3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.

Рассмотрим оптимальное решение прямой задачи: ,и.

Компоненты оптимального решения основной задачи иположительны, следовательно, два вида мороженого «Шоколадный пломбир» и «Лакомка» рентабельны и их следует производить в указанном количестве. Непроизводительных затрат нет, так как выполняется равенство,. Действительно:

Нулевое значение означает, что производство мороженого«Белочка» нерентабельно, величина непроизводительных затрат при этом. Действительно. Значит, изготовление 1 кг. мороженого«Белочка» будет снижать достигнутый оптимальный уровень прибыли на 9,833333 руб.

4. На основе двойственных оценок и теорем двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

Рассмотрим оптимальное решение двойственной задачи ,и.

• Нулевая компонента указывает, что ресурс масло – недефицитный, он используется не полностью. По теореме 2 выполняется неравенствои излишки этого ресурса составляюткг. Увеличение запаса ресурса масло не повлияет на величину прибыли.

• Ненулевые значения иозначают, что ресурсы молоко и шоколад являются дефицитными, они полностью используются в оптимальном плане и таким образом сдерживают рост функции цели. Действительно, по теореме 2 выполняется равенство:

.

• Ресурс молоко является более дефицитным, чем ресурс шоколад, так как его двойственная оценка выше: . Кроме того, каждый дополнительный килограмм молока, введенный в производство, позволит увеличить прибыль на 88,333 руб., а каждый дополнительный килограмм шоколада – на 20 руб.

• Относительная заменяемость ресурсов молоко и шоколад определяется соотношением , т.е. 53 дополнительные единицы ресурса шоколад в плане получения прибыли равноценны 12-ти дополнительным единицам ресурса молоко т.к. по теореме об оценках

• определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов шоколада на 2 кг;

Анализ чувствительности решения к изменению запасов сырья проведем с помощью отчета по устойчивости.

Для запасов ресурса шоколад допустимое увеличение равно , допустимое уменьшение. По условию задачи запас шоколада предполагается увеличить на 2 кг., что соответствует значению. Это изменение входит в интервал устойчивости, значит можно применить теорему об оценках:

.

Вывод: при увеличении запаса шоколада на 2 кг прибыль увеличится на 40 руб.

• оценить целесообразность включения в план двух новых сортов мороженого «Малышок» и «Арбат» ценой 63 и 54 руб./кг соответственно. Расход сырья на производство одного килограмма мороженого приведен в таблице:

Сырье	Расход сырья на производство 1кг
	«Малышок»	«Арбат»
Молоко	0,8	0,5
Масло	0,15	0,2
Шоколад	0,05	0,3

Рассчитаем критерий эффективности включения в производство новых сортов мороженого :

для мороженого «Малышок»:

производство продукции невыгодно. Заметим, что производство этого сорта мороженого станет рентабельным, если прибыль от ее реализации составит не менее 71,664 руб./кг.

Для мороженого «Арбат»:

производство этого сорта мороженого выгодно.