Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Контрольная Интегралы и дифференциальные уравнения №2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.03.2016

Размер:

144.69 Кб

Скачать

☆

ЧАСТЬ I. ИНТЕГРАЛЫ

Задача 1

Вычислить неопределенные интегралы (пункты A, B, C, D).

R ln(x2

(14 + 25x + 3x2)dx

xdx

+ 4)dx

(x2

+ 2x 1)dx

(2x 6)dx

esin x sin 2xdx

(1 + x)(5 + x)(1 + 2x)

px2

6x + 1

(tg2 2x + tg3 2x)dx

x3 x

cos3 x sin x

2x x2

Rx tg x sec xdx

(10x + x2 3)dx

(2x 5)dx

Rctg3(x=4)dx

Rex2 (x + x3)dx

(x2

7x 2)dx

(x 1)dx

(x2

x)(x + 3)

4x + 8

R ex(x2

R(x2 8x 16)dx

cosR

2)dx

2x sin 2xdx

(x 1)dx

(x3 x2 2x)

4x + 5

cos x + 1

Rln(px + 1)dx

tg5(2x)dx

(2x2

3x + 9)dx

2xdx

(x3 16x)

2x2

+ 4x + 3

Re2x arctg exdx

Rctg5(3x)dx

(x3 9x)

9x x2

(5x 9)dx

(2x 1)dx

(x3 6x2 + 9x)

x2 + 2x + 2

sinR

arcsin x

(x 4)dx

(x 0; 5)dx

4 2x cos 2xdx

(x2 + 2x 12)dx

(2x + 1)dx

ecosRx(cos x sin2 x)dx

(x3

4x2 + 4x)

x2 + 3x

arctg xdx

(10 + 2x 3x2)dx

(x + 3)dx

sin x

(x 1)(x 2)(x + 2)

x2 + 8x + 15

cos2 x sin4 x

Rln(x2

+ x3)dx

(5x2

8x 19)dx

(x + 8)dx

(x 4)(1 + x)(2 + x)

2x + 5

sin x + 2

eRx(sin x + cos x)dx

R(4x 2)dx

(x2

7x + 1)dx

tg xdx

(1 + x)(3 + x)(x 2)

px2

1 sin x

arctg(px)dx

R(4x2

3x 2)dx

(x2 3)dx

(1 + x)2(x 2)

2x + 10

cos3 x sin x

arctg xdx

(5x + 3x2 8)dx

8xdx

(1 + x)2(x 4)

x2 + 6x

cos5 x sin x

(4 + 3x + 3x2)dx

(2x

3)dx

(1 + x)(2 + x)(x 4)

cos x

R x(2 ln x + 1)dx

Rcos 3xdx

(1 + x)(2 + x)(x 3)

x2 3x + p

Задача 2

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. Если кривые ограни- чивают несколько фигур, найти площадь меньшей из них. Сделать чертеж.

âàð.	Кривые

1	x2 + y2 = 2; y = x2
2	(x 2)(y + 3) = 6; x + y = 6
3	y = x2 4; x + y = 2
4	x2 + y2 = 3; y2 = 2x
5	y = x2 4x + 3, касательная к ней в точке x = 4, ось OY
6	y2 = 4x; x2 = 4y
7	y = cos x(îäíà àðêà);	x + y = 1
	2
8	y = 1 ; x + y =	5
	x	2
9	y = x2 4x + 2; x + y = 2
10	x2 + y2 = 1; x + y = 1
11	y = x2; y = (x 2)2,	îñü OX
12	x2 + y2 = 3; x2 = 2y
13	x2 + y2 = 5; x2 = 4y
14	x2 + y2 = 1; y = jxj
15	(x 1)2 + y2 = 1; y = x2

Задача 3

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями. Сделать чертеж.

âàð.	Поверхности

1	x2 + z2 = 5y2 4; x2 + z2 = (y 2)2
2	y2 + z2 = x; y2 + z2 = x2
3	x2 + z2 = y; y = 1
4	x2 + y2 = 2z; x2 + y2 + z2 = 8
5	x2 + y2 = z2 + 1; z = 1; z = 2
6	y2 + z2 = x2 + 1; y2 + z2 = 2x2
7	y2 + z2 = x2; x2 + y2 + z2 = 8
8	x2 + z2 = y2 + 1; x2 + z2 = 2
9	y2 + z2 = 3x2; x2 + y2 + z2 = 4
10	x2 + z2 = y2 1; y = 2
11	x2 + y2 = z2 1; x2 + y2 = 2(z 1)2
12	x2 + z2 = y2 + 1; x2 + z2 = 5
13	x2 + y2 + z2 = 4; x2 + (y 2)2 + z2 = 4
14	4x2 + y2 + 4z2 = 4; y = 1
15	x2 + y2 + z2 = 5; x2 + y2 = 1

Задача 4

Исследовать несобственный интеграл на сходимость (пункты A и B).

