Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

Например, оболочка из стали 08Х16Н15М3Б (Σа ≈ 0.24 см-1) по поглощению значительно ближе к топливной композиции невысокого обогащения (Σa ≈ 0.3 см-1), чем к воде (Σa ≈ 0.02 см-1), поэтому гомогенизация оболочки вместе с топливной композицией твэла даст меньшее искажение Ф(r) в гомогенизированном твэле, чем гомогенизация оболочки вместе с замедлителем, а, значит, - даст более точный результат в расчёте θ.

7.2.5. Нахождение θ в более сложных многозонных ячейках. Ячейка активной зоны реактора РБМК-1000 - пример более сложной многозонной лишённой внутренней регулярности структуры (рис.7.6).

Графитовый блок Зазор с графитовыми кольцами

Труба технологического канала

Твэл Несущий стержень

Теплоноситель (вода)

Гомогенизированный графит с газовым зазором.

Гомогенизированное содержимое технологического канала

Рис.7.6.Ячейка активной зоны РБМК-1000 и её эквивалентная ячейка.

В ней можно выделить однородные зоны:

-топливной композиции внутри твэлов;

-цирконий-ниобиевых оболочек твэлов (сплав Н1);

-зона теплоносителя, омывающего твэлы;

-зона центральной силовой трубы из нержавеющей стали;

-зона трубы технологического канала из циркониевого сплава Н2.5;

-зона кольцевого зазора между циркониевой трубой технологического канала и сквозным отверстием в графитовой колонне, в которое вставлен технологический канал; причем эта зона частично заполнена графитовыми кольцами для улучшения теплового контакта графита со стенкой технологического канала (сток тепла, рождаемого в графитовой кладке, идёт большей частью через стенку трубы технологического канала

ктеплоносителю внутри технологического канала, так как температура графита в работающем реакторе выше температуры теплоносителя);

-зона графитового замедлителя.

Решать волновое уравнение для такой сложной в геометрическом и материальном отношениях ячейки даже с помощью ЭВМ - дело очень сложное. Поэтому для нахождения θ используется та же методика двухзонной гомогенизации, которая была рассмотрена в п.7.2.4, с той лишь особенностью, что в этом случае гомогенизируется всё содержимое технологического канала в его объёме (образуя цилиндрический "топливный блок") и всё содержимое ячейки вне технологического канала (образующее "гомо-

генизированный замедлитель"). То есть действительная ячейка квадратнопризматической формы со сложной гетерогенной структурой преобразуется в равнообъёмную двухзонную ячейку, где "топливный блок" имеет сложный (но однородный) состав - гомогенную смесь реальной топливной композиции, циркониевого сплава, стали и воды, идеально перемешанную и равномерно размещённую в объёме технологического канала (по его наружному диаметру).

Диаметр эквивалентной двухзонной ячейки найдется по формуле:

где А, см - шаг квадратной решётки активной зоны РБМК-1000 (25 см).

Во всём остальном методика расчета θ не отличается от приведенной в п.7.2.4.

7.2.6. Зависимости величины θ от определяющих её факторов.

а. Обогащение топлива. С увеличением обогащения топлива (х) в нём возрастает концентрация ядер 235U, а, следовательно, возрастает и доля поглощаемых ядрами 235U тепловых нейтронов, т.е. величина θ. Это справедливо и для гомогенных, и для гетерогенных реакторов.

х- ® N5- ® θ-.

б. Соотношение количеств ядер урана и замедлителя в ячейке. Это соотноше-

ние в общем случае равно:

а в частностях называется уран-водным отношением (для реакторов с водным замедлителем) или уран-графитовым отношением (применительно к реакторам с графитовым замедлителем).

Чем выше величина u, тем выше число ядер урана в ячейке, и (при неизменном обогащении топлива) - выше и количество ядер 235U, а, значит, выше величина доли поглощаемых ядрами 235U тепловых нейтронов, то есть величина θ.

u-® NuVu- ® N5Vu- ® q-.

в. Момент кампании активной зоны. В процессе кампании активной зоны реактора основное топливо в ней (235U) выгорает, уступая место образующимся при деле-

нии осколкам деления, которые в последующем бесполезно поглощают тепловые нейтроны. Из этого можно было бы заключить, что величина θ в процессе кампании должна непрерывно падать, несмотря на получаемую в процессе кампании прибавку величины θ за счёт накопления в работающем реакторе вторичного топлива (239Pu).

