Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

С учётом понятия пористости топлива в твэлах величина вероятности первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U внутри твэла будет равна pub, а для вычисления величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке твэлов (равной величине εт в одиночном изолированном твэле) можно воспользоваться формулой (8.1.3) для блока природного металлического урана:

где величина вероятности pu рассчитывается по формуле (8.1.2) с учётом того, что диаметр топливной композиции в твэле меньше наружного диаметра твэла на удвоенную толщину оболочки твэла

Нельзя сказать, что этим исчерпываются отличия в картинах размножения на быстрых нейтронах в реальном одиночном твэле и одиночном урановом блоке того же диаметра. Например, наличие разжижителя в топливной композиции реального твэла, в качестве которого (для уменьшения внутреннего блок-эффекта в твэле) подбирается хороший замедлитель (кислород в UO2), явно должно привести к интенсификации замедления нейтронов. Следовательно, с наличием разжижителя в топливе твэла действительная величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах εт должна быть ниже рассчитанной по формуле (8.1.7).

Но, с другой стороны, наличие в реальном топливе тепловых реакторов ядер ура- на-235 и плутония-239, которые тоже (хотя и слабо) делятся эпитепловыми нейтронами должно увеличивать значение εт, рассчитанного по формуле (8.1.7).

Считается (и это мнение подтверждают расчёты многих авторов), что в топливных композициях низких обогащений оба указанных эффекта приблизительно равны, благодаря чему их влияние на величину εт можно опустить и с достаточной для качественного анализа точностью рассчитывать величину коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке по формуле для одиночного изолированного твэла

(8.1.7)

8.1.4. Величина ε в "тесных" уран-водных решётках твэлов. Признаком "тес-

ной" решетки является соизмеримость зазора между твэлами в ней со средней длиной пробега рассеяния быстрых нейтронов в воде:

Решётки твэлов в ТВС энергетических тепловых реакторов АЭС являются "тесными". Не только из-за стремления конструкторов реакторов расположить твэлы как можно плотнее, чтобы получить в ограниченном объёме активной зоны возможно большую тепловую мощность, но и потому, что именно "тесная" решётка позволяет иметь размножающие свойства гетерогенной композиции, близкие к оптимальным.

Что качественно нового можно увидеть в картине размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов сравнительно с размножением в "редкой" решётке?

Соизмеримость водного зазора между твэлами со средней длиной свободного пробега рассеяния в воде быстрых надпороговых нейтронов создаёт возможность для рожденного в одном твэле быстрого нейтрона преодолевать сравнительно тонкий слой воды без единого рассеяния и попадать в соседний твэл, оставаясь при этом надпороговым нейтроном, способным вызвать деление 238U в этом соседнем твэле (рис.8.5).

То есть соседние твэлы в "тесной" решетке имеют возможность обмениваться между собой быстрыми надпороговыми нейтронами, отчего скорость делений ядер 238U

Рис.8.5. К пояснению понятия перекрестного эффекта размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов.

Это увеличение числа делений ядер 238U в твэле, обусловленное надпороговыми нейтронами, поставляемыми в твэл из соседних твэлов, принято называть перекрест-

ным эффектом размножения на быстрых нейтронах.

Перекрестный эффект сильно усложняет картину размножения на быстрых нейтронах в "тесных" решётках твэлов для теоретического анализа, и единственным методом изучения влияния этого эффекта на величину ε остаётся экспериментальный метод.

Предпринятые в 50-х годах экспериментальные исследования Батя и Цыганкова позволили получить полуэмпирическую формулу, связывающую величины коэффициентов размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов уран-водных систем и в одиночных изолированных твэлах их:

В формуле Батя-Цыганкова:

εт - коэффициент размножения на быстрых нейтронах в одиночном изолированном твэле, рассчитываемый по формуле (8.1.7);

(Nн/N8) - отношение величин ядерных концентраций водорода в воде ячейки и урана-238 в топливной композиции твэлов;

Sз, см2 - площадь поперечного сечения, занятая водой в ячейке;

Sт, см2 - площадь поперечного сечения, занятая топливной композицией в ячейке.

