2. Осуществите двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели:
а) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара–Глоубера);
б) с помощью пошагового отбора методом исключения.
Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).
В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции
Матрица парной корреляции.
|
|
Прибыль (убыток) |
Оборотные активы |
Основные средства |
Дебиторская задолженность (краткосрочная) |
|
|
Y |
X3 |
X4 |
X5 |
|
Y |
1 |
|
|
|
|
X3 |
0,915 |
1 |
|
|
|
X4 |
0,849 |
0,775 |
1 |
|
|
X5 |
0,640 |
0,880 |
0,552 |
1 |
|
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная |
|
|
|
|
|
|
Y (Прибыль/Убыток) имеет тесную связь с Х4 (Основные средства) 0,849 и Х3 (Оборотные активы)0,915. |
|
|
|
| |
|
Однако факторы Х4 и Х3 тесно связаны между собой 0,775 > 0,7, следовательно возможно есть мультиколлиниарность. |
|
| |||
Для выявления мультиколлинеарности оставшихся факторов выполняем тест Фаррара–Глоубера по факторам Х3, Х4, Х5.
Проверим наличие мультиколлинеарности всего массива переменных
Построим матрицу межфакторных корреляций и найдем ее определитель (0,072) с помощью функции МОПРЕД.
|
|
X3 |
X4 |
X5 |
|
X3 |
1 |
0,775 |
0,880 |
|
X4 |
0,775 |
1 |
0,552 |
|
X5 |
0,880 |
0,552 |
1 |
Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара–Глоубера по следующей формуле:
|
Р
|
|
|
В
|
= -2,62025 |
|
|
= 123,58 |
ассчитаем:
ычислим
сначала:
Фактическое значение этого критерия FGнабл сравним с табличным значением:
Критическое значение FGкрит = 7,814728
|
так как |
FGнабл > FGкрит |
то |
123,58 > 7,814728
Значит в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.
П
роверка
наличия мультиколлинеарности каждой
переменной с другими переменными.
=
Получили табличное значениеF-критерия
Составим обратную матрицу
|
|
X3 |
X4 |
X5 |
|
X3 |
1 |
0,775 |
0,880 |
|
X4 |
0,775 |
1 |
0,552 |
|
X5 |
0,880 |
0,552 |
1 |
|
|
X3 |
X4 |
X5 |
|
X3 |
9,547017629 |
-3,970396883 |
-6,211857716 |
|
X4 |
-3,970396883 |
3,090306989 |
1,788443239 |
|
X5 |
-6,211857716 |
1,788443239 |
5,48090956 |
Вычислим
F-критерии
,
где cjj
– диагональные элементы матрицы C:
|
9,5470 |
F3 |
131,0541533 |
|
3,0903 |
F4 |
32,05126667 |
|
5,4809 |
F5 |
68,70727133 |
|
Фактические значения F-критериев сравниваем с табличным значением Fтабл=2,80 при v1=3 и v2 = (50-3-1)=46 |
| ||
|
cтепенях свободы и уровне значимости a=0,05, где k-кол-во факторов. |
|
|
|
|
Так как F3,F4,F5 >Fтабл, то независимые переменные X3,Х4,X5 мультиколлинеарны с другими. |
|
| |
Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных
Вычислим
частные коэффициенты корреляции по
формуле 
,где cjj
– элементы матрицы C
и t-критерии
по формуле 
:
