2015-physlabp2
.pdf
Окончательно формула для расчета индуктивности катушки будет иметь
вид:
|
1 |
|
|
|
|
|
L = |
|
Z 2 |
− R 2 , |
(8) |
||
2πν |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Формула (8) может быть положена в основу экспериментального определения индуктивности каждой катушки и системы последовательно соединенных катушек.
Если катушки соединены последовательно, то индуктивность системы двух катушек определится потокосцеплением ψ:
ψ = LI , |
(9) |
где I – сила тока в катушках.
Суммарный магнитный поток (потокосцепление) равен алгебраической
сумме всех потоков, пронизывающих витки первой и второй катушек:
ψ =ψ 11 + ψ 22 + ψ 21 + ψ 12 |
(10) |
где ψ11 и ψ 22 – собственные магнитные потоки через витки 1-й и 2-й катушек
со стороны магнитных полей этих же катушек; ψ 21 и ψ 12 – " чужие" магнитные
потоки через 1-ю и 2-ю катушки со стороны магнитного поля соседней катушки.
Собственные магнитные потоки положительны и определяются
индуктивностями катушек:
ψ 11 = L1 I , |
(11) |
ψ 22 = L2 I . |
(12) |
"Чужие" магнитные потоки могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от направления индукции магнитного поля в каждой из катушек. Их численные значения определяются взаимной индуктивностью катушек:
ψ 21 = ±МI , |
ψ 12 = ±МI . |
(13) |
Если направления токов в катушках совпадают и их магнитные поля сонаправлены (рис. 2а), то "чужие" потоки положительны. Подставив
141
соотношения (9, 11, 12, 13) в формулу (10), |
получим: L+ I = L I + L |
2 |
I + 2МI . |
|
|
|
1 |
|
|
Отсюда: |
|
|
|
|
L+ = L + L |
2 |
+ 2М |
(14) |
|
1 |
|
|
|
|
Рис. 2. Различные способы последовательного соединения катушек.
Если же направления токов в катушках противоположны (рис. 2б) и
магнитные поля направлены навстречу друг другу, то будем иметь:
L− I = L1I + L2 I + 2МI . Отсюда:
L− = L + L + 2М |
|
(15) |
||
1 |
2 |
|
|
|
Вычитая почленно из соотношения (14) соотношение (15), получим |
||||
формулу для расчета коэффициента взаимоиндукции: |
|
|||
М = |
L+ − L− |
, |
(16) |
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
где L+ – индуктивность системы катушек, соединенных так, чтобы токи в них |
||||
совпадали; L− – индуктивность системы катушек, соединенных так, чтобы токи |
||||
в них имели противоположные направления. |
|
|
||
Значения индуктивностей L+ и L− |
определяются по формуле (8). |
|
||
II.Программа работы
1.Измерить индуктивность 1-й и 2-й катушек, включая их в цепь постоянного и переменного тока.
2.Измерить индуктивность системы двух катушек с сонаправленными токами и с токами противоположных направлений.
3.Рассчитать взаимную индуктивность катушек.
142
III.Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с установкой (рис. 2).
Рис. 2. Изображение установки: электронный амперметр и вольтметр
ведином корпусе; лабораторный стенд
2.Собрать цепь. Подключить клеммы вольтметра «V» на стенде к клеммам «*» и «U» на электронном вольтметре. Соединить клеммы миллиамперметра «mA» на стенде с клеммами «*» и «I» на электронном амперметре.
3.Установить на электронном амперметре единицу измерения тока мА
(отжатая кнопка 
) и предел измерения 2000 (черной кнопкой).
4.Подключить электронный вольтметр к розетке 220 В и нажать кнопку «Сеть». Установить на стенде переключатель в положение «Выкл» и подключить стенд к розетке 220 В.
5.Подключить на стенде к клеммам " Z x " катушку с индуктивностью L1,
соблюдая полярность ("+" к "+" и "-" к "-").
6.Установить на стенде переключатель рода тока в положение "-" (постоянный ток).
7.Установить на электронном амперметре переключатель рода тока в положение "=" постоянный ток (отжатая кнопка 
).
143
8.После проверки лаборантом схемы установить на стенде переключатель в положение «Вкл».
9.Измерить значения силы тока I − и напряжения U − и записать в таблицу.
10.Отключить стенд, установив переключатель в положение «Выкл».
11.Перевести на стенде переключатель рода тока в положение "~" (переменный ток).
12.Установить на электронном амперметре переключатель рода тока в положение " ≈ " переменный ток (кнопка нажата 
).
13.Подключить стенд, установив переключатель в положение «Вкл».
14.Измерить значения силы тока I ~ и напряжения U ~ и записать в таблицу.
15.Отключить стенд, установив переключатель в положение «Выкл».
16.Отсоединить катушку с индуктивностью L1 от клемм " Z x ".
17.Подключить к клеммам " Z x " катушку с индуктивностью L2, соблюдая полярность, и повторить действия, указанные в п. 6-15.
18.Соединить катушки с индуктивностями L1 и L2 так, чтобы токи в них были направлены одинаково, для чего замкнуть клемму "+" одной катушки с клеммой "-" другой, а оставшиеся клеммы "-" и "+" подключить к " Z x ",
соблюдая полярность.
19.Повторить действия, указанные в п. 6-15 и результаты занести в строку L+ таблицы.
20.Соединить катушки с индуктивностями L1 и L2 так, чтобы токи в них имели разное направление, для чего клемму "+" одной катушки замкнуть с клеммой "+" другой, а оставшиеся клеммы "-" и "-" подключить к " Z x ".
21.Повторить действия, указанные в п. 6-15 и результаты занести в строку L− таблицы.
22.Вычислить по формулам (2), (7), (8), (16) величины R, Z, L, М и записать результаты в таблицу.
23.Оценить абсолютные погрешности измерения силы тока I и напряжения U,
|
I − = |
γI |
− |
γI ~ |
− = |
γU |
− |
|||
используя класс точности приборов: |
|
max |
; I ~ = |
max |
; U |
|
max |
|||
100 |
100 |
100 |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||
~ = γU ~
; U max .
100
24. Для 1-й катушки с индуктивностью L1 рассчитать абсолютную погрешность измерения активного сопротивления по формуле:
144
R =< R > |
|
U |
− 2 |
|
I − 2 |
|
|||
|
|
− |
|
|
|
− |
|
и абсолютную погрешность измерения |
|
|
U |
|
+ |
I |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Z =< Z > |
|
|
U |
~ 2 |
|
I ~ 2 |
|
|
|||||||
полного сопротивления по формуле: |
|
|
|
|
~ |
|
|
|
~ |
|
|
|
||||||||
|
U |
|
+ |
I |
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25. Рассчитать |
абсолютную |
погрешность |
измерения |
индуктивности |
1-й |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
π 2 |
|
ν 2 |
|
|
1 (2R R)2 + (2Z Z )2 |
|
|
|||||||||
катушки по |
формуле: |
L1 = L1 |
π |
|
+ |
ν |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
и |
|||||
4 |
|
|
(Z 2 − R2 ) |
|||||||||||||||||
относительную погрешность |
по |
|
формуле: |
|
|
|
|
|
L1 100% . |
Записать |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
окончательный результат: L1 = (< L1 > ± |
L1 ) |
Гн . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
26. Абсолютные погрешности катушек и их соединений принять равными друг другу L1 = L2 = L+ = L− .
27.Рассчитать абсолютную погрешность измерения взаимной индуктивности двух катушек по формуле: M = 
( L+ )2 + ( L− )2 . Записать окончательный результат: М = (< М > ± М ) Гн.
IV. Вопросы для самоконтроля
1.В чем заключается явление самоиндукции?
2.Что называется индуктивностью? От чего она зависит и в каких единицах измеряется?
3.Как рассчитывается индуктивность катушки в данной работе?
4.От чего зависит индуктивность катушки?
5.Какое сопротивление оказывает катушка постоянному току? От чего оно зависит?
6.Как рассчитать сопротивление катушки переменному току?
7.Как определяется реактивное индуктивное сопротивление X L ?
8.Чему равно реактивное сопротивление катушки X L в цепи постоянного тока?
9.Как рассчитывается активное R и полное Z сопротивления в данной работе?
10.В чем заключается явление взаимной индукции?
11.Что называется взаимной индуктивностью? От чего она зависит?
145
12.Как выводится формула для взаимной индуктивности в данной работе?
13.Как получается формула для индуктивности L− системы последовательно соединенных катушек с различным направлением тока в них?
14.Как получается формула для индуктивности L+ системы последовательно соединенных катушек с одинаковым направлением тока в них?
15.Что называется магнитным потоком и потокосцеплением? В каких единицах они измеряются?
16.Когда в катушках будет иметь место явление самоиндукции?
17.В каких случаях в катушках будет возникать явление взаимной индукции?
18.Как записывается формула для ЭДС самоиндукции и взаимной индукции'?
19.Как формулируется правило Ленца?
20.Как будут направлены токи самоиндукции и взаимной индукции в данной работе?
V. Содержание отчета
1.Титульный лист.
2.Цель работы.
3.Приборы и принадлежности.
4.Схема установки.