По существу произведение двух отношений в знаменателе формулы (8.1.10) - есть не что иное как отношение общих количеств ядер водорода и урана-238 в ячейке. Факт нахождения этой величины в знаменателе формулы вполне согласуется с физическим смыслом: чем больше водорода находится в ячейке, тем интенсивнее идет процесс замедления нейтронов в ней, тем больше быстрых нейтронов выбывают из процесса размножения на быстрых нейтронах (т.к. в ячейке меньше остаётся надпороговых нейтронов), и тем меньше происходит в твэле делений 238U, а, значит, меньше становится величина ε; и чем больше ядер 238U содержится в ячейке, тем больше в ней делящегося под действием надпороговых нейтронов компонента топлива, тем больше скорость делений ядер 238U и тем выше величина ε.

8.1.5. Факторы, определяющие величину ε в тепловых реакторах. Величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах определяется обогащением топлива (х), уран-водным отношением (u) и температурами топлива и воды в активной зоне.

а) Обогащение ядерного топлива. С ростом обогащения топлива в нём растёт концентрация ядер урана-235, но концентрация ядер урана-238 падает, поэтому с ростом обогащения в топливе твэлов происходит меньше делений ядер урана-238 быстры-

ми нейтронами, и величина ε уменьшается.

x− → N8 ↓ → ε↓

б) Уран-водное отношение. С ростом величины u = NUVт / NзVз, достигаемого увеличением диаметра твэла при неизменном размере ячейки, либо уменьшением количества воды в ячейке при неизменном диаметре твэла, приводит к увеличению общего количества ядер урана, либо к уменьшению общего количества молекул воды в ячейке.

В обоих случаях при неизменном обогащении топлива это приводит к уменьшению величины отношения количеств ядер водорода и ядер урана-238 в ячейке, что, как видно из формулы Батя-Цыганкова, приводит к увеличению величины ε.

в) Температура активной зоны. С ростом температуры воды в активной зоне уменьшается её плотность в зазорах между твэлами, из-за чего уменьшается молекулярная концентрация воды и её макросечение рассеяния быстрых надпороговых нейтронов (или: увеличивается средняя длина свободного пробега рассеяния быстрых надпороговых нейтронов в воде), т.е. вода становится более прозрачной для надпороговых нейтронов, из-за чего перекрестный эффект размножения на быстрых нейтронах усили-

вается, а величина ε - растёт.

tз − → γз ↓ → Nз ↓ → Σsз↓( т.к. λsз−) → ×-эффект− → ε−.

В реальных энергетических тепловых реакторах АЭС величина ε вообще не превышает 1.05 ÷ 1.06, поэтому обусловленное температурным расширением теплоносителя увеличение ε является незначительным по сравнению с температурным ростом величины θ или температурным падением величины η.

8.2.Вероятность избежания резонансного захвата

8.2.1.Определение и общие понятия. Второй величиной, определяющей эффективные размножающие свойства реактора, связанной с наличием в активной зоне его ядер 238U, является вероятность избежания резонансного захвата. В п.8.1 говорилось о позитивной роли урана-238, как о компоненте, делящемся быстрыми надпороговыми нейтронами, в результате чего в этих делениях рождается добавочное количество нейтронов деления, которые включаются в общий цикл размножения, увеличивая значение эффективного коэффициента размножения. С точки зрения одногруппового диффузи- онно-возрастного приближения этот процесс имеет место в самом начале процесса замедления. В конце же процесса замедления тот же уран-238 выступает в прямо противоположной, негативной, роли - как резонансный захватчик замедляющихся нейтронов, из-за наличия которого часть замедляющихся нейтронов выбывает из цикла размножения, уменьшая величину эффективного коэффициента размножения.

