Программа курса “численные методы” для студентов –-заочников инженерно-технических специальностей (четвертый семестр)

1. Задача и способы аппроксимации функций [4, гл.1, §1.1].

2. Интерполяционный многочлен Лагранжа [2, гл. XIV, §12], [3, гл. VII, § 1], [4, гл.1, § 1.2].

3. Конечные разности и их свойства [2, гл. XIV, §1-2], [4, гл. 1, § 1.4].

4. Интерполяционные формулы Ньютона [2, гл. XIV, §§ 5-6], [3, гл.VII, § 3], [4, гл. 1, § 1.5].

5. Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений [2, гл. VIII, § 1].

6. Метод итераций. Приведение линейной системы к виду, удобному для итераций [2, гл. VIII, §§ 10 – 11], [3, гл. III, § 8].

7. Метод Зейделя [2, гл. VIII, §12], [3, гл. III, § 9].

8. Общая характеристика методов решения нелинейных уравнений [2, гл. IV, §§ 1-2], [3, гл. V, § 1].

9. Метод половинного деления [2, гл.IV, § 3], [3, гл.V, § 2].

10. Метод Ньютона [2, гл. IV, § 5], [3, гл. V, § 3].

11. Метод итерации [2, гл. IV, § 8] , [3, гл. V, § 5].

12. Приближенное дифференцирование. Постановка вопроса [2, гл.XV, § 1], [4, гл. 6, §§ 6.1-6.2].

13. Формулы численного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона [2, гл. XV, § 2], [3, гл. VIII, §1].

14. Задача численного интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников [2, гл. XVI, §§ 1-2], [3, гл. VIII, § 2], [4, гл. 5, §§ 5.1-5.2].

15. Квадратурные формулы трапеций и Симпсона [2, гл. XVI, §§ 3-4, 6-7], [3, гл. VIII, § 3], [4, гл. 5, §§ 5.3-5.4].

16. Принцип Рунге практического оценивания погрешностей [4, гл. 5, § 5.5].

17. Постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений [4, гл. 7, § 7.1].

18. Метод Эйлера [3, гл. IX, §§ 1-3], [4, гл. 7, §§ 7.2-7.4].

19. Методы Рунге-Кутта произвольного и четвертого порядков [3, гл. IX, § 4], [4, гл. 7, §§ 7.5-7.6].

20. Постановка задачи приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений [4, гл. 10, § 10.1].

21. Методы сведения краевых задач к начальным [4, гл.10, § 10.2].

22. Метод конечных разностей [3, гл. IX, §6], [4, гл.10, § 10.3].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

1. Дайте определение аппроксимации функции. Что такое полиномиальная аппроксимация?

2. Сформулируйте задачу интерполирования. Дайте определение локальной и глобальной интерполяции.

2. Запишите интерполяционный многочлен Лагранжа.

3. Запишите конечные разности различных порядков, выразите их через табличные значения функции.

4. Напишите первую и вторую интерполяционные формулы Ньютона.

5. Назовите точные и приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

6. Сформулируйте достаточные условия сходимости метода итераций.

7. Назовите основные этапы решения нелинейных уравнений.

8. Сформулируйте алгоритм решения нелинейных уравнений методом половинного деления, покажите его графически.

9. Запишите формулу Ньютона для решения нелинейных уравнений, сформулируйте достаточные условия сходимости метода касательных. Как выбирается начальное приближение для этого метода?

10. Сформулируйте достаточные условия сходимости метода итераций.

11. Сформулируйте задачу численного дифференцирования.

12. Запишите формулы численного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона.

13. Запишите квадратурные формулы численного интегрирования: прямоугольников, трапеций и Симпсона. Дайте оценки погрешностей этих формул.

14. Запишите формулы Эйлера и Рунге-Кутта четвертого порядков для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

15. Сформулируйте задачу приближенного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.

16. Назовите методы приближенного решения краевых задач.