8. Исторический обзор обоснования геометрии. Элементы геометрии Лобачевского.

Основные вопросы:

Знать основные понятия: аксиоматика Евклида, аксиоматика Гильберта, аксиоматика Вейля, аксиоматика Лобачевского, основные понятия геометрии Лобачевского (параллельные прямые по Лобачевскому, треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского, функция Лобачевского, окружность, эквидистанта и орицикл), аксиоматика школьного курса геометрии, сущность аксиоматического метода, понятие об интерпретации, модели системы аксиом.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: теорема об эквивалентности системы аксиом.

Приложение аксиоматического метода к решению задач на доказательство в школьном курсе геометрии.

Литература:

[2], гл. 9, §§73-76;

[4],гл.4, §§13,14,15,17, гл.2, §5,гл.3 §§10,11;

[6], гл. 2, §§1-8.

[7], гл. 9, §§73,75.

Школьные учебники по геометрии.

9. Длина отрезка. Площадь многоугольника. Объем многогранника.

Основные вопросы:

Знать основные понятия: аксиомы длины, аксиомы площади, аксиомы объема, понятия равновеликих и равносоставленных фигур

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: теорема о существовании и единственности длины отрезка, теорема о существовании и единственности площади многоугольника, теорема Гервина-Бойяи о связи равновеликих и равносоставленных фигур на плоскости (формулировка), теореме Дена-Кагана о существовании и единственности объема многогранника.

Реализация теоремы о существовании и единственности площади многоугольника в школьном курсе геометрии (площади треугольника, прямоугольника, трапеции).

Литература:

[4],гл.4, §§13,14,15,17;

[7], гл. 9, §§73,75.

Школьные учебники по геометрии.

10. Изображение фигур на плоскости с помощью параллельного проектирования. Центральное проектирование и его свойства.

Основные вопросы:

Знать основные понятия: параллельное проектирование и его свойства, центральное проектирование и его свойства, основные требования к проекционным чертежам, определение полного изображения и позиционной задачи.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: теорема об изображении треугольника в пространстве, изображение плоских фигур (четырехугольника, трапеции, параллелограмма, окружности); теорема Польке-Шварца (без доказательства), изображение пространственных фигур (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара).

Приложение свойств параллельного и центрального проектирования в построении сечений.

Литература

[2], гл.3.§§26-29,31;

[4],гл.4, §§28,29,31,33;

[7], гл. 1, §§1,2,5,6; гл.2, §§7,9.

Литература

1. Атанасян Л.С. Геометрия : учеб. пособие для пед. ин-тов: в 2 ч. Ч.1/ Л. С. Атанасян; Л.С.Атанасян, В.Т.Базылев. - М.: Литер, 2008. - 335 с.: ил.

2. Атанасян Л.С.    Геометрия : учеб. пособие для пед. ин-тов: в 2 ч. Ч.2/ Л. С. Атанасян; Л.С.Атанасян, В.Т.Базылев. - М.: Литер, 2008. - 351 с.: ил

3. Александров П.С.    Лекции по аналитической геометрии: [учеб.]/ П. С. Александров; П.С.Александров.- 2-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2008. - 911 с.

4. Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия: учебное пособие для 1 курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов. – Подольск: Просвещение, 2004.

5. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Физматлит, 2003.

6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии: учебное пособие. - М.: Физматлит, 2004.

7. Привалов И.И. Аналитическая геометрия: учебник, 37-е издание, стер. – СПб.: Лань, 2008.