Геометрия (гиа)

1. Трехмерное векторное пространство. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Основные вопросы

Знать основные понятия: скалярное произведение двух векторов, векторное произведение двух векторов, смешанное произведение трех векторов.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: свойства скалярного произведения, свойства векторного произведения, свойства смешанного произведения; теорема о скалярном произведении в ортонормированном базисе, теорема о векторном произведении в ортонормированном базисе, теорема о смешанном произведении векторов в ортонормированном базисе; геометрический смысл векторного произведения двух векторов, геометрический смысл смешанного произведения трех векторов.

Приложение свойств скалярного произведения, свойств и геометрического смысла векторного произведения, свойств и геометрического смысла смешанного произведения к нахождении линейных величин геометрических, площадей, объемов, расстояний на плоскости и в пространстве.

Литература:

[1], гл.1, §§6,7,8; гл.VI,§§55,56;

[4], радел I, гл.1.§9, раздел 2,гл.I, §§4,5.

2. Аффинная и декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Полярная система координат.

Основные вопросы

Знать основные понятия: аффинная и декартова прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве, полярная система координат, сущность координатного метода решения геометрических задач.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: формула расстояния между двумя точками; формула длины вектора: формула нахождения координат точки, делящей отрезок в данном отношении; формулы преобразования аффинных и прямоугольных координат; формулы связи полярных и прямоугольных декартовых координат.

Применение координатного метода к нахождению линейных размеров геометрических фигур, расстояний и углов в пространстве, к решению задач на доказательство школьного курса геометрии.

Литература:

[1],гл.IV,§§27-29;

[4], радел 2,гл.II, §§11-13, гл.II, §§16-19;

[5], раздел 2. гл.VII,§§63-65, гл.III, §§20,21

3. Различные способы задания прямой на плоскости и в пространстве. Взаимное расположения прямых на плоскости и в пространстве.

Основные вопросы

Знать основные понятия: способы задания прямой на плоскости и в пространстве, различные уравнения прямой на плоскости и в пространстве, геометрический смысл коэффициентов в уравнении Aх+By+C=0 в аффинной и прямоугольной декартовой системе координат, геометрический смысл знака трехчлена Aх+By+C.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: уравнения прямой на плоскости и в пространстве, взаимосвязь различных уравнений прямой на плоскости и в пространстве, теорема о задании прямой линейным уравнением Aх+By+C=0; теорема о задании прямой в пространстве пересечением двух плоскостей; условия взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве; формула нахождения угла между двумя прямыми на плоскости и в пространстве.

Приложение теории прямых к нахождению расстояния между параллельными прямыми и решению задач на доказательство школьного курса геометрии.

Литература:

[1],гл.IV,§§27-29;

[4], радел 2,гл.II, §§11-13, гл.II, §§16-19;

[5], раздел 2. гл.VII,§§63-65, гл.III, §§20,21

4. Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью

Основные вопросы

Знать основные понятия: способы задания плоскости, различные уравнения плоскости, геометрический смысл коэффициентов в уравнении Aх+By+Cz+D=0 в аффинной и прямоугольной декартовой системе координат, геометрический смысл знака четырехчленна Aх+By+Cz+D.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: различные уравнения плоскости, взаимосвязь различных уравнений плоскости, теорема о задании плоскости линейным уравнением Aх+By+Cz+D=0; условия взаимного расположения двух и трех плоскостей в пространстве; условия взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; формула расстояния от точки до плоскости; формула нахождения угла между двумя плоскостями; формула нахождения угла между прямой и плоскостью в пространстве.

Приложение теории плоскостей к нахождению расстояния между скрещивающимися прямыми и решению задач на доказательство школьного курса геометрии.

Литература:

[1], гл.IV,§§27-29;

[4], радел 2,гл.II, §§7-10,.