|
Прибыль (убыток) |
Основные средства |
Дебиторская задолженность (краткосрочная) |
|
Y |
X4 |
X5 |
|
964,0 |
8446,0 |
4821,0 |
|
19513178,0 |
47002385,0 |
23780450,0 |
|
28973,0 |
1545052,0 |
204181,0 |
|
-780599,0 |
740437,0 |
1456438,0 |
|
2598165,0 |
11925177,0 |
5566412,0 |
|
628091,0 |
2580485,0 |
4285041,0 |
|
29204,0 |
269908,0 |
624393,0 |
|
1945560,0 |
229855,0 |
2918345,0 |
|
366170,0 |
349643,0 |
484537,0 |
|
-20493,0 |
934881,0 |
9865,0 |
|
381558,0 |
697664,0 |
196045,0 |
|
1225908,0 |
2231651,0 |
1095263,0 |
|
3293989,0 |
23170344,0 |
2477424,0 |
|
416616,0 |
3509537,0 |
48174,0 |
|
-564258,0 |
1290245,0 |
286058,0 |
|
221194,0 |
607249,0 |
72854,0 |
|
701035,0 |
4616250,0 |
1304084,0 |
|
62200,0 |
991114,0 |
294575,0 |
|
123440,0 |
438262,0 |
44889,0 |
|
55528,0 |
75442,0 |
24275,0 |
|
422070,0 |
1269731,0 |
140535,0 |
|
-468,0 |
10870,0 |
114444,0 |
|
225452,0 |
227132,0 |
272147,0 |
|
-61237,0 |
110970,0 |
76561,0 |
|
-540,0 |
21278,0 |
25017,0 |
|
40588,0 |
139209,0 |
18072,0 |
|
53182,0 |
113113,0 |
496994,0 |
|
-210,0 |
12685,0 |
602,0 |
|
63058,0 |
873886,0 |
474612,0 |
|
1197196,0 |
2307478,0 |
1040387,0 |
|
221177,0 |
331954,0 |
55155,0 |
|
1548768,0 |
1138707,0 |
7613662,0 |
|
-33030,0 |
16705,0 |
5038,0 |
|
-34929,0 |
393717,0 |
61353,0 |
|
115847,0 |
517290,0 |
122062,0 |
|
35198,0 |
484228,0 |
168314,0 |
|
788567,0 |
402613,0 |
317153,0 |
|
309053,0 |
18776,0 |
212882,0 |
|
8552,0 |
12381,0 |
63550,0 |
|
173079,0 |
176126,0 |
147549,0 |
|
1227017,0 |
2063285,0 |
171162,0 |
|
701728,0 |
59353,0 |
237083,0 |
|
17927,0 |
84818,0 |
73343,0 |
|
2557698,0 |
3841845,0 |
33477251,0 |
|
0,0 |
33112,0 |
15161,0 |
|
5406,0 |
38560,0 |
7540,0 |
|
40997,0 |
178604,0 |
58762,0 |
|
1580624,0 |
6546853,0 |
259519,0 |
|
9990896,0 |
2329554,0 |
7271400,0 |
|
6649,0 |
78526,0 |
444251,0 |
|
Y= 15864.46 + 0.29 X3 + 0.13 X4 |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фактические значения t-критериев сравниваются с табл.значением при степенях свободы 46 и уровне значимости a=0,05: tтабл=2,01. | |||||||
|
Так как Х 3> табл = 11,366---> 1, то между независимыми переменными Х3 и Х 5 сущ. мультиколлинеарность. |
| ||||||
|
Для того чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных |
|
| |||||
|
мультиколлинеарной пары Х3, Х5. Удалить следует переменную Х3, так как у нее больше значение F-критерия. |
| ||||||
|
Следовательно, она больше влияет на общую мультиколлинеарность факторов. |
|
|
|
| |||
|
Результаты проведенного теста не опровергают выводы, сделанные ранее только на освное корреляционной матрицы. |
| ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пошаговый отбор методом исключения.
