ГОУВПО
"Воронежский государственный технический университет"
Кафедра радиоэлектронных устройств и систем
304-2010
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения
Воронеж 2010
Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев,
канд. техн. наук А.И. Андреев
УДК 621. 396 002 (031)
Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2010. 35 с.
В методических указаниях к лабораторным работам № 1 и 2 рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.
Ил. 13. Библиогр.: 6 назв.
Рецензент канд. физ. – мат. наук, доц. А.Т. Болгов
Ответственный за выпуск зав. кафедрой
д-р физ.- мат. наук, проф. Ю. С. Балашов
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
.
© ГОУВПО "Воронежский
государственный технический
университет", 2010
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС
1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
1.1. Цель работы
Освоить экспериментальные методы измерений и теоретические расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.
1.2. Общая характеристика работы
Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных расчетов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений механизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. На каждом: элементе передач располагаются фотодатчики для контроля частот вращения этих передач. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.
2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.
Методические указания по выполнению первого задания
При выполнении задания изучить материал /1 с. 25 - 28: 2, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы исследования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение скорости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависимость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звеньев: ψ = F(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движения. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна
’ t = ’q q’t , (1)
ускорение
’’ t = ’’q (q’t )2 + ’q q’’t . (2)
2
Производные ψ'q и ψ''q называют первой и второй передаточными функциями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то первую передаточную функцию (аналог скорости) называют передаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n
I km = k m = = k m= (’q )1 , (3)
где q = k m = d m / d t , k = d k / d t .
Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях отрицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i12 < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) il2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса
Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями
Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения
3
= а + bq, (a, b - константы) и исполнительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - куяач ковые и рычажковые механизмы. Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношением. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, состоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω1 и ω2 имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отношение I12 этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле
I 12 = 1 2 = Z 2 Z 1, (4)
где Z1, Z2 - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внешнему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.
Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O1 и О2 неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение I12 этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z1 -число зубьев червячного колеса, а под Z2 - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 3, включает в себя два
4
конических зубчатых колеса 1,2 с неподвижными пересекающимися осями вращения О1, О2 Передаточное отношение равно
I 12 = 1 2 = Z 2 Z 1 (5)
Рис. 2 Червячная передача Рис. 3. Коническая передача
Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи.
В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 4 а, ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О2 колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О3 колеса 3 насажено 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4. Общее передаточное отношение I 14 этого механизма равно
I 14 = 1 4 =( 1 2’ ‘3 ) ( 2 3 4) = I 12 I 23I 34
I 1n = I 12 I 23 I 34 I n -1, n , (6)
I n -1, n - передаточное отношение n – зацепления.
5
Рис. 4. Многоступенчатые зубчатые передачи
Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней
I 14 = 1 4 = I 12 I 23 I 34 =
= (-1)k(Z 2 Z3 Z 4 ) (Z 1 Z’ 2 Z’ 3 ) (7)
где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3. Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 4), передаточное отношение определяется выражением:
I 14 = 1 4 = (-1)k (Z 2 Z3 Z 4 ) (Z 1 Z 2 Z 3 )
I 14 = (-1)k Z 4 Z 1 (8)
Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой передачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3. Формула (6) справедлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.
6
Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.
Методические указания по выполнению второго задания
При выполнении изучить материал /1, с. 72; 4, с 54 - 57/. Определение общего КПД при последовательном соединении механизма производится в соответствии со схемой. Пусть энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно соединенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 5 а), КПД которых η1, η2,….,ηm. Мощность на выходе первого механизма P1 = Pg η1; второго Р2 = P1η2 = Pg η1η2 и т.д. Мощность на выходе последнего m-го механизма (равная мощности Рр на рабочем органе)
Pm = Pg 1 1 2 m (9)
Рис. 5. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизмов
7
Общий КПД при последовательном соединении механизмов равен
o = Pm / Pg = 1 2 m . (10)
Схема параллельного соединения механизмов показана на рис 5 б. Общий КПД для этого случая равен
o = Pp / Pg (11)
Pp = P P1+ P P2+ P P3 +….+ Ppm ,
где Pp - суммарная мощность всех рабочих органов;
Pg – мощность двигателя.
