5. Преобразования плоскости и пространства. Движения на плоскости и в пространстве. Подобие и гомотетия на плоскости и в пространстве. Аффинные преобразования плоскости и пространства.

Основные вопросы

Знать основные понятия: преобразование плоскости и пространства, движение (способы задания движения, виды движений плоскости и пространства, инварианты движения); подобие (подобия плоскости и пространства, виды, инварианты подобия), гомотетия; аффинные преобразования плоскости и пространства

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: аналитические выражения движений I и II рода, аналитические выражения подобия I и II рода, аналитические выражения аффинного преобразования, теорема о задании движения парой ортонормированных реперов, теорема о подобии как композиции движения и гомотетии.

Приложение преобразований плоскости к решению задач на доказательство, вычисление и построение в школьном курсе геометрии.

Литература:

[1], гл.V, §§29,30;

[2],гл.V,§§41-44;

[4], радел I,гл.3.§§26,27,28,29, 31,32,33;

[6],гл.V,§§41-44

6. Классические линии второго порядка. Общая теория линий второго порядка.

Основные вопросы

Знать основные понятия: определения эллипса, гиперболы и параболы; характеристические элементы эллипса, гиперболы, параболы и формулы их определяющие; канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы; общее уравнение линии второго порядка; асимптоты линии второго порядка, диаметр линии второго порядка, главные направления линий второго порядка; алгоритм приведения общего уравнения линии второго порядка к каноническому уравнению путем ортогональных преобразований.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы (вывести уравнение одной из этих линий), свойства классических линий второго порядка, вытекающие из их канонических уравнений, теорема о директрисах эллипса и гиперболы.

Приложение теории линий второго порядка к исследованию окружности в школьном курсе геометрии.

Литература:

[1], гл.IV,§§27-29;

[2], раздел 1.,§1 п.п.1,2.§§3,4,11,14;

[4], раздел 3,гл.I, §§1,2,3,8,9, раздел I,гл.IV.§§36-39.

7. Поверхности второго порядка. Классические поверхности второго порядка. Метод сечений.

Основные вопросы:

Знать основные понятия: определение цилиндрической поверхности, направляющие и образующие цилиндрической поверхности; определение конической поверхности, направляющие и образующие конической поверхности; канонические уравнения конуса, эллипсоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов, эллиптического и гиперболического параболоидов; сущность метода сечений.

Уметь доказывать и обосновывать основные факты, выводить формулы: уравнения цилиндрической и конической поверхностей в аффинной системе координат; исследование сечений конической поверхности; свойства классических поверхностей второго порядка, вытекающие из их канонических уравнений.

Приложение теории поверхностей второго порядка к исследованию поверхностей и их сечений в школьном курсе геометрии.

Литература:

[1],гл.IV, §§27-29;

[2], раздел 1.,§1 п.п.1,2.§§3,4,11,14;

[4], раздел 3,гл.I, §§1,2,3,8,9, раздел I,гл.IV.§§36-39.