- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Глава 1. Наночастицы core-shell типа и их применения
- •Глава 2. Исследование динамики кристаллической решетки наночастиц методом ядерного гамма резонанса
- •1.1 Модель Дебая твёрдого тела
- •1.2 Некоторые способы изучения поверхности твёрдых тел
- •Глава 3. Изучение наночастиц core-shell типа созданных в макромолекулах жидкокристаллического дендримера поли(пропилен имина) второй генерации
- •3.1 Исследованный образец и экспериментальная техника
- •3.2 Низкотемпературные мессбауэровские исследования наночастицcore-shell типа созданных в макромолекулах жидкокристаллического дендримера поли(пропилен имина) второй генерации
- •3.3 Применение модельно-зависимого метода к моделированию мёссбауэровских спектров магнитных наночастицcore-shellтипа
- •Обсуждение результатов
- •Заключение
- •Список литературы.
Глава 2. Исследование динамики кристаллической решетки наночастиц методом ядерного гамма резонанса
1.1 Модель Дебая твёрдого тела
Эффект Мёссбауэра связан с резонансным взаимодействием γ-кванта с ядром, при котором квантовое состояние решетки не меняется. Поэтому с помощью эффекта Мёссбауэра, казалось бы, нельзя получить информацию о движении атомов в решетке и о фононном спектре твердых тел. Однако имеется возможность изучения фононного спектра атомов в твердых телах посредством эффекта Мёссбауэра [38]. Она заключается в зависимости безфононной части γ-лучей от колебательных свойств твердых тел.
Действительно, для f-фактора Мёссбауэра-Лэмба имеем:
где – средний квадрат амплитуды колебания атома в направлении испускания γ-кванта, усредненный по интервалу времени, равному времени жизни уровня; λ – длина волны γ-кванта.
Выражение (1) может быть записано в ином виде:
где
– энергия фотона. Для изотропного кристалла;
Зависимость безфононной части f от спектра колебания выражается, как видно из формулы (1), через Чтобы выяснить зависимость f от спектра колебания, рассмотрим, как связано со спектром колебания атомов в кристалле.
В теории физики твердого тела кристалл представляется как система 3Nосцилляторов с частотой (N–число атомов). Полная средняя энергия, связанная с каждым осциллятором, равна
где – число фононов на уровне
Кинетическая энергия кристалла, приходящаяся на j-й осциллятор (в случае гармонического осциллятора), равна половине полной энергии, т.е.
С другой стороны,
откуда
где – смещение атомов от j-го осциллятора. Разделим обе части уравнения на и просуммируем по всем j:
Далее перейдем от суммирования к интегрированию, вводя плотность распределения частот ρ(ω):
или
Из выражений (2) и (3) следует зависимость от спектра колебания атомов в кристалле. Величины и fзависят от спектра колебания интегрально. Поэтому, когда необходимо исследовать зависимость fот, измеряют f при различных температурах, т.е. снимают кривую зависимости и путем сравнения с теоретическими кривыми , вычисленными при различных , выбирают ту или иную модель кристалла.
В дебаевской модели твердого тела спектр частот колебания атомов имеет вид:
ρ(ω)=A,
где А – нормировочных множитель, который находится из следующего условия:
Подставляя выражение (4) в (2), получим:
Введем температуру Дебая, равную
и проведем частичное интегрирование:
Обозначим После замены переменных находим, что
Полученный в последнем выражении интеграл берётся численно и рассматривается как функция двух переменных:
Подставим это выражение в формулу (1.1):
Поскольку в случае наноразмерных объектов температура Дебая может значительно отличатся от аналогичных макроскопических материалов, для данной формулы не может быть использовано ни каких приближений, в частности низко- и высокотемпературных. Поэтому выражение (6) должно использоваться в исходном виде как некая интегральная функция.
Таким образом, изучая температурную зависимость f-фактора можно определить температуру Дебая, которая является важным динамическим параметром любой кристаллической решетки. Однако существует множество других способов исследования динамики поверхности, рассмотрим подробнее два таких метода.