Домашнее задание по математической логике

Домашнее задание по математической логике.

1. Пусть X означает: «Я сдам этот экзамен»; а У: «Я буду регулярно выполнять домашние задания». Запишите в символической форме следующие высказывания:

(а) «Я сдам этот экзамен только в том случае, если буду регулярно выполнять домашние задания».

(б) «Регулярное выполнение домашних заданий является необходимым условием для того, что я сдам этот экзамен».

(в) «Сдача этого экзамена является достаточным условием того, что я регу­лярно выполнял домашние задания».

(г) «Я сдам этот экзамен в том и только в том случае, если я буду регулярно выполнять домашние задания ».

(д) «Регулярное выполнение домашних заданий есть необходимое и доста­точное условие для того, чтобы я сдал этот экзамен».

Постройте таблицы истинности этих высказываний.

2. Жили 4 друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми. Кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого мальчика, если дано, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого фамилия Карла. (Указание: пусть Ху – имя и фамилия мальчика. Решить задачу, составления формулы высказываний)

3. Дополнение к вопросу лекции «Логические операции над высказываниями»

Другие связки.

Новые высказывания могут быть образованы при помощи несколь­ких логических операций и составлять формулы, некоторые из которых рассматриваются как логические операции, осуществляемые при помо­щи других логических связок: │ ; ↓; .

Название	Прочтение	Обозначение
Штрих Шеффера	Антиконъюнкция	│
Стрелка Пирса	Антидизъюнкция	↓
Сумма по модулю два	Антиэквивалентность

Штрих Шеффера, X │ У или антиконъюнкция, по определению (X | У) = .

Таблица истинности штриха Шеффера.

X	У	Х│У
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Стрелка Пирса, или антидизъюнкция, по определению

Таблица истинности стрелки Пирса.

X	У	X↓Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Сумма по модулю два, или антиэквивалентность, по определению .

Таблица истинности суммы по модулю два.

X	У	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Задание: Проверьте будут ли эквивалентны следующие формулы: и ; и ; и .

Задачи по комбинаторике.

1. Сколько четырехзначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

2. Из группы в 12 человек ежедневно в течение 6 дней выбирают двух дежурных. Определить количество различных списков дежурных, если каждый человек дежурит один раз.

3. Шесть ящиков различных материалов доставляются на пять этажей стройки. Сколькими способами можно распределить материалы по этажам? В скольких вариантах на пятый этаж доставлен какой-либо один материал?