40.Классическая обработка равноточных измерений. Задача эталонирования

Классическая обработка результатов многократного измерения одной величины

Здесь подразумевается, что закон распределения результатов измерений нормальный и нет значимого влияния ни грубых ни систематических погрешностей. В данной ситуации можно выделить следующие задачи:

– задача оценивания, или обработка одной многократно измеренной величины в равноточном, или неравноточном случае с получением всех точечных и интервальных оценок основных характеристик результатов измерений;

при равноточном: саму обработку результатов проводят в следующем порядке: 1. Получить оценку математического ожидания в виде среднего арифметического; 2. Вычислить оценку стандарта в виде средней квадратической погрешности по Бесселю (погрешность одного измерения); 3. Получить погрешность среднего арифметического; 4. Вычислить погрешность средней квадратической погрешности по Бесселю; 5. Получить интервальную оценку среднего арифметического с доверительной вероятностью 95%; 6. Получить интервальную оценку средней квадратической погрешности по Бесселю с доверительной вероятностью 95%;

Вычисления при обработке ряда неравноточных измерений выполняются в следующем порядке. 1. Вычисляют веса измерений исходя из сути задачи и значение средне-го взвешенного с контролем суммы уклонений; 2. Вычисляют погрешность единицы веса; 3. Вычисляют погрешности среднего взвешенного, погрешность погрешности единицы веса и погрешность погрешности среднего взвешенного и делают выводы о качестве оценок исходя из того, что оценки оценок при достоверном значении должны отличаться хотя бы в 2 раза по величине. За-метим, что оба значения µ (принятое для вычисления весов и полученное по формуле должны совпадать в пределах погрешности m µ . Их расхождение на величину, большую чем m µ , указывает на наличие систематических погрешностей; 4. Вычисляем интервальные оценки при заданной доверительной вероятности от 0.90 до 0.95 для истинного значения определяемой величины; 5. Вычисляем интервальные оценки при заданной доверительной вероятности от 0.90 до 0.95 для теоретических значений погрешности единицы веса и погрешности среднего взвешенного σ₀ и σ_x^2.

– задача эталонирования, т.е. задача, когда при достаточно хорошо известном эталонном («примерно» истинном) значении измеряемой величины оценить точность измерительного прибора и выявить мешающие параметры. Задача эталонирования. Такого рода задачи возникают в ситуации, когда не известны точностные характеристики средства измерения, но имеется эталон измеряемой величины (например, в виде компаратора). В этом случае, произведя n измерений эталона, возможно, вычислить истинные погрешности, считая значение эталона достаточным приближением к истинному значению. В этом случае для оценки качества измерений (точности прибора) пользуются формулой Гаусса, предварительно получив истинные погрешности.

41.Выявление мешающих параметров непараметрическими методами. Критерий Хэмпэла

1. выявить общую тенденцию увеличения (уменьшения) значений результатов измерений x i в зависимости от номера i (так называемый тренд). для этого нужно провести аппроксимацию измерений функцией вида x i = a ⋅ i + b.

"значимость систематического влияния можно характеризовать по сте-пени отличия от нуля коэффициента а. приближенное правило: величина считается равной нулю, если по абсолютной величине не превосходит трой-ной погрешности её определения – |a| ≤ 3⋅m a (правило "трёх сигм", или правило райта). при более точном подходе, необходимо вычислить t-статистику стьюдента .

определения наличия грубых ошибок в рассматриваемой ситуации целесообразно использовать робастный критерий хэмпэла в виде интервала med(x)±5,2* амо , где амо – абсолютное медианное отклонение 

АМО=med(xi-med(xi))

42. L-оценки результатов измерений. Усечённое и винзоризованное среднее

.В работе предлагается вычислить следующие наиболее часто встречающиеся L-оценки (оценки в линейных комбинациях):

1. Усеченное среднее (α-усеченное среднее). Для её нахождения в вариационном ряду необходимо отбросить с левой и правой стороны α% значений, а из оставшихся взять обычное среднее арифметическое;

2. Винзоризованное среднее (α- винзоризованное среднее). Для его нахождения необходимо в вариационном ряду α% крайних значений присвоить значения: слева – α+1 значение, а справа – (n – α – 1) значение. Другими словами, необходимо k=(N α) последним значениям вариационного ряда присвоить значение предыдущего для них элемента, а первым k=(N α) значениям присвоить значение следующего после них элемента.

Из преобразованного ряда берется обычное среднее арифметическое. Сравнение полученных оценок с обычным средним арифметическим также может сказать (по определенному выше правилу) какую величину взять в качестве конечной. При этом α обычно принимают в 10%, количество крайних значений в вариационном ряду округляют в большую сторону

43. R-оценки результатов измерений. Оценки Бикела-Ходжеса и Лемана-Ходжеса.

Из R-оценок (оценки в ранговых критериях) предлагается вычислить следующие :

1. Оценка Бикела-Ходжеса. Находится как медиана из ряда, полученного из средних арифметических двух значений из вариационного ряда: первое – последнее, второе – предпоследнее и т.д.;

2. Оценка Лемана-Хождеса. Её получают как медиану из всех возможных пар средних в ряду измерений. Можно использовать упрощенную оценку, когда в комбинациях для формирования средних значений номер первого слагаемого j всегда меньше номера второго слагаемого k.

Наряду с этими оценками большое распространение в условиях неопределенности и малом количестве измерений получила адаптивная оценка Хогга, когда по величине индикатора выбирается та, или иная формула вычисления оценки. Для её получения используется следующий подход:

где 𝑆(0.25; 𝑁) – среднее из первых 25% и последних 25% значений вариационного ряда; 𝐶𝑡 (0; 𝑁) – α-урезанное среднее. Если α=0, то получают стандартное среднее арифметическое; при α=0.25 из вариационного ряда удаляется 25% наименьших и 25% наибольших значений, а из оставшихся берётся среднее арифметическое;