости и следовательно отсутствия значимого систематического влияния монотонного характера должны одновременно выполняться два неравенства 𝑣(𝑁) > 0.5 ∙ (𝑁 + 1 − 1.96√𝑁 − 1) ,
𝜏(𝑁) > 3.3 ∙ log10(𝑁 + 1). Если хотя бы одно из неравенств не выполняется, то гипотеза об отсутствии систематического влияния в исходных измерениях отвергается с вероятностью ошибки, заключённой в пределах от 0.05 до 0.0975, т.е. с доверительной вероятностью 0.9025 – 0.95. Для его выполнения находят из ряда измерений выборочную медиану med(х). Затем строят знаковый ряд из плюсов и минусов для i-того значения исходного В отличие от критерия серий рассматриваемый далее критерий «восходящих» и «нисходящих» серий выявляет смещение среднего значения не только монотонного характера (тренд или сдвиг), но и более общего, например, периодического характера. В нём также исследуется последовательность знаков, но закон её построения следующий: на месте значения ℎ𝑖 исходного ряда ставится «+», если ℎ𝑖+1 − ℎ𝑖 > 0 и соответственно знак «–» при выполнении неравенства ℎ𝑖+1 − ℎ𝑖 < 0.
47. Методы выявления эффектов автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона.
Графический
Метод рядов
Критерий Дарбина-Уотсона
Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:
Т.е. величина есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.
Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :
. (4.6) Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение E) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:
– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;
– зона неопределенности;
– нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;
– зона неопределенности;
– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .
Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .