36

Структурной группой называют кинематическую цепь, степень свободы которой равна нулю и которая не раскладывается на более простые группы с тем же свойством. Структурные группы обладают важнейшим свойством: они статически и кинематически определимы [2, с. 59]. Это свойство позволяет заменить исследование многозвенного механизма последовательным исследованием его структурных групп, что существенно упрощает решение задачи.

Поиск структурных групп следует начинать с простейших из числа звеньев, наиболее удаленных от входного звена. Простейшие структурные группы включают два звена и три кинематические пары (группы II класса)

[2, с. 57, 58]. Отдельные из них изображены на иллюстрации.

В

Рис.1.3

Анализ структуры механизма рекомендуется проводить путем определения структурных характеристик в следующем порядке:

1)установить тип структурной схемы;

2)определить число степеней свободы механизма;

3)выделить структурные группы, установить их класс.

Пример определения структурных характеристик рычажного механизма приведен ниже в разделе "Решение тренировочных заданий".

Структурный синтез механизма заключается в проектировании его структурной схемы, которая представляется либо графически, либо аналитически.

При числе звеньев механизма более четырех возникает многовариантность структурных схем, если для синтеза механизма используются структурные формулы. В этом случае находят структурные группы, группы Ассура и

строят структурную схему проектируемого механизма наслоением этих структурных групп. Пример структурного синтеза механизма приведен в [1,с. 2631].

7.1.4. Кинематический анализ механизмов с низшими парами

Рассмотрим последовательность определения кинематических характеристик на примере рычажных механизмов.

Метод графоаналитического исследования рычажных механизмов заключается в следующем:

120

- строят план механизма для принятого положения входного звена в выбранном масштабе;

-выделяют структурные группы;

-определяют вектор скорости кинематической пары входного звена, вектор изображают графически в выбранном масштабе;

-записывают векторные уравнения скорости внутренней кинематической пары структурной группы, присоединяемой к входному звену. Уравнения составляют для точки принадлежащей как одному, так и другому звену группы. Систему уравнений решают графически (см. рис.2.1).

Аналогично рассматривают другие структурные группы механизма в порядке их присоединения к входному звену. Графическое построение,

полученное в результате решения системы векторных уравнений называется планом скоростей.

Аналогично строят план ускорений. Отличие состоит в необходимости учитывать касательную и нормальную составляющие ускорения.

Рис. 1.4

Графический метод исследования рычажного механизма заключается в следующем:

-строят планы механизма для ряда положений входного звена;

-строит график перемещения выходного звена в функции координаты входного звена;

-график скорости звена получают графическим дифференцированием графика перемещений, график ускорения - графическим дифференцированием графика скорости.

121

Физический смысл графического дифференцирования: производная функции численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции с осью абсцисс (рис.1.5.а).

Вместо касательной можно провести секущую (рис.1.5.б). В этом случае тангенс угла наклона хорды будет соответствовать среднему значению производной на интервале t. Разбив график перемещения x = f(t)на интервалы и определив для этих интервалов xср можно построить график xср = f(t).

При графическом дифференцировании следует учитывать масштаб по осям абсцисс и ординат:

(t)

Рис.1.5

7.1.5. Силовой анализ механизмов

Задачей силового анализа является решение первой задачи динамики. Внешние силы, приложенные к звеньям заданы. Необходимо определить реакции связей

заключается в следующем: если к системе внешних сил, действующих на механизм, присоединить силы инерции звеньев, то полученная система сил будет уравновешенной. При этом задача решается методами статики, используя уравнения равновесия (уравнения кинетостатики).

Fеk + Fиi = 0,

где Fek - внешние силы;

122

Функциональная зависимость, связывающая величину силы и кинематические параметры (время, координаты и скорость точки приложения силы), называется характеристикой силы.

Считаем, что сила есть функция кинематических параметров. Эти характеристики при динамическом анализе механизмов считаются заданными.

Для определения закона движения начальных звеньев по заданным силам, действующим на звенья механизма, используют уравнения движения механизма. Их число равно числу степеней свободы механизма.

