Задача 6. Игры с природой.

В приближении посевного сезона фермер имеет четыре альтернативы: A₁ - выращивать кукурузу, А₂– пшеницу, А₃– овощи или А₄– использовать землю под пастбища. Платежи, связанные с этими возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории: : В₁- сильные осадки , В₂ - умеренные, В₃– незначительные, В₄ – засушливый сезон.

Платёжная матрица оценивается следующим образом:

.

Какое управленческое решение должен принять фермер?

Решение.

1. Согласно критерию Вальда рекомендуется применять максиминную стратегию:

.

Вывод: следует использовать землю под пастбища.

2. Воспользуемся критерием Сэвиджа.

Составим матрицу рисков, элементы которой находим по формуле:

Оптимальная стратегия определяется выражением

.

Вывод:В соответствии с этим критерием следует сеять пшеницу.

3. Применим критерием Гурвица. Оптимальная стратегия определяется по формуле

Предположим, что степень оптимизма .

Тогда

Т.е. следует принять решение о выращивании овощей.

4. Воспользуемся критерием Байеса. Допустим, что известно распределение вероятностей для различных состояний природы, например эти состояния равновероятны (), то для принятия решения следует найти математические ожидания выигрыша:

Так как максимальное значение имеет , то следует сеять пшеницу.

Так как применение различных критериев дает противоречивые рекомендации, для определения стратегии фермера, оформим результаты расчетов в таблице:

Решения, принятые в зависимости от используемого критерия

Решение	Критерий					Число решений, принятых по разным критериям
	Вальда	Гурвица	Сэвиджа	Байеса
A1					-
A2			х	х	2
A3		х			1
A4	х				1

Вывод:так как два из четырёх критериев определяют стратегию А2, то фермеру рекомендуется сеять пшеницу.

Задача 7. Экспертные оценки

Десять экспертов оценили прогнозные значения экономического показателя. Методом статистической обработки результатов экспертизы найти точечный и интервальный прогнозы ().

Эксперт i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	21,3	19,2	17,9	18,2	20,9	18,0	20,7	23,7	21,2	18,8

Решение.

В качестве точечной оценкиэкономического показателя принимают среднее значение прогнозируемой величины

Для нахождения оценки ∆ для доверительного интервала используем формулу:,

где - коэффициент Стьюдента для заданного уровня доверительной вероятностири числа степеней свободып-2 (/СТЬЮДРАСПРОБР(100% -p;n-2)),

(СТАНДОТКЛОН (диапазон оценок)),

n=10.

Вычисления можно провести в Excel:

Верхняя границадоверительного интервала

нижняя граница.

Задача 8. Управление запасами.

Объём продаж некоторого магазина составляет в год 2000 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 50 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней. По оценкам специалистов, издержки хранения в год составляют 4 руб. за один пакет. Необходимо определить: сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки; частоту заказов; точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году. Постройте график общих годовых затрат и график изменения запасов.

Решение.

По условию задачи определим параметры работы магазина:

• объём продаж магазина составляет в год 2000 упаковок супа в пакетах - М =2000 пакетов в год;

• цена одного пакета равна 2 руб. - с = 2 руб. цена за пакет;

• за доставку заказа владелец магазина должен заплатить 50 руб. - К=50 руб;

• время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней - t= 12дней;

• издержки хранения в год составляют 4 руб. за один пакет - h= 4 руб/(пакет·год);

• магазин работает 300 дней в году - Т=300 дней

• спрос М равномерный в течение года.

Предпосылки идеальной модели управления запасами выполняются так как:

1. спрос равномерный и постоянный;

2. время поставок постоянное;

3. дефицит отсутствует;

4. объем пополнения товара постоянный.

Следовательно, можно применить формулу Уилсона для расчета параметров работы магазина.

Оптимальное количество пакетов для одного заказа определяется формулой Уилсона

.

Тогда объем одной партии заказа составит пакета.

Частота заказов определяется по формуле 2000/ 2249 циклов.

Длительность каждого цикла = 224 / 20000,112 года или 0,112 *30033,6=34 дня.

Точка заказа определяется по формуле x = t M/T =122000/ 300 = 80. Как только в магазине остаётся 80 пакетов супа, надо делать новый заказ.

Для построения графиков запишем формулу общих годовых затрат:

_{То есть .}

_{Вычисления проведем в MS Excel и построим графики:}