+1 sin2 x

x2dx

+1 ln xdx

=4 sin x

(1 x2)5

x3 + 1

p1 dx

x13

x2 + p3

(x5 + x3 + 1)5

x4 + 1

x(ex e x)

+1 x arctg x

+1 (2x + 1) sin(1=2x)

1psin(1=x)

xdx

1R=2

esin x 1

1 + x4

x6 + 5x 2

1 x

cos 2x

+1 2 3 sin xdx

xdx

x5 + 3x4 + 1

ex cos x

x3 + x

1 + x2

sin 3x

ln(1 + sin x)

1 arctg x

p3 x5 + 2x + 4dx

px3

p4 1 x4

x + sin x

1 2 + cos x

sin

R +

3=x

x3(x sin x)dx

sin8 x

x)2 dx

1 e

sin x

ln(p

+ 1)

px2 + 4

sin5 x

etg x 1

xdx

cos x

x4 + 1

ЧАСТЬ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Задача 5

Классифицировать заданное дифференциальное уравнение первого порядка и найти его общее решение (общий интеграл) (пункты A и B).

âàð.

= 0

= x3

x(y

y(x + 2)

ye y2 sin ydy = dx + 2xydy

4 + y2dx ydy = x2ydy

xydx = (3x2 + 4y)dy

y x

y + x

xy0 y = y3

(y2 + 2y + x2)y0 + 2x = 0

y0 tg x = y

y0 cos x + y sin x = 1

(3x2 y2)dx = 2xydy

y0 y = 2xex

+ p

0 +

y = 6x + 3x2

xy0 = x + y

(xy + x y )dy = dx

y0 =

y2dx (2xy + 3)dy = 0

(xy

x)dx + (xy + x

1)dy = 0

(y4 + 2x)y0 = y

= ln y

ydx + x2(2 + ln y)dy = xdy

xy0 sin

+ x = y sin

y0 sin x y cos x = 1

(xy2 + x)dx + (xy2 y)dy = 0

y0 + y = e2 p

(1 + x)ydx + (1

y)xdy = 0

y0 cos x + y sin x = cos x + x sin x

xy0

3y3 + 14x2y

y0 + y = e x

2y2 + 7x2

Задача 6

Найти частное решение дифференциального уравнения при указанных начальных условиях.

Уравнение

(y0)3y00 = 2y(y2 + 2)4; y(0) = 0; y0(0) = 2

y00(y2 + 1) = 2(y0)2(y y0); y(0) = 2; y0(0) = 45

yy00 (y0)2 = y2y0; y(0) = 2; y0(0) = 4

(y + 1)y00

(y0)2 = (y + 1)2y0; y(0) = 0; y0(0) = 1

y00(y2 + 1) = 2y(y0)2; y(0) = 0; y0(0) = 1

y0y00 = 2(2y + 1)2; y(0) = 1; y0(0) = 3

yy00 2(y0)2 = y3y0; y(0) = 2; y0(0) = 8

x((y0)2 + x2)y00

= 2(y0)3; y(1) = 31 ; y0(1) = 1 + p

(y2 1)y00 = 2y(y0)2; y(0) = 2; y0(0) = 3

2yy00 (y0)2 = yy0; y(0) = 1; y0(0) = 2

y0y00 + y

x2y00 = (y0)2 2xy0 + 2x2; y(1) = y0(1) = 0

2 y2

= 0; y(0) = 1; y0(0) = 1

; y

(0) = 1

; y

0(0) =

cos

sin

; y

0(0) = 1

yy00 + p( 0)

= 2

2 00

= 1

(0) = 0

y00 sin 2y = 2(y0)2; y(0) =

; y0(0) = 1

Задача 7

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, имеющие следующие корни характеристического уравнения. Указать общее решение полученного уравнения.

âàð.	Корни i	âàð.	Корни i

1	1 = 1; 2 = 0; 3 = 1	9	1 = 1; 2 = 2; 3 = 3
2	1 = 0; 2 = 1 i; 3 = 1 + i	10	1 = 2; 2 = 1 + i; 3 = 1 i
3	1 = 0; 2 = 0; 3 = 2	11	1 = 1; 2 = 1; 3 = 2
4	1 = 1; 2 = 1 2i; 3 = 1 + 2i	12	1 = 1; 2 = 2 2i; 3 = 2 + 2i
5	1 = 1; 2 = 1 + i; 3 = 1 i	13	1 = 0; 2 = 0; 3 = 1
6	1 = 1; 2 = 2 i; 3 = 2 + i	14	1 = 1; 2 = 1 + 3i; 3 = 1 3i
7	1 = 1; 2 = 1; 3 = 1	15	1 = 1; 2 = 1; 3 = 1
8	1 = 0; 2 = 3 i; 3 = 3 + i

Задача 8

Найти общее решение линейного неоднородного уравнения со специальной правой частью. Найти частное решение этого уравнения при заданных начальных условиях.