Вероятностью избежания резонансного захвата (ϕ) называется доля нейтронов, избежавших резонансного захвата при замедлении, от общего числа нейтронов поколения, замедляющихся в объёме активной зоны.

Резонансные свойства урана-238 обусловлены особенностями строения его ядер, которые определяют особенности зависимости величины микросечения радиационного захвата ядер 238U от энергии нейтронов, с которыми взаимодействуют эти ядра -

σc8(E) (рис.8.6).

σс8

барн

103

102

101

100

Рис.8.6. График зависимости микросечения радиационного захвата ядер урана-238 от кинетической энергии нейтронов. График имеет лишь качественный характер

(показаны не все известные резонансные уровни).

В области энергий медленных нейтронов зависимость σc8(E) практически подчиняется закону "1/v", в области более высоких энергий (выше 0.6 эВ) эта зависимость существенно отклоняется от закона "1/v", а при E1 ≈ 6 эВ величина σc8 при очень малом увеличении энергии резким пиком "взлетает" вверх, достигая в точке максимума этого пика значения в несколько тысяч барн, а затем резко падает вниз, возвращаясь приблизительно к исходной своей величине. Аналогичные аномальные (отклоняющиеся от монотонных, плавных) изменения величины σc8 имеют место ещё несколько десятков

раз при более высоких энергиях нейтронов в диапазоне от 6 до ~ 600 эВ.

Поскольку такие аномальные закономерности в отклонениях различных величин свойственны целому классу явлений, называемых резонансными явлениями, для того, чтобы отличать этот аномальный радиационный захват замедляющихся нейтронов от радиационного захвата тепловых нейтронов или нейтронов других энергий, при которых величина σc(E) меняется монотонно, его назвали резонансным захватом, а нуклиды, которым свойственен такой захват замедляющихся нейтронов, - резонансными за-

хватчиками.

Вообще-то, материалов, содержащих компоненты с резонансными свойствами, довольно много, но в энергетических реакторах по понятным причинам их стараются не применять, за исключением редких случаев, когда их использование несет полезную нагрузку (например, в кадмиевых стержнях регулирования; 48Cd - сильный резонансный поглотитель, имеющий резонансный пик при E ≈ 0.16 эВ). В небольшом количестве резонансные поглотители в реакторе оказываются вынужденно: например, резонансными свойствами обладают некоторые осколки деления топлива.

В отечественных энергетических реакторах АЭС кадмий в регулирующих стержнях не применяют, поэтому в первом приближении можно считать, что уран-238 (который составляет более 30% всех ядер топливной композиции) является единственным общим для всех реакторов резонансным захватчиком замедляющихся нейтронов.

Каждый из резонансных пиков, чаще называемых резонансными уровнями, характеризуется:

-значением энергии его максимума (Ei),эВ;

-пиковым значением σc8(Ei), барн;

-эффективной шириной уровня Гi, эВ.

Эффективная ширина уровня Гi - это разница значений энергии нейтронов, при которой величина сечения радиационного захвата равна половине пикового значения.

σс8(Е) σсmax

σcmax/2

Гi – эффективная ширина i-го резонансного уровня

Рис.8.7.К понятию эффективной ширины резонансного уровня.

Все резонансные уровни 238U можно по их качественной форме разделить на две группы:

- сильные резонансные уровни - в самом простом понимании - это высокие и узкие резонансные уровни, то есть характеризуемые большим пиковым значением σc8(Ei), но малым значением ширины уровня Гi;

- слабые резонансные уровни - наоборот - низкие и широкие, то есть характеризуемые относительно малым пиковым значением уровня, но большой их шириной.

Уран-238 как резонансный поглотитель характеризуется 52 резонансными уровнями, среди которых восемь являются сильными, а остальные 44 - слабыми. На шкале энергий они расположены без каких-либо простых закономерностей, однако, большинство сильных резонансных уровней лежат в области более низких энергий резонансного интервала.

