- •Тема 1: Определения вероятностей
- •Тема 2: Алгебра событий
- •Тема 3: Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •Тема 4: Полная вероятность и формулы Байеса
- •Тема 5: Законы распределения вероятностей одномерных дискретных случайных величин
- •Тема 6: Функция распределения вероятностей дискретной случайной величины
- •Тема 7: Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Тема 8: Биномиальный закон распределения вероятностей
- •Тема 9: Простейший поток событий. Распределение Пуассона
- •Тема 10: Вероятности состояний цепи Маркова
- •Тема 11: Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •Тема 12: Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •Тема 13: Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- •Тема 14: Равномерное распределение
- •Тема 15: Показательное распределение
- •Тема 16: Нормальное распределение
- •Тема 17: Законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин
- •Тема 18: Условные законы распределения вероятностей двумерных дискретных случайных величин
- •Тема 19: Функция двух случайных аргументов
- •Тема 20: Ковариация и корреляция
- •Тема 21: Неравенство Чебышева
- •Тема 22: Неравенство Бернулли
- •Тема 23: Локальная формула Лапласа
- •Тема 24: Интегральная формула Лапласа
- •Тема 25: Вариационный ряд
- •Тема 26: Полигон и гистограмма
- •Тема 27: Характеристики вариационного ряда
- •Тема 28: Эмпирическая функция распределения вероятностей
- •Тема 29: Основные понятия об оценках параметров распределения
- •Тема 30: Точечная оценка математического ожидания
- •Тема 31: Точечная оценка дисперсии
- •Тема 32: Интервальные оценки параметров распределения
- •Тема 33: Линейная корреляция
- •Тема 34: Статистические гипотезы, статистический критерий
- •Тема 35: Проверка гипотез о дисперсиях
- •Тема 36: Проверка гипотез о математических ожиданиях
Тема 10: Вероятности состояний цепи Маркова
1. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид , а вектор начального распределения вероятностей –. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
Решение:Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге можно вычислить последовательно как
2. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге равен …
Решение:Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на третьем шаге можно вычислить как
3. Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид а вектор начального распределения вероятностей –. Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге равен …
Решение:Вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге можно вычислить последовательно как
Тема 11: Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда значение параметраравно …
Решение:Так как тоилиТогдаи
2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятностьравна …
Решение:Воспользуемся формулой Тогда
3. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда значение параметраравно …
Решение:Так как тоилиТогдаи
4. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда вероятностьравна …
Решение:Воспользуемся формулой Тогда
Тема 12: Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины
1. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятностьравна …
Решение:Воспользуемся формулой Тогда
2. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Решение:Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: Тогдаи
3. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Решение:Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: Тогдаи
4. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Решение:Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины вычисляется по формуле: Тогдаи
5. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:Тогда вероятностьравна …
Решение:Воспользуемся формулой Тогда
Тема 13: Числовые характеристики непрерывной случайной величины
1. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
3
2
1
0
Решение:Воспользуемся формулой Тогда
2. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Решение:Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формулеТогда
3. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее дисперсия равна …
Решение:Дисперсию непрерывной случайной величины можно вычислить по формуле. Тогда
4. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей:Тогда ее математическое ожидание равно …
Решение:Воспользуемся формулой Тогда