Но это не так, поскольку для обеспечения постоянного критического режима

работы реактора из активной зоны его непрерывно извлекаются штатные регулирующие поглотители, идёт непрерывный процесс одновременного выгорания самовыгорающих поглотителей, осуществляется регулярное удаление из теплоносителя жидкого поглотителя (борной кислоты). Так что величина θ в процессе кампании поддерживается практически неизменной в силу необходимости поддержания критичности реактора.

г. Температура в активной зоне. Средние температуры топлива и замедлителя в работающем на мощности энергетическом реакторе (независимо от его типа) всегда взаимосвязаны, и (по крайней мере, при постоянном расходе теплоносителя через активную зону реактора) характер этой взаимосвязи - прямой: чем выше уровень мощности реактора, тем выше средняя температура топлива в твэлах и тем выше средняя температура замедлителя в нём. Но так бывает не всегда: например, в ВВЭР, работающем по программе с постоянной средней температурой теплоносителя, увеличение тепловой мощности реактора, хотя и получается за счёт увеличения средней температуры топ-

ливной композиции в твэлах реактора, но практически не влияет на величину средней температуры воды в его активной зоне.

Влияние температуры топлива на величину θ прослеживается через её влияние на характеристику внутреннего блок-эффекта в твэлах реактора - величину коэффициента экранировки F. Если температура топливной композиции в твэлах возрастает, то в топливной композиции (как в любом другом веществе) увеличивается длина диффузии тепловых нейтронов. Это означает, что поступающие из замедлителя тепловые нейтроны имеют возможность глубже проникать внутрь топливной композиции, за счёт чего ра-

диальное распределение плотности потока тепловых нейтронов внутри твэла выравнивается. Поэтому среднерадиальное значение плотности потока тепловых нейтронов в твэле (Фсрт) приближается к максимальному его значению на поверхности топливной композиции (Фп). Величина коэффициента экранировки F = Фп/Фсрт при этом уменьшается, а величина коэффициента использования тепловых нейтронов θ - растёт, поскольку твэл начинает более эффективно поглощать тепловые нейтроны всем своим объёмом. Поглощение тепловых нейтронов идёт с большей скоростью, так как оно происходит при более высоком значении средней плотности потока в твэле.

Второй канал влияния температуры на величину θ, хотя и не столь существенный, но все же заметный, - через температурное влияние на характеристику внешнего блокэффекта - величину относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе каждой ячейки. Увеличение температуры замедлителя приводит к увеличению длины диффузии тепловых нейтронов в нём, также влекущему за собой радиальное выравнивание распределения Ф(r) в замедлителе ячейки, что приводит к уменьшению относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки (E), отчего величина коэффициента использования тепловых нейтронов в каждой ячейке (и во всем реакторе) возрастает.

Таким образом, с возрастанием температуры в активной зоне величина θ одно-

значно растет, давая положительный вклад в величину температурного эффекта

реактивности реактора.

Краткие выводы

а) Уран-235 и плутоний-239 обозначают свое влияние на размножающие свойства активной зоны через влияние на величины двух коэффициентов, определяющих величину эффективного коэффициента размножения (kэ), - константы η и коэффициента использования тепловых нейтронов θ.

б) Константа η - есть среднее число нейтронов деления, приходящееся на каждый поглощаемый делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива тепловой нейтрон. Константа η, строго говоря, является приблизительной физической константой только для ядер 235U. Для ядер 239Pu η константой уже не является, так как её величина существенно зависит от температуры. По этой же причине величина η не является физической константой для двухкомпонентного (235U + 239Pu) топлива, поскольку она зависит от соотношения ядерных концентраций (N9/N5) компонентов топливной смеси и от величины температуры топлива.

в) При практической независимости константы η5 для ядер урана-235 от температуры величина константы η59 для топлива энергетического реактора в произвольный момент кампании его активной зоны существенно зависит от температуры топливной композиции в твэлах. Эта зависимость с ростом температуры топлива имеет падающий характер, то есть даёт отрицательный вклад в общий температурный эффект реактивности реактора.

г) Коэффициент использования тепловых нейтронов θ - это доля тепловых нейтронов, поглощаемых делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами топлива, от числа тепловых нейтронов поколения, поглощаемых всеми материалами активной зоны. Его величина существенно зависит не только от состава активной зоны, но и от её структуры: в гетерогенной среде θ меньше, чем в гомогенной размножающей среде такого же состава. Проигрыш в использовании тепловых нейтронов в гетерогенных реакторах обусловлен существованием двух специфических гетерогенных эффектов - внутреннего и внешнего блок-эффектов, имеющих свои количественные характеристики - коэффициент экранировки F и относительное поглощение тепловых нейтронов в замедлителе E.