8.2.2. Величина ϕ в гомогенных размножающих средах. В гомогенной среде,

состоящей из смеси ядер топлива и замедлителя вероятность избежания резонансного захвата вполне поддается анализу. Для таких сред Э.Ферми получил теоретическую зависимость:

и называют эффективным резонансным интегралом (ЭРИ). С учётом обозна-

чения (8.2.2) вид выражения для ϕ в гомогенной среде (8.2.1) упрощается:

Так как величина эффективного резонансного интеграла составлена из функций зависимостей микро- и макросечений компонентов среды от энергии нейтронов, которые в резонансном интервале энергий были хорошо исследованы, величина ЭРИ оказалась зависимой только от величин нижнего предела интегрирования Ес (верхний предел Ео постоянен) и соотношения концентраций ядер 238U и замедлителя в гомогенной размножающей среде.

Значения ЭРИ вычислены и представлены в виде таблиц или графиков в справочниках по ядерным константам.

Из формулы (8.2.3) мы должны взять на заметку две зависимости:

-чем больше концентрация 238U в гомогенной среде, тем меньше величина веро-

ятности ϕг; это положение не требует особых пояснений, т.к. оно согласуется с представлением о резонансном захвате: чем больше резонансного захватчика в среде, тем выше величина вероятности резонансного захвата замедляющихся нейтронов и тем меньше величина вероятности избежания резонансного захвата;

-чем больше замедляющая способность (xSsз)рез замедлителя размножающей среды в резонансном интервале энергий нейтронов, тем выше величина вероятности избежания резонансного захвата; это объясняют тем, что чем выше замедляющая способность среды, тем выше плотность замедления нейтронов в резонансном интервале энергий, тем с большей скоростью замедляющиеся нейтроны "проскакивают" резонансные уровни 238U в столкновениях с ядрами замедлителя (а не 238U), и поэтому величина вероятности избежания резонансного захвата с ростом замедляющей способности гомогенной среды, определяемой практически замедляющей способностью одного замедлителя, растёт.

8.2.3. Величина ϕ в гетерогенных системах. В гетерогенных реакторах топливо располагается в твэлах отдельно от окружающего их замедлителя. В твэле замедление идёт с очень слабой интенсивностью (замедляющая способность топливной композиции мала), в замедлителе, напротив, вследствие его высокой замедляющей способности замедление нейтронов в резонансном интервале энергий проходит с высокой плотностью, но...

Нейтроны резонансных энергий рождаются в процессе замедления в замедлителе, а в топливном блоке генерация резонансных нейтронов если и идёт, то очень слабо, и поэтому резонансные нейтроны (как и тепловые) поступают в топливный блок извне, из замедлителя. Если в резонансном интервале энергий нейтроны находятся в замедлителе, они со стопроцентной гарантией избегают резонансного захвата, поскольку не соприкасаются с ядрами резонансного захватчика в процессе замедления. Но рождаться в замедлителе, в непосредственной близости от топливного блока, и затем поступать в блок резонансные нейтроны вполне могут, это единственная представимая возможность процесса.

Втопливном блоке поступающие из замедлителя нейтроны резонансных энергий

ииспытывают захват ядрами урана-238, и общее количество резонансных поглощений нейтронов этими ядрами в топливном блоке, очевидно, должно определяться распределением плотности потока резонансных нейтронов по радиусу топливного блока.

Рис.8.8. Качественно-различный характер резонансного захвата ядрами урана-238 нейтронов с энергиями сильных (а) и слабых (б) уровней.