âàð.	Уравнение	Начальные условия

1	y00 + 4y0 + 4y = 2e 2x + 8x + 12	y(0) = 2;	y0(0) = 1

2	y00 5y0 + 4y = 6ex + 4x 9	y(0) = 2;	y0(0) = 3
3	2y00 9y0 + 4y = 7e4x + 4x 13	y(0) = 2;	y0(0) = 7
4	y00 3y0 10y = 7e 2x 20x 6	y(0) = 7;	y0(0) = 3
5	y00 2y0 3y = 12e x + 6x + 7	y(0) = 2;	y0(0) = 2
6	y00 4y0 + 4y = 2e2x 4x + 8	y(0) = 0;	y0(0) = 2
7	y00 + y0 12y = 7e 4x + 24x 14	y(0) = 6;	y0(0) = 0
8	y00 y0 6y = 5e 2x 18x + 3	y(0) = 0;	y0(0) = 3
9	y00 3y0 4y = 10e x 12x 1	y(0) = 3;	y0(0) = 5
10	y00 y0 2 = 9e x 4x 4	y(0) = 7;	y0(0) = 2
11	y00 6y0 + 9y = 2e3x + 9x + 12	y(0) = 4;	y0(0) = 8
12	y00 2y0 15y = 16e5x 15x 17	y(0) = 9;	y0(0) = 3
13	y00 + 2y0 8y = 18e 4x 8x 14	y(0) = 6;	y0(0) = 6
14	y00 4y0 5y = 18e x 10x + 2	y(0) = 4;	y0(0) = 5
15	y00 8y0 + 16y = 2e4x + 16x + 8	y(0) = 3;	y0(0) = 12

Задача 9

Указать вид общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (без вы- числения коэффициентов).


âàð.		Уравнение

1	y000 5y00 + 9y0 5y = xe2x + x + x2 sin x e2x sin x 6
2	y000 4y00 + 5y0	2y = xex + x2 + cos 2x + ex + ex sin x 4
3	yIV + 4y000 + 5y00 = (cos x)e 2x + e4xx2 x sin xe 2x + cos 2x + 5
4	y000 4y00 y0 + 4y = (3 cos x)e4x + x3ex cos 2x + x2 5x sin xe4x ex sin 2x e x 4
5	y000 6y00 + 10y0 = cos xe3x x3 + xex 3x sin xe3x + 4 + x2 cos 3xe 4x
6	y000 3y00 + y0 + 5y = e2x sin x + x2e x exx cos x + 62ex sin x
7	y000 2y00 + y0	= ex cos 2x + e x + x sin x + ex xe x + x2
8	y000 3y00 + 4y0 2y = (3 cos x + 2x sin x)ex + e 4x + x3ex ex + x2
9	yIV + 2y000 + 2y00 = 1 + xe x sin x x3 + x2 cos x + e 4x
10	y000 + 6y00 + 11y0	+ 6y = e 3x sin 2x + e x + cos 3x + x x2e x
11	yIV y00 = 1 + x2ex xe x sin x + x cos 2x sin 2x
12	y000 3y00 + 3y0 y = xex 1 ex sin x + x3 + x2 cos 2x
13	yIV + 2y000 + y00	= e x + 1 + xe x x2 + e x sin 3x + x cos x
14	yIV y0	= 2 + ex xe x cos 2x + sin 2x + cos x
	yIV + 4y00 + 4y = x cos 2x + sin p			x + 1 xe x + x3 sin 2x + 3
15			2

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
27.08.201972.33 Кб0консультация и отправить можно.rtf
#
07.12.201866.09 Кб2Контроль по инфе.docx
#
10.11.2019156.36 Кб2контрольная - Биохимия.docx
#
10.11.2019102.38 Кб8контрольная - Физиология растений.docx
#
10.11.201947.6 Кб1контрольная - Экономика.docx
#
23.03.2016144.69 Кб17Контрольная Интегралы и дифференциальные уравнения №2.pdf
#
14.07.201978.13 Кб3Контрольная по информатике.docx
#
03.09.2019101.02 Кб1контрольная работа по праву.docx
#
10.11.2019828.42 Кб6Контрольная работа №2 для очников и заочников 2...doc
#
09.02.201520.21 Кб23Контрольные вопросы - АСОИУ.docx
#
18.09.2019129.08 Кб2конфигурация freme relay.docx