д) Коэффициент экранировки F - это коэффициент радиальной неравномерности в распределении плотности потока тепловых нейтронов в топливном блоке: F = Фп/Фсрт - то есть это отношение максимальной величины Ф на поверхности топливного блока к среднерадиальной её величине в топливном блоке.

е) Относительное поглощение тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E - величина абсолютной разницы скоростей поглощения тепловых нейтронов в объёме замедлителя ячейки при среднерадиальном и минимальном значениях плотности потока тепловых нейтронов в замедлителе ячейки, нормированная на каждый поглощаемый топливным блоком тепловой нейтрон.

ж) Получены аналитические зависимости для вычисления θ в гомогенной размножающей среде и в гетерогенных двухтонных ячейках. Обоснован порядок оценочного расчёта θ в многозонных ячейках активных зон тепловых энергетических реакторов с использованием метода двухзонной гомогенизации.

з) Установлены качественные зависимости величины θ в энергетических реакторах от основных определяющих её факторов - обогащения топлива, уран-водного (уран-графитового) отношения и температуры.

и) Особо важной для эксплуатационника является температурная зависимость θ, которая с ростом температуры топлива имеет характер однозначного возрастания, а,

следовательно, является положительной составляющей температурного эффекта ре-

активности ядерного реактора. Положительный вклад в температурный эффект реактивности реактора даёт температурное увеличение θ как за счёт роста температуры топлива, так и за счёт роста температуры замедлителя.

к) С ростом величины начального обогащения топлива растёт концентрация ядер урана-235 в нём, а потому растёт и доля поглощаемых ими тепловых нейтронов, то есть величина коэффициента использования тепловых нейтронов.

л) Увеличение значения уран-водного отношения (неважно, - за счёт увеличения объёма топливной композиции в ячейке или за счёт уменьшения объёма воды) также приводит к росту величины коэффициента использования тепловых нейтронов в реакторе.

Тема 8

УРАН-238 И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА РЕАКТОРА

В предыдущих темах проанализированы четыре из шести сомножителей - характеристик отдельных сторон нейтронного цикла, определяющих величину эффективного коэффициента размножения реактора:

kэ = pз pт ηθ (ε ϕ) .

Осталось разобраться с последними двумя сомножителями правой части этой формулы (взятыми в скобки) - коэффициентом размножения на быстрых нейтронах ε и вероятностью избежания резонансного захвата ϕ.

Оба этих сомножителя в формуле для kэ обязаны непременному присутствию в твэлах любого энергетического реактора тяжёлого изотопа урана - 238U.

8.1.Коэффициент размножения на быстрых нейтронах

8.1.1.Определение ε и краткое вступление. В общих чертах картина генерации быстрых нейтронов, получаемых в делениях ядер топлива, ясна. Основной компонент топлива - 235U - делится нейтронами любых энергий - тепловыми, промежуточными и быстрыми, но наиболее эффективно - тепловыми нейтронами, и (благодаря организованному в тепловом реакторе процессу замедления) более 95% делений ядер 235U происходит под действием тепловых нейтронов. Содержащийся в топливе 239Pu также эффективно делится тепловыми нейтронами и слабее – эпитепловыми.

Совсем иное дело – уран-238: он делится под действием только быстрых (и далеко не любых быстрых) нейтронов. Пороговый характер деления ядер 238U наглядно иллюстрируется графиком зависимости величины микросечения деления 238U от энергии нейтронов (рис.8.1).

0 1 2 3 4 Е, МэВ

Рис.8.1. Зависимость величины микросечения деления ядер урана-238 от кинетической энергии нейтронов.

Пороговый характер деления 238U применительно к условиям активной зоны означает и другое: быстрые нейтроны деления, рождённые в делениях ядер 235U и 239Pu под действием тепловых нейтронов и имеющие начальные энергии выше порога деления 238U, начиная замедление внутри твэлов (а они начинают замедляться именно внутри твэлов), имеют возможность сталкиваться с ядрами 238U и вызывать их деления. Поэтому общее количество делений ядер топлива под действием нейтронов всех энергий увеличивается за счет делений ядер 238U быстрыми надпороговыми нейтронами. А это значит, что и общее количество быстрых нейтронов деления, получаемых в делениях

ядер топлива тепловыми нейтронами, увеличивается за счёт нейтронов, получаемых в делениях ядер 238U быстрыми надпороговыми нейтронами. Более того, общее число нейтронов деления увеличивается и за счёт нейтронов деления, которые получены в делениях ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами.