Уравнения движения механизма представляют в разных формах.

1)Для механизмов с одной степенью свободы одна из наиболее простых форм

–на основе теоремы об изменении кинетической энергии. В интегральной форме ее выражение имеет вид:

где n – число подвижных звеньев механизма; Аi – работа внешних сил (по отношению механизмов), действующих на звено i на конечном перемещении за заданный промежуток времени; Тi – кинетическая энергия звена i в конце рассматриваемого промежутка времени; ТI0 – кинетическая энергия звена i в начале промежутка времени.

Это уравнение можно получить из дифференциальных уравнений движения звеньев путем их интегрирования. Это выражение для механизма получило название: уравнение движения механизма в форме интеграла энергии.

2) Для механизмов с двумя и более степенями свободы более удобны уравнения Лагранжа второго рода.

Уравнения движения механизма при их непосредственном интегрировании являются громоздким даже для плоских механизмов, т.к. необходимо производить суммирование по n-звеньям. Для механизмов с одной степенью свободы получается более простая запись этого уравнения, т.к. все операции по звеньям выполнены заранее.

Уравнение движения в интегральной форме заменяют тождественным ему уравнением движения первого звена, которое движется так, что его обобщенная координата совпадает в любой момент времени с обобщенной координатой механизма.

Если начальное звено совершает вращательное движение, тогда уравнение движения заменяется тождественным ему уравнением движения одного вращающегося звена – звена приведения. Момент инерции этого звена относительно оси вращения Iп – называют приведенным моментом инерции

Рис.1.8

125

Если на звено приведения действует пара сил с моментом Мп – приведенный момент сил, расчетная схема называется одномассовой динамической моделью

кинетической энергии звена приведенная и кинетической энергии всех звеньев механизма :

Jsi - момент инерции относительно центра масс; i - угловая скорость i -го звена;

- угловая скорость звена приведения.

Приведенный момент сил определяют из условия равенства элементарной работы (мощности) приведенного момента и суммы элементарных работ (мощностей) сил и моментов сил, действующих на звенья механизма. При этом звено приведения будет иметь тот же закон движения, что и в составе механизма :

Mп ω = ΣFk Vk cos (Fk,Vk) + ΣMiωi,

Mп = ΣFk Vk cos(Fk,Vk)/ω + Σmi ωi /ω.

При пропорциональном изменении , i, Vis, значение приведенных моментов инерции и моментов сил не зависит от скорости звена приведения, а определяется только положением механизма. Поэтому значения приведенных моментов инерции и сил могут быть определены до исследования закона движения звена приведения. При этом они войдут в уравнение движения в виде переменных коэффициентов. Полученное уравнение может быть решено различными методами.

7.1.7. Решение уравнений движения механизмов

Рассмотрим численное решение уравнений движения механизма при силах, зависящих от положений звеньев.

Задан приведенный момент сил Мп = f( ), обобщенная координата (угол поворота начального звена). Iп, рассчитывают по формуле

126

По ней определяется значение угловой скорости начального звена в любом положении механизма, если известно значение угловой скорости механизма в начальный момент времени: 0 при = 0. Более подробно смотри [1, гл.6].

Далее с учетом коэффициента неравномерности движения механизма определяют момент инерции и конструктивные размеры маховика - детали, позволяющей уменьшить величину коэффициента неравномерности механизма до нормативной величины, стабилизируя в результате работу механизма.

Тесты к разделу "Теория механизмов и машин"

1. Какова степень подвижности шарнирного четырехзвенника, изображенного на рис.

Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) (-1).

2. Укажите класс структурной группы, входящей в механизм, схема которого приведена на рис.

Ответы: 1) первый; 2) второй; 3) третий; 4) четвертый.

3.Что не входит в задачу кинематического исследования? Ответы: 1) определение положений звеньев и траекторий точек; 2) определение линейных скоростей и ускорений точек; 3) определение угловых скоростей и ускорений звеньев; 4) определение размеров звеньев механизма.

4.Какое движение совершает звено 2 на рис.

128