Исследователи резонансного захвата в гетерогенных решётках Гуревич и Померанчук, рассуждая приблизительно в таком ключе, сразу же предположили, что резонансное поглощение ядрами 238U на его сильных и слабых уровнях должно иметь качест- венно-различный характер. Действительно, если ядро 238U взаимодействует с резонансным нейтроном c энергией сильного резонансного уровня, вероятность захвата такого нейтрона очень высока (поскольку среднее микросечение захвата на сильном уровне - большое); если же ядро 238U взаимодействует с нейтроном, обладающим энергией слабого резонансного уровня, то вероятность захвата такого нейтрона - существенно ниже. Отсюда следует, что резонансные нейтроны с энергиями сильных резонансных уровней вряд ли способны глубоко проникать внутрь топливного блока, т.к. с поступлением в топливный блок они сразу же поглощаются в периферийных его слоях; у резонансных нейтронов с энергиями слабых резонансов шансы на проникновение в более глубинные слои топливного блока - значительно выше. Поэтому (рис.8.8) радиальное распределение плотности резонансных нейтронов с энергиями сильных уровней от периферии к оси топливного блока имеет характер резкого падения до нуля уже в ближайших к по-

верхности слоях.

Подобную резкую неравномерность в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов - помните? - мы назвали внутренним блок-эффектом. Вот почему нейтронам с энергиями сильных уровней свойственен сильный внутренний блок-эффект и резонансный захват на сильных резонансных уровнях 238U часто называют блокированным захватом или блокированным поглощением.

Резонансным нейтронам с энергиями слабых резонансов тоже свойственен внутренний блок-эффект, но он значительно слабее, чем при блокированном резонансном захвате, и поэтому называется неблокированным резонансным захватом. Нейтроны с энергиями слабых резонансов поглощаются ядрами 238U практически во всём объёме топливного блока, в то время как нейтроны с энергиями сильных резонансов поглощаются только в тонких приповерхностных слоях топлива твэлов.

С учётом качественных особенностей резонансного захвата нейтронов ядрами 238U на сильных и слабых резонансных уровнях величина эффективного резонансного интеграла для гетерогенной ячейки (или решётки гетерогенных ячеек) делится на две составляющие:

Кроме того, было учтено, что резонансный захват, в отличие от гомогенных систем, идёт только в объёме топлива (Vт), а в объёме замедлителя (Vз) замедляющиеся нейтроны со 100%-ной достоверностью избегают резонансного захвата. В итоге преобразований из формулы Ферми получено выражение, пригодное для расчёта j в гетерогенных двухзонных ячейках и решётках из них. Одна из частных модификаций этого выражения, справедливая для уран-водных систем, выглядит так:

Эта формула годна для "чистых" уран-водных ячеек с цилиндрическими блоками диаметром dбл, а также в тех случаях, когда ячейки содержит, кроме воды, ещё несколько дополнительных замедлителей. При наличии нескольких замедлителей величина в знаменателе (xSsз)резVз будет представлять собой суммарную замедляющую способность всех замедлителей в ячейке:

В формуле (8.2.5) первое слагаемое в круглых скобках - значение составляющей эффективного резонансного интеграла, соответствующей слабым резонансным уровням (оно вырождается в константу, равную 3.75), а второе - составляющая ЭРИ по сильным резонансным уровням.

Формула (8.2.5) особенно удобна тем, что её в практически неизменном виде можно использовать для вычисления ϕ в ТВС энергетических тепловых реакторов:

По сравнению с (8.2.5) в ней соотношение объемов (Vтк/Vз) заменено равным ему соотношением поперечных сечений (Sтк/Sз) топливной композиции и замедлителя, а вместо диаметра топливного блока dбл подставлена величина диаметра топливной композиции в твэлах:

dтк = dт - 2δт,

меньшая величины диаметра цилиндрического твэла на удвоенную толщину оболочки твэла δт.

8.2.4. Эффект Доплера и влияние температуры топлива на величину ϕ. Вы-

ражение (8.2.7) даёт точные результаты вычислений ϕ только при комнатных температурах. При значительно более высоких рабочих температурах в твэлах реактора найденная по этой формуле величина ϕ сильно отклоняется от реальной в сторону завышения, и это отклонение будет тем большим, чем выше температура топлива. Этот эффект (предсказанный Гейзенбергом ещё в 1940 г) по предложению американского физика Е.Вигнера объясняется как частное проявление эффекта Доплера, суть которого состоит в следующем.