Каждый составляющий систему механизм передает лишь определенную долю энергии двигателя, которую можно учесть с помощью коэффициентов
1 = Pg1 / Pg ; 2 = Pg2 / Pg ; …… m = Pgm / Pg
1 + 2 + ….+ m = 1
Рабочие органы потребляют мощность
Pp1 = Pg1 1 = Pg 1 1; Pp2 = Pg2 2 = Pg 2 2 ; …
Ppm= Pgm m = Pg m m
Подставив Ppj в формулу (11), получим
o = Pp / Pg = 1 1 + 2 2 + ….+ m m (12)
Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отчета занести условие прочности вала в опасном сечении.
Методические указания по выполнению третьего задания
Проверочный расчет прочности валов в общем случае
8
выполняют на статистическую прочность и усталость /1, с. 377 - 378; 2, с. 87 - 88,232 - 236/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растяжения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид
пр =( (и +с )2 +3 2 k ) 1/2 [и] , (13)
где σпр - приведенное напряжение, МПа; σи - напряжение изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле
и = MP / W = MP / (0.1d3 ) , (14)
где Мр - расчетный изгибающий момент, Н мм,
W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм3;
d - Диаметр сечения, мм;
σс - напряжение сжатия (или растяжения), вычисляемое по формуле
и = Fx / ( d2 )/ 4 , (15)
где Fx - сила, вызывающая сжатие или растяжение, Н . Напряжение кручения МПа, вычисляемое по формуле
k = T / Wp = T / (0.2d3 ) , (16)
где Т - крутящий момент, Н мм;
Wp - полярный момент сопротивления сечения вала, мм3 ;
[σи] - допускаемое напряжение изгиба (для углеродистых сталей можно принять [σи ] - 40 - 60 МПа, для легированных сталей -70-80 МПа, для винипласта - 12 - 15 МПа).
Расчетный изгибающий момент в общем случае
9
пространственного изгиба балки круглого сечения равен
Mp = ( M2иу + M2иz) 1/2 , (17)
где Мну, Миz - изгибающие моменты в расчетных плоскостях Oxу и Oxz в рассматриваемом сечении; при плоском изгибе значение MР равно изгибающему моменту в плоскости изгиба. Проверке подлежат те сечения, где расчетный момент M, достигает наибольшего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.
При выборе опасных сечений учитывают, что в участке вала, охватываемом деталью, напряжения изгиба меньше расчетных, так как вал и ступица детали изгибаются вместе.
Если оказывается, что условие (13) статической прочности вала не выполнено, то вал конструируют заново, учитывая поперечные размеры.
При жестких требованиях к габаритам всего узла бывает необходимо сохранить исходные размеры вала, тогда применяют материал с более высокими характеристиками прочности.
3. ВОПРОСЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ
-
Что такое кинематические пары и кинематические цепи ?
-
Какие существуют основные виды механизмов ?
-
Как определяются первая и вторая передаточная
функция механизма ?
-
Какую передаточную функцию имеют зубчатые механизмы ?
-
Каким образом определяется передаточное отношение для последовательно соединенных зубчатых передач ?
-
Чему равен коэффициент полезного действия для последовательного и параллельного соединения механизмов ?
10
-
Как определяются полярные моменты сопротивления ?
8. Что такое деформация и напряжение при растяжении вала ?
-
Каким будет условие прочности при совместном действии изгиба и кручения ?
-
Какие механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации ?
11. Как определяется передаточное число и чему оно равно для заданных зубчатых механизмов ?
4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ У КАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
Задание № 1. Построить кинематическую схему механизма лабораторной установки.
Методические указания по выполнению первого задания
После ознакомления с лабораторным стендом, содержащим различные механизмы: винт-гайка, зубчатые и червячные передачи и их соединение с исполнительным механизмом построить кинематическую схему устройства и занести ее в заготовку отчета
Задание № 2. Определить передаточные отношения для отдельной зубчатой передачи и всего механизма в целом.
Методические указания по выполнению второго задания
При выполнении задания необходимо воспользоваться данными для зубчатых колес, приведенными в приложении 1, а затем рассчитать по формулам (4) и (5) передаточное отношение соответствующего механизма. Тип исследуемой передачи задается преподавателем. Полученные расчетные значения проверяются экспериментально на лабораторном
11
стенде. Включив установку с помощью фотодатчиков и электронного блока контроля частоты, измерить ω1 и ω2. При измерении частот ω1 и ω2 следует учитывать, что на валу исследуемого механизма закреплен диск с равномерно расположенными отверстиями, по одну сторону от которого устанавливают светодиод, а по другую фотодиод, образующие оптронную пару. При вращении диска происходит модуляция светового потока, падающего на фотодиод. Частота переменного тока, протекающего через фотодиод, пропорциональна частоте вращения вала механизма. Переменный сигнал с выхода оптрона преобразуется в датчике в последовательность прямоугольных импульсов постоянной амплитуды и длительности с периодом повторения равным периоду переменного сигнала. После измерения ω1 и ω2 определить передаточное отношение il2 для заданного механизма. Сравнить расчетные и экспериментальные данные, Рассчитать и экспериментально подтвердить общее передаточное отношение всего устройства до исполнительного механизма. При расчете использовать формулы (6 , 8).