5.Расчетные формулы:
активное сопротивление: |
R= |
R = |
полное сопротивление: |
Z= |
Z = |
индуктивность катушки: |
L = |
L = |
взаимная индуктивность: |
М = |
М = |
6. Постоянные величины, используемые в работе:
частота переменного тока: ν = |
ν = |
||
π = |
π = |
π |
= |
|
|
π |
|
ν =
ν
146
7. Таблица результатов измерений и вычислений:
U − |
I − |
U ~ |
I ~ |
R |
Z |
L |
M |
L1
L 2
L+
L−
M
8. |
Расчет погрешностей измерений: |
|
|
|
I − = |
U − |
= |
|
I ~ = |
U ~ |
= |
|
R = |
Z = |
|
|
L1 = |
|
|
|
M = |
|
|
9. |
Окончательные результаты: |
|
|
|
L1 = ( L1 ± |
L ) = |
|
|
L2 = ( L2 ± |
L ) = |
|
М= (М ± М) =
10.Выводы.
VI. НИРС
НИРС 1 уровня
Соединить катушки с индуктивностями L1 и L 2 параллельно, для чего замкнуть клеммы «+» «-» одной катушки с соответствующими клеммами «+» «-» другой катушки и эти соединенные клеммы подключить к " Z x ".
Повторить действия, указанные в п. 6-15 предыдущего раздела.
147
Рассчитать индуктивность Lпарал системы параллельно соединенных катушек по формуле (8).
Сравнить полученный результат с индуктивностями L1 , L 2 , L+ , L− и
сделать выводы.
148
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Э17 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ
Цель работы: изучить явление взаимной индукции, определить
коэффициент взаимной индукции двух катушек.
Приборы и принадлежности: генератор стандартных функциональный генератор (ФГ-100); цифровой вольтметр; осциллограф; две катушки;
сопротивление; скамья с измерительной линейкой.
I. Описание установки и метода измерений
Установка состоит из двух электрически изолированных контуров: в
первый контур входят генератор стандартных сигналов, катушка |
L1 , резистор |
R и, подключенный параллельно к нему цифровой вольтметр; |
во второй − |
катушка L2 и осциллограф. |
|
Генератор генерирует в первом контуре переменное |
напряжение |
U1 = U 0 ×cos(ω ×t ) , которое можно менять по частоте ω и амплитуде U 0 и,
следовательно, через первую катушку проходит переменный электрический ток
I1 = I0 × cos(ω × t ) , который индуцирует в ней переменный магнитный поток.
Катушки L1 и L2 находятся на близком расстоянии, поэтому магнитный поток
будет пронизывать и вторую катушку. Согласно закона взаимной индукции,
ЭДС индукции во второй катушке будет равна
ε 2 = -M 21 × |
dI1 |
= M 21 × I0 ×ω ×sin(ω ×t ), |
(1) |
|||||
dt |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
где M 21 − коэффициент взаимной индукции, I0 = |
U0 |
− амплитуда силы тока в |
||||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
||
первой катушке, Z = |
|
|
|
|
||||
R2 + (ω × L)2 |
− сопротивление переменному току, L |
− |
||||||
коэффициент индуктивности, соответственно, первой катушки, ω = 2πν |
− |
|||||||
циклическая частота, ν − частота переменного тока. |
|
|||||||
149
Из представленных формул следует, что амплитуда силы тока в катушке
L1 является величиной зависящей от частоты подаваемого тока, что является не желательным при выполнении данной работы, поэтому последовательно к катушке подключен резистор R , который обладает только активным сопротивлением. По двум последовательно соединенным элементам, как известно, протекает одинаковый ток, поэтому цифровой вольтметр подключен
к резистору, следовательно, I0 = |
U0 |
|
− амплитуда силы тока на резисторе и, |
|
R |
||||
|
|
|||
соответственно, в первой катушке, |
R − сопротивление резистора, U0 − |
|||
амплитуда напряжения на резисторе. |
|
|||
ЭДС индукции во второй катушке подчиняется также гармоническому
закону
|
ε 2 = ε 2,0 |
× sin(ω × t ), |
(2) |
|||
где ε 2,0 |
− амплитуда ЭДС индукции во второй катушке. |
|
||||
Сопоставляя формулы (1) и (2), получим |
|
|
|
|||
|
ε 2,0 = |
2πν × M 21 ×U 0 |
|
. |
(3) |
|
|
|
R |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
В |
данной формуле величины: |
M 21 ,U 0 |
, R , являются |
постоянными, |
||
поэтому из (3) следует прямо пропорциональная зависимость между амплитудой ЭДС индукции во второй катушке и частотой переменного тока подаваемого на первую катушку.
Формула для расчёта коэффициента взаимной индукции следует из (3):
M 21 |
= |
ε |
2,0 |
× R |
(4) |
|||
|
|
|
|
. |
||||
2πν |
×U |
0 |
||||||
|
|
|
|
|||||
Величина коэффициента взаимной индукции, в силу выше сказанного,
остаётся постоянной при неизменном расположении катушек.
При выполнении лабораторной работы при фиксированном расстоянии между катушками, на катушку L1 подаются переменные токи с частотами ν 1 и
150