Мерзликин Основы теории ядерных реакторов

Рис.7.2. Плоская картина гомогенной размножающей среды из ядер чистого урана-235 (чёрные кружки) и замедлителя (чёрные точки).

Поэтому, исходя из выражения (7.2.1), величина θ для такой среды будет равна:

То есть величина коэффициента использования тепловых нейтронов в гомо-

генной смеси ядер урана-235 и замедлителя определяется только соотношением макросечений поглощения замедлителя и урана-235.

Нетрудно распространить этот вывод для гомогенной среды, состоящей из двух топливных компонентов (235U + 239Pu) и любого (k) числа сортов неделящихся ядер, независимо от их назначения:

Например, конкретная интересующая нас топливная композиция UO2, состоящая в начальный момент кампании реактора из ядер 235U, 238U, разжижителя (О), а в произвольный момент кампании - из этих же компонентов плюс воспроизводимое вторичное топливо (239Pu) и накопленное в твэлах большое множество осколков деления, будет обладать своим внутренним коэффициентом использования тепловых нейтронов (если можно так выразиться, - коэффициентом использования тепловых нейтронов в топ-

ливной композиции), величина которого легко находится по правилу отыскания θ в гомогенной среде:

n

ΣOa + Σ8a + ∑Σia

Здесь уран-238 относят к неделящимся компонентам, так как он действительно не делится тепловыми нейтронами, а только поглощает их. Равно как и все накопленные в твэлах осколки деления, сумма макросечений поглощения которых стоит в числителе формулы (7.2.4).

7.2.2. Величина θ в гетерогенной двухзонной цилиндрической ячейке, состоящей из цилиндрического топливного блока, окруженного равномерным слоем чистого замедлителя. Основой регулярной структуры гетерогенной активной зоны, как уже отмечалось в п.4.4, является повторяющийся объёмный элемент - ячейка ак-

тивной зоны.

Это может быть одиночный твэл вместе с относящимся к нему объёмом водного замедлителя (как в ВВЭР-1000) или один технологический канал вместе с относящимся

к нему объёмом графитового замедлителя (как в активной зоне РБМК-1000). Геометрическая форма ячейки может быть разной: прямой шестиугольной призмы (ВВЭР-1000) или прямой квадратной призмы (РБМК-1000). Общность этих конструктивно различных ячеек состоит в том, что в той и в другой есть цилиндрический элемент, предназначенный для размещения в нём ядерного топлива, а также окружающий этот цилиндрический элемент неравномерный слой замедлителя.

Для уяснения общих закономерностей распределения плотности потока тепловых нейтронов в реальных ячейках активных зон и для нахождения на этой основе величины коэффициента использования тепловых нейтронов теория реакторов вводит понятие элементарной ячейки - физической модели реальной ячейки, состоящей из цилиндриче-

ского топливного блока, окружённого слоем замедлителя равной толщины (рис.7.3).

Вначале положим для простоты, что топливный блок состоит из чистого металлического урана-235.

Качественную картину радиального распределения плотности потока тепловых нейтронов в такой ячейке можно представить, исходя из простых рассуждений.

Быстрые нейтроны рождаются в делениях ядер 235U в топливном блоке, но получающиеся из них в результате замедления тепловые нейтроны рождаются в замедлителе - среде с высокой замедляющей способностью (ξΣs), но малой поглощающей способностью (Σa). Вследствие малой поглощающей способности замедлителя рождающиеся в нём тепловые нейтроны вынуждены накапливаться в слое замедлителя до тех пор, пока плотность их не вырастет до такой величины, при которой скорость их генерации не сравняется с суммой скоростей их поглощения и утечки, в итоге чего в замедлителе устанавливается стационарное распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиальному направлению - Фз(r) и соответствующее этому распределению

среднее по радиусу значение плотности потока тепловых нейтронов Фз .

В топливном блоке, вследствие его малой замедляющей способности и высокой поглощающей способности тепловых нейтронов образуется мало по сравнению с за-

медлителем, благодаря чему в рассматриваемой двухзонной ячейке однозначно опре-

деляется направление диффузии тепловых нейтронов - радиальное направление из за-

медлителя (области высокой плотности тепловых нейтронов) в топливный блок (область более низкой плотности их). Поэтому получается, что почти все тепловые нейтроны попадают в топливный блок извне, в результате их диффузии из замедлителя.