Поэтому общее число нейтронов деления по сравнению с числом нейтронов, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, увеличивается.

Число ε, показывающее, во сколько раз количество нейтронов деления, полученных в делениях топлива нейтронами всех энергий, больше количества нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива только тепловыми нейтронами, называется коэффициентом размножения на быстрых нейтронах.

В рамках одногруппового диффузионно-возрастного приближения считают, что вклад от делений ядер 235U и 239Pu эпитепловыми нейтронами невелик, и им в теоретических построениях можно пренебречь. Соглашаясь с такой версией (в конце концов, она с приличной точностью согласуется с экспериментальными результатами и качественно объясняет почти всё), мы также будем считать, что (в тепловом реакторе) увеличение общего числа нейтронов деления за счёт делений урана-235 и плутония-239 эпитепловыми нейтронами пренебрежимо мало, а увеличение общего числа быстрых нейтронов, получаемых в делениях под действием быстрых нейтронов, происходит практически только за счёт делений урана-238.

Поэтому закономерен вопрос: в какой среде величина ядерной концентрации 238U наибольшая? - Ведь если уран-238 делится быстрыми надпороговыми нейтронами, то скорость его деления пропорциональна его ядерной концентрации.

Расчёт по известной формуле (N = γNA/A) концентраций урана-238 в различных природных урансодержащих веществах показывает, что наиболее насыщенным ядрами урана-238 веществом является природный металлический уран.

Несложно подсчитать, что ядерная концентрация 238U в природном металлическом уране составляет:

Расчёт величины ε в многозонных ячейках реальных энергетических реакторов сложен. Поэтому ради понимания физического смысла расчётных операций, руководствуясь известным принципом "от простого к сложному", рассмотрим процесс размножения на быстрых нейтронах вначале на простой физической модели.

8.1.2. Величина ε в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.

Начнём с вопроса: от чего предположительно может зависеть интенсивность размножения на быстрых нейтронах (или интенсивность делений в блоке под действием надпороговых нейтронов)? Нормальный материалист может смело отвечать: от геометрии блока и физических свойств материала этого блока и окружающего его замедлителя. Чтобы выяснить влияние на величину ε геометрии (то есть формы и размеров) блока, надо зафиксировать физические свойства топливного блока и замедлителя. Поскольку в тепловых энергетических реакторах твэлы работают в окружении омывающей их воды, интерес для нас в первую очередь представляют блоки с водным замедлителем. Будем считать, что урановый блок во всех рассматриваемых случаях будет окружен толстым слоем чистой лёгкой воды (Н2О).

Фиксируя далее физические свойства материала топливного блока, будем считать, что во всех рассматриваемых опытах мы имеем дело с блоком из чистого природного

металлического урана.

Таким образом, выбором одного материала для топливных блоков и другого - для замедлителя фиксируются свойства сравниваемых гетерогенных композиций, и теперь есть возможность сравнивать их размножающие свойства на быстрых нейтронах в зависимости от геометрических форм и размеров блоков.

Наиболее распространённой формой твэлов в энергетических реакторах АЭС является цилиндрическая (стержневые твэлы). Сокращая объём исследований, ограничимся рассмотрением только цилиндрических блоков.

Итак, для выяснения зависимости ε от определяющих его факторов мы в первую очередь должны выяснить, как зависит ε от размера (диаметра) топливных блоков цилиндрической формы с одинаковым составом (природный металлический уран).

dбл

Рис.8.2. Поперечное сечение цилиндрического блока из природного металлического урана, окруженного бесконечно толстым слоем воды.

Говоря о зависимости ε от физических свойств материалов топливного блока и замедлителя, далее мы должны задуматься о том, какой фактор из них является определяющим в размножении быстрыми надпороговыми нейтронами. Очевидно, процесс деления ядер 238U идет тем интенсивнее, чем больше надпороговых нейтронов движутся внутри этого блока, или (что то же) - чем больше величина плотности потока надпороговых нейтронов внутри топливного блока.

Откуда берутся надпороговые быстрые нейтроны в топливном блоке? - Они рождаются тут же, в этом блоке, в результате делений ядер топлива. Извне (из замедлителя) быстрые надпороговые нейтроны попасть в топливный блок не могут по той причине, что надпороговый нейтрон, покинувший топливный блок, с первым же рассеивающим соударением в воде сразу становится подпороговым и, даже в случае возвращения в топливный блок, он уже не может вызвать деление ядра урана-238. Выходит, что возможность деления 238U в блоке зависит от величины вероятности того, что быстрый нейтрон, рождённый в блоке, испытает первое взаимодействие внутри этого блока.