Задание № 3. Измерить скорость относительного перемещения гайки и винта для передачи винт-гайка.
Методические указания по выполнению третьего задания
При выполнении задания учесть, что скорость (м / с) для этой передачи определяется выражением
V = Z Pn / (601000). (18)
Измеряется число заходов передачи Z , определяется шаг резьбы механизма винт – гайка P, число оборотов входного
12
звена n и затем рассчитывается скорость механизма.
Задание № 4, Определить коэффициент полезного действия всего устройства.
Методические указания по выполнению четвертого задания
При выполнении задания учесть, что данный лабораторный стенд предназначен для настройки цилиндрических СВЧ-волноводов и использует в качестве исполнительного устройства кулачковый механизм. Расчет КПД механической системы надо проводить как для системы со смешанным соединением. Энергия от вала двигателя М передается через редуктор на механизм винт-гайка, а затем на зубчатый механизм, который распределяет энергию двумя параллельными потоками, идущими от двух исполнительных устройств. Задавая равные коэффициенты β1≈ 0,5 и β2≈ 0,5, рассчитать КПД передач, воспользовавшись данными таблицы, приведенной в приложении 1 и формулами( 10-12). Составить алгоритм расчета, а затем определить КПД устройства по программе laba 12. ехе.
Задание № 5. Провести проверочный расчет прочности вала отдельного механизма при совместном действии изгиба, кручения и сжатия.
Методические указания по выполнению пятого задания
Для выполнения задания следует воспользоваться сведениями, приведенными в /3, с. 116 - 121/, и учесть, что развиваемый крутящий момент от двигателя при мощности P1 и угловой скорости вращения ω1 равен
T1 = 103 P1 /1 =9550 P1 /n1
где Т1 в Н·мм, P1 - в Вт, ω1=Рад/с, n1 - об/мин.
13
При известном крутящем моменте T1 крутящие моменты на других валах определяются формулой:
Tj = T1 j Ij ,
где j – общий КПД;
Ij - коффициент передачи до вала Tj. Провести расчет прочности вала.
5. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
Отчет оформляется в виде пояснительной записки на листах формата А4 (210 х 297 мм). Необходимо дома подготовить заготовку по всей работе. Заготовка должна содержать все пункты домашних заданий и результаты их выполнения, цель и содержание работы, все пункты лабораторных заданий и свободные места для их выполнения. Титульный лист выполняется по ГОСТ 7.4-87 в виде обложки, в которую вкладывается отчет. Примерный образец титульного листа приведен в приложении 2.
6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАДАНИЯМ
-
От чего зависит напряжение при кручении вала ?
-
Как определяется крутящий момент вала ?
-
Oт чего зависит коэффициент полезного действия зубчатой и червячной передач ?
-
Как влияет число заходов и шаг резьбы на скорость перемещения механизма винт-гайка ?
5 Чему равен предел прочности для сталей, бронз, конструкционных текстолитов и полиамидов ?
6. Как определяется предел прочности материала из диаграммы растяжения ?
7. Запишите закон Гука при кручении и растяжении.
14
-
Как определяется предел текучести материала?
-
Как рассчитывается напряжение при изгибе ?
-
Запишите закон Гука при сдвиге
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова.- М.: Высш. шк.. 1991. -480 с.
2. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов.- М.: Высш. шк., 1989. -381 с.
3. Справочник конструктора РЭА: rомпоненты, механизмы, надежность/ Н.А. Барканов, Б.Е. Бердичевский, П.Д. Верхопятницкий и др.; под ред. Р.Г. Варламова.- М.: Радио и связь, 1985. -384 с.
4. Рощин Г. И. Несущие конструкции и механизмы РЭА/ Г. И Рощин.- М.: Высшая школа, 1981.-375 с.
-
Курсовое проектирование механизмов РЭС /под ред.
Г.И. Рощина.- М.: Высш. шк., 1991.- 246 с.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
РЭА