В процессе диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку нейтроны, несмотря на естественное сжатие их потока (за счёт уменьшения объёма каждого последующего элементарного слоя с уменьшением его радиуса), частично поглощаются в замедлителе (в любом реальном замедлителе Σa ¹ 0), из-за чего плотность их потока Ф(r) уменьшается с приближением к топливному блоку. Не поглощенные в замедлителе тепловые нейтроны диффундируют в топливный блок, где эффект радиального уменьшения плотности потока с приближением к оси симметрии блока проявляется ещё резче из-за более сильных поглощающих свойств материала топливного блока.

Природа топлива и замедлителя в ячейке всё расставляет по своим местам: в соответствии с неодинаковыми поглощающими свойствами топлива и замедлителя распределение плотности потока тепловых нейтронов по радиусу ячейки обретает стационарный характер Ф(r), а вместе с этим распределением - устанавливаются средние по

радиусу топлива ФТ и замедлителя Фз значения плотности потока тепловых нейтро-

нов, а также локальное значение плотности потока тепловых нейтронов на границе топливного блока с замедлителем - Фп (то есть на поверхности топливного блока). Таким образом, в радиальном распределении плотности потока тепловых нейтронов имеет место значительная неравномерность - относительно небольшая в замедлителе, но довольно существенная - в топливном блоке.

Эти неравномерности можно количественно оценивать по-разному: можно мерой неравномерности избрать отношение наибольшей по радиусу величины Фmax к наименьшей Фmin, а можно - отношение наибольшей величины Фmax к средней по радиусу

её величине ФТ . Последняя мера намного удобнее при анализе и в расчётах, так как ве-

личину θ легче находить исходя из средних величин плотностей потока тепловых нейтронов в топливе и замедлителе.

Итак, качественно радиальная неравномерность распределения Ф(r) в двухзонной гетерогенной ячейке обусловлена двумя специфическими гетерогенными эффектами:

а) Эффект уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии в замедлителе по направлению к топливному блоку, обусловленный поглощающими свойствами реального замедлителя, называемый

внешним блок-эффектом.

б) Эффект более значительного уменьшения плотности потока тепловых нейтронов при их диффузии от периферии к оси топливного блока, определяемый сильными поглощающими свойствами материала топливного блока, называемый внутренним блок-эффектом.

Эффекты неравномерности распределения плотности потока тепловых нейтронов по радиусу топлива и замедлителя потому называют блок-эффектами, что в обоих слу-

чаях имеет место частичная естественная блокировка внутренних кольцевых слоёв

топлива и замедлителя от проникновения в них извне тепловых нейтронов за счёт поглощения их наружными слоями топлива или замедлителя. Блок-эффект в замедлителе потому внешний, а в топливе потому внутренний, что они имеют место соответственно во внешней и внутренней однородных зонах ячейки.

Теперь, когда качественный характер радиального распределения плотности по-

Как видим, выражение для θ в простейшей гетерогенной двухзонной ячейке, состоящей из цилиндрического уранового блока и окружающего его кольцевого слоя замедлителя, выглядит достаточно простым, и единственным препятствием для быстрого вычисления θ является неясность с нахождением количественных мер внутреннего и внешнего блок эффектов - коэффициента экранировки F и относительного избыточного поглощения тепловых нейтронов в замедлителе ячейки E.

Обе эти характеристики находятся путём решения волнового уравнения Гельмгольца для ячейки в цилиндрической системе координат с нулём на оси симметрии ячейки. Решение выполняется при общих граничных условиях на границе топливного блока и замедлителя с учётом минимальности величины Фо на оси симметрии топливного блока. После получения функции распределения плотности потока тепловых нейтронов Ф(r) в топливном блоке находят наибольшее (Фп) и среднерадиальное (Фт) значения плотности потока тепловых нейтронов, по которым получается аналитическое выражение для коэффициента экранировки в топливном блоке:

В этом выражении: dт, см - диаметр топливного блока;

Lт, см - длина диффузии в материале топливного блока (в рассмотренном случае - в металлическом уране-235);

Io и I1 - функции Бесселя первого рода соответственно нулевого и первого порядка для вещественного аргумента (dТ/2LТ), значения которых можно извлечь из справочников по специальным функциям или найти с помощью некоторых калькуляторов.

Аналогичным образом из решения волнового уравнения находится характеристика внешнего блок-эффекта E:

В этом выражении:

dя, см - диаметр ячейки (наружный ее диаметр по замедлителю); dт, см - диаметр топливного блока;

Lз, см - длина диффузии тепловых нейтронов в замедлителе;

Ko и K1 - ещё две разновидности бесселевых функций - функции Ганкеля первого рода нулевого и первого порядка соответственно, также табулированные в справочниках по специальным функциям.