|
Прибыль (убыток) |
Оборотные активы |
Основные средства |
Дебиторская задолженность (краткосрочная) |
|
Y |
X3 |
X4 |
X5 |
|
964,0 |
13398,0 |
8446,0 |
4821,0 |
|
19513178,0 |
63269757,0 |
47002385,0 |
23780450,0 |
|
28973,0 |
367880,0 |
1545052,0 |
204181,0 |
|
-780599,0 |
3933712,0 |
740437,0 |
1456438,0 |
|
2598165,0 |
5910831,0 |
11925177,0 |
5566412,0 |
|
628091,0 |
5325806,0 |
2580485,0 |
4285041,0 |
|
29204,0 |
705877,0 |
269908,0 |
624393,0 |
|
1945560,0 |
2964277,0 |
229855,0 |
2918345,0 |
|
366170,0 |
624661,0 |
349643,0 |
484537,0 |
|
-20493,0 |
46728,0 |
934881,0 |
9865,0 |
|
381558,0 |
582581,0 |
697664,0 |
196045,0 |
|
1225908,0 |
3463511,0 |
2231651,0 |
1095263,0 |
|
3293989,0 |
5891049,0 |
23170344,0 |
2477424,0 |
|
416616,0 |
299286,0 |
3509537,0 |
48174,0 |
|
-564258,0 |
801276,0 |
1290245,0 |
286058,0 |
|
221194,0 |
257633,0 |
607249,0 |
72854,0 |
|
701035,0 |
1566040,0 |
4616250,0 |
1304084,0 |
|
62200,0 |
528912,0 |
991114,0 |
294575,0 |
|
123440,0 |
167297,0 |
438262,0 |
44889,0 |
|
55528,0 |
52042,0 |
75442,0 |
24275,0 |
|
422070,0 |
188662,0 |
1269731,0 |
140535,0 |
|
-468,0 |
130350,0 |
10870,0 |
114444,0 |
|
225452,0 |
585017,0 |
227132,0 |
272147,0 |
|
-61237,0 |
344398,0 |
110970,0 |
76561,0 |
|
-540,0 |
36641,0 |
21278,0 |
25017,0 |
|
40588,0 |
215106,0 |
139209,0 |
18072,0 |
|
53182,0 |
998875,0 |
113113,0 |
496994,0 |
|
-210,0 |
1702,0 |
12685,0 |
602,0 |
|
63058,0 |
807686,0 |
873886,0 |
474612,0 |
|
1197196,0 |
1567998,0 |
2307478,0 |
1040387,0 |
|
221177,0 |
128256,0 |
331954,0 |
55155,0 |
|
1548768,0 |
7720298,0 |
1138707,0 |
7613662,0 |
|
-33030,0 |
14412,0 |
16705,0 |
5038,0 |
|
-34929,0 |
921832,0 |
393717,0 |
61353,0 |
|
115847,0 |
233340,0 |
517290,0 |
122062,0 |
|
35198,0 |
361672,0 |
484228,0 |
168314,0 |
|
788567,0 |
458233,0 |
402613,0 |
317153,0 |
|
309053,0 |
619452,0 |
18776,0 |
212882,0 |
|
8552,0 |
119434,0 |
12381,0 |
63550,0 |
|
173079,0 |
257140,0 |
176126,0 |
147549,0 |
|
1227017,0 |
4215454,0 |
2063285,0 |
171162,0 |
|
701728,0 |
324968,0 |
59353,0 |
237083,0 |
|
17927,0 |
81960,0 |
84818,0 |
73343,0 |
|
2557698,0 |
35232071,0 |
3841845,0 |
33477251,0 |
|
0,0 |
76430,0 |
33112,0 |
15161,0 |
|
5406,0 |
21132,0 |
38560,0 |
7540,0 |
|
40997,0 |
79930,0 |
178604,0 |
58762,0 |
|
1580624,0 |
1553508,0 |
6546853,0 |
259519,0 |
|
9990896,0 |
26312477,0 |
2329554,0 |
7271400,0 |
|
6649,0 |
972138,0 |
78526,0 |
444251,0 |
По данным из таблицы выводим протокол (регрессионная статистика)
На основании протокола мы получаем модель:
= 100815.98 + 0.40Х3 + 0,05Х4 - 0,34Х5
Вычислим t-статистику табличный (2,69).
Сравним t-статистику полученную из протокола с табличным значением.