Каждый из сильных резонансов при повышении температуры топлива (в котором находятся ядра 238U) слабеет, то есть становится ниже и шире, но таким образом, что площадь под его графиком (зависимости σc8(E)) остаётся неизменной.

Результатом такой трансформации сильных резонансных уровней является не столько уменьшение величин их пиковых значений, сколько именно их уширение. С увеличением эффективной ширины сильного резонансного уровня замедляющемуся нейтрону становится сложнее преодолевать его при соударениях с ядрами 238U, и вероятность резонансного захвата замедляющегося нейтрона на сильном уровне растёт, а вероятность избежания резонансного захвата, наоборот, падает.

При Т > 293 К

Е

0

Рис.8.9. Влияния температуры на ширину сильного резонанса.

Влияние температуры топлива на величину вероятности избежания резонансного захвата ϕ учитывается введением в слагаемое, связанное с сильными резонансными уровнями, корректирующего коэффициента kт, то есть множителя переменной величины, определяемой только абсолютной (термодинамической) температурой топливной композиции Тт в твэлах реактора:

Корректирующий множитель kт по имени автора этой формулы называют "доплеровской температурной поправкой по Егиазарову".

С учётом введения этой поправки зависимость для величины ϕ в тепловыделяющих сборках реакторов с гладкостержневыми твэлами приобретает окончательный вид:

Формула позволяет проанализировать основные факторы, определяющие величину ϕ в гетерогенных энергетических реакторах с цилиндрическими твэлами, и степень их влияния на эту величину.

8.2.5. Факторы, определяющие величину ϕ. Это - всё те же параметры, с кото-

рыми мы уже имели дело при определении их качественного влияния на величины η, ε и θ: обогащение топлива (х), уран-водное отношение (u) и температура (to).

а) Обогащение топлива. С увеличением обогащения топлива (х) в нём растёт концентрация ядер 235U, а ядерная концентрация резонансного захватчика 238U, наоборот, уменьшается, вследствие чего вероятность резонансного захвата уменьшается, а величина вероятности избежания резонансного захвата растёт:

х- ® N8¯ ® ϕ-

б) Уран-водное отношение. С ростом отношения числа ядер урана к числу ядер замедлителя, каким бы путём он ни достигался (увеличением ли диаметра твэла при неизменной площади поперечного сечения ячейки или уменьшением общей площади ячейки при неизменной величине диаметра твэла) приводит либо к увеличению количества ядер резонансного захватчика при уменьшении ядер замедлителя в ячейке, либо к уменьшению количества ядер замедлителя в ячейке при неизменном количестве ядер резонансного захватчика в ней, а оба этих изменения ведут к уменьшению вероятности избежания резонансного захвата:

в) Температура активной зоны. С ростом температуры топливной композиции в твэлах теплового реактора вступает в действие Доплер-эффект, приводящий к уменьшению величины ϕ. Но не только рост температуры топлива, но и рост температуры воды в активной зоне (например, во время разогрева реактора) приводит также к уменьшению величины ϕ: с ростом температуры воды уменьшаются её плотность (γ), молекулярная концентрация (N = γNA/A), что приводит к уменьшению величины макросечения рассеяния в воде резонансных нейтронов (Σsз= σsзN) и величины замедляющей способности воды (xSsз)рез , что (в соответствии с (8.2.9) и физическим смыслом, о котором уже упоминалось в п.8.2.2) ведет к уменьшению ϕ:

tз -® g¯ ® Nз¯ ® Ssз¯ ® (xSsз)рез ¯ ® j¯

Таким образом, вероятность избежания резонансного захвата ϕ является составляющей полного температурного эффекта реактивности реактора, которая с повышением температуры в активной зоне всегда даёт в него отрицательный вклад - в большей степени от роста температуры топлива, в меньшей – от повышения температуры замед- лителя-теплоносителя.