Обозначив величину этой вероятности через pu, после недолгих размышлений можно прийти к мысли, что в условиях фиксированной формы блока и фиксированных свойств его материала (цилиндрический блок из природного металлического урана) нахождение этой вероятности представляет собой чисто геометрическую задачу: вопрос непокидания до первого взаимодействия рожденного в блоке быстрого нейтрона определяется только местом его рождения внутри блока. А средняя величина этой вероятности (теперь уже независимо от точки его рождения в блоке) будет определяться только величиной диаметра топливного блока (dбл). Решив эту задачу, можно получить зависимость pu = f(dбл), график которой приведен на рис.8.3.

pU

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1 2 3 4 5 6 dбл

Рис.8.3. Зависимость вероятности того, что быстрый надпороговый нейтрон, рожденный в цилиндрическом урановом блоке, испытает своё первое столкновение внутри этого блока, от величины диаметра блока.

Как следует из рис.8.3, зависимость pu = f(dбл) в широком интервале изменения диаметра топливных блоков имеет нелинейный характер, но в начальном диапазоне - до 1.5 см (как раз в диапазоне величин реальных диаметров твэлов энергетических реакторов) - она практически линейна и может быть описана с точностью до + 0.02% линейной зависимостью:

если величину диаметра топливного блока подставлять в см.

Зная величину вероятности pu, можно получить аналитическую зависимость величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в цилиндрическом блоке из природного металлического урана от величины этой вероятности:

*) Вывод этой зависимости несложен, но из-за его громоздкости здесь не приводится. Его можно посмотреть в учебниках, например, [ 1 ] или [ 2 ].

Выражение (8.1.3) показывает, что с увеличением диаметра блока величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах в нём растёт. Это выражение позволяет оценить верхний теоретический предел ε:. Если величину диаметра блока увеличивать до бесконечности, величина вероятности pu устремится к единице, а величина ε - к значению:

Большего значения величина ε достигнуть не может.

8.1.3.Величина ε в "редкой" уран-водной решётке твэлов. Известно, что твэлы

вТВС реакторов образуют регулярную структуру - решётку твэлов. Независимо от

формы ячейки, решётка твэлов характеризуется величинами диаметра твэлов (dт) и шага решетки (ат), то есть расстояния между осями симметрии непосредственно соседствующих друг с другом твэлов.

Средний путь быстрого надпорогового нейтрона между двумя последовательными рассеяниями в замедлителе - это, как известно, средняя длина свободного пробега рассеяния в замедлителе (λsз)бн.

"Редкой" называется решётка твэлов, в которой зазор между соседними твэлами существенно больше средней длины свободного пробега рассеяния быстрых нейтронов в заполняющем этот зазор замедлителе,

то есть:

Рис.8.4. Поперечное сечение участка "редкой" решетки твэлов.

Задумаемся: чем отличается картина размножения на быстрых нейтронах в ячейке такой решётки от размножения в одиночном урановом цилиндрическом блоке в окружении толстого слоя воды?

- Принципиального отличия нет: в каждом твэле процесс размножения на быстрых нейтронах идёт только за счёт нейтронов, рождаемых внутри этого твэла, так как водный зазор между твэлами слишком широк, и пересечь его без единого рассеивающего соударения с ядрами атомов воды и остаться при этом надпороговым для нейтрона практически невозможно: одно рассеяния в воде - и нейтрон становится подпороговым, то есть уже неспособным вызвать деление ядра урана-238.

Но реальный цилиндрический твэл всё же отличается от цилиндрического блока из металлического урана того же диаметра тем, что в нём содержится не только уран, но и ядра разжижителя, отчего ядерная концентрация 238U в нём ниже, чем в металлическом уране. Поэтому вероятность первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами 238U в твэле будет явно меньше, чем урановом блоке такого же диаметра.

Во сколько раз эта вероятность в твэле будет меньше, чем в урановом блоке того же диаметра?

- Очевидно, во столько раз, во сколько концентрация ядер 238U в рассматриваемой топливной композиции твэла меньше ядерной концентрации 238U в природном метал-

представляющая собой отношение ядерных концентраций урана-238 в рассматриваемой топливной композиции и в природном металлическом уране, называется по-

ристостью топлива.