|
|
t-статистика |
Знак |
t-табличное |
| |||||
|
Y-пересечение |
1,101979437 |
> |
2,69 |
| |||||
|
X3 |
16,15288451 |
> |
2,69 |
| |||||
|
X4 |
2,777435643 |
> |
2,69 |
| |||||
|
Х5 |
-10,07594028 |
< |
2,69 |
| |||||
|
Табличное значение критерия Стьюдента равно: tтабл (α = 0,01; df = n – k-1 = 46) = 2,69 . |
|
2,687013 |
|
|
| ||||
|
Сравнивая числовые значения критериев, видно, что tрасч < tтабл, т.е. полученные значения коэффициентов регрессии незначимы. |
| ||||||||
|
Исключаем из модели фактор, имеющий наименьшее по модулю значение критерия Стьюдента. Вычисления повторяем с новыми данными. | |||||||||
|
Прибыль (убыток) |
Оборотные активы |
Основные средства |
|
Y |
X3 |
X4 |
|
964,0 |
13398,0 |
8446,0 |
|
19513178,0 |
63269757,0 |
47002385,0 |
|
28973,0 |
367880,0 |
1545052,0 |
|
-780599,0 |
3933712,0 |
740437,0 |
|
2598165,0 |
5910831,0 |
11925177,0 |
|
628091,0 |
5325806,0 |
2580485,0 |
|
29204,0 |
705877,0 |
269908,0 |
|
1945560,0 |
2964277,0 |
229855,0 |
|
366170,0 |
624661,0 |
349643,0 |
|
-20493,0 |
46728,0 |
934881,0 |
|
381558,0 |
582581,0 |
697664,0 |
|
1225908,0 |
3463511,0 |
2231651,0 |
|
3293989,0 |
5891049,0 |
23170344,0 |
|
416616,0 |
299286,0 |
3509537,0 |
|
-564258,0 |
801276,0 |
1290245,0 |
|
221194,0 |
257633,0 |
607249,0 |
|
701035,0 |
1566040,0 |
4616250,0 |
|
62200,0 |
528912,0 |
991114,0 |
|
123440,0 |
167297,0 |
438262,0 |
|
55528,0 |
52042,0 |
75442,0 |
|
422070,0 |
188662,0 |
1269731,0 |
|
-468,0 |
130350,0 |
10870,0 |
|
225452,0 |
585017,0 |
227132,0 |
|
-61237,0 |
344398,0 |
110970,0 |
|
-540,0 |
36641,0 |
21278,0 |
|
40588,0 |
215106,0 |
139209,0 |
|
53182,0 |
998875,0 |
113113,0 |
|
-210,0 |
1702,0 |
12685,0 |
|
63058,0 |
807686,0 |
873886,0 |
|
1197196,0 |
1567998,0 |
2307478,0 |
|
221177,0 |
128256,0 |
331954,0 |
|
1548768,0 |
7720298,0 |
1138707,0 |
|
-33030,0 |
14412,0 |
16705,0 |
|
-34929,0 |
921832,0 |
393717,0 |
|
115847,0 |
233340,0 |
517290,0 |
|
35198,0 |
361672,0 |
484228,0 |
|
788567,0 |
458233,0 |
402613,0 |
|
309053,0 |
619452,0 |
18776,0 |
|
8552,0 |
119434,0 |
12381,0 |
|
173079,0 |
257140,0 |
176126,0 |
|
1227017,0 |
4215454,0 |
2063285,0 |
|
701728,0 |
324968,0 |
59353,0 |
|
17927,0 |
81960,0 |
84818,0 |
|
2557698,0 |
35232071,0 |
3841845,0 |
|
0,0 |
76430,0 |
33112,0 |
|
5406,0 |
21132,0 |
38560,0 |
|
40997,0 |
79930,0 |
178604,0 |
|
1580624,0 |
1553508,0 |
6546853,0 |
|
9990896,0 |
26312477,0 |
2329554,0 |
|
6649,0 |
972138,0 |
78526,0 |
По данным из таблицы выводим протокол (регрессионная статистика)
На основание протокола вычислим t-статистику табличный (2.68456).
Сравним t-статистику полученную из протокола с табличным значением.
|
|
t-статистика |
Знак |
t-табличное |
|
Y-пересечение |
-0,146768253 |
< |
2,68 |
|
X3 |
8,261790791 |
> |
2,68 |
|
Х4 |
4,484718682 |
> |
2,68 |
|
Получили уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы |
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
0,8860704 |
0,8860704 | ||
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
0,886 = 0,886
|
|
|
|
|
| ||
|
= - 23571.16 + 0.18Х3 + 0.14Х4 |
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
| ||