Выражения (7.2.15) и (7.2.16) неудобны не только своей громоздкостью, но и тем, что в таблицах самых лучших справочников по специальным функциям значения этих функций приводятся с достаточно крупным по аргументу шагом, что требует при их вычислении с необходимой степенью точности прибегать к линейным интерполяциям, а это довольно нудная вычислительная процедура. Поэтому, если под руками нет ЭВМ или специального калькулятора с бесселевыми функциями, для вычисления Е и F пользуются их аппроксимированными зависимостями, например:

7.2.4. Нахождение коэффициента использования тепловых нейтронов в многозонных ячейках реальных энергетических тепловых реакторов. Ячейка активной зоны реального энергетического теплового реактора отличается от только что рассмотренной ячейки тем, что:

-во-первых, она имеет не две однородных зоны (топливной композиции и замедлителя), а более двух. Например, в активной зоне ВВЭР-1000 в ячейке одиночного твэла можно выделить зону топливной композиции, зону материала оболочки твэла, зону окружающего твэл водяного замедлителя и зону относящегося к твэлу конструкционного материала дистанционирующей решетки;

-во-вторых, форма сечения ячейки активной зоны реального реактора не круглая,

алибо гексагональная (при структуре треугольной решётки), либо квадратная (при структуре квадратной решётки).

Поскольку материал оболочки твэла (цирконий-ниобиевый сплав Н1) по своим замедляющим и поглощающим свойствам ближе к замедлителю, чем к топливной композиции (цирконий обладает низким сечением поглощения и довольно высоким значением замедляющей способности), оболочку твэла правильнее гомогенизировать вместе с замедлителем ячейки.

Мысленно представим себе, что и замедлитель ячейки, и оболочка твэла "перетираются" в атомный порошок, идеально перемешиваются и затем атомы этой смеси равномерно распределяются в общем (суммарном) объёме замедлителя и оболочки твэла. В результате из двух однородных зон (реальной оболочки и реального замедлителя)

получается одна тоже однородная зона гомогенизированного "замедлителя", причём гомогенизированный "замедлитель" в эквивалентной двухзонной ячейке будет занимать объём кольцевой формы той же величины, то есть равный суммарному объёму реального замедлителя и оболочки твэла.

Топливную композицию твэла гомогенизировать нет необходимости, так как она и без этого является гомогенной средой, поэтому топливная композиция становится топливным блоком той же (цилиндрической) формы и с теми же размерами в эквива-

лентной двухзонной ячейке.

Поскольку реальная и эквивалентная ячейки имеют одинаковый объём, или одинаковые величины поперечных сечений, вычислить величину эквивалентного диаметра двухзонной ячейки несложно: так как шаг треугольной решётки твэлов в реакторе (aт) известен и его величина равна "размеру под ключ" реальной ячейки, то площадь поперечного сечения ячейки:

а величина диаметра эквивалентной ячейки:

Трансформировав таким образом реальную многозонную ячейку в эквивалентную двухзонную, остаётся для вычисления θ воспользоваться формулами (7.2.19) ÷ (7.2.23), полученными для двухзонных ячеек. Одно мешает приступить к немедленному расчёту по этим формулам - незнание величин макросечения поглощения гомогенизированного замедлителя (Σaз*) и длины диффузии тепловых нейтронов в нём (Lз*).

Эти величины находятся исходя из величин соответствующих макросечений реальных замедлителя и материала оболочки твэлов по формулам:

Двухзонная гомогенизация при вычислении θ даёт тем более близкий к реалии результат, чем ближе распределение Ф(r) в эквивалентной ячейке к распределению Ф(r) реальной ячейки.

Вот почему при двухзонной гомогенизации, когда возникает вопрос, к чему относить оболочку твэла - к топливному блоку или к замедлителю, - следует внимательно анализировать поглощающие и диффузионные свойства материала оболочки и сравнивать их со свойствами топливной композиции и используемого замедлителя. Если макросечение поглощения материала оболочки ближе по величине к сечению поглощения замедлителя (как в приведенном примере циркониевой оболочки), то оболочку следует гомогенизировать с замедлителем, а если оно ближе к величине макросечения топливной композиции, гомогенизировать оболочку лучше с топливом (в объёме всего твэла).