input output equations - 39.1
39. TOPICS IN DEVELOPMENT
Topics:
Objectives:
39.1 UPDATED DC MOTOR MODEL
ea = KEω |
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Te = KTia |
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Te – TL – Cdω 2 = JDω |
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Te = JDω + Cdω 2 + TL |
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va = raia + laDia + ea |
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va = ia( ra + laD) + ea |
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||||||||
va = ia( ra + laD) + KEω |
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Te |
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+ laD) + KEω |
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|||||||
va = ------( ra |
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KT |
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( JDω |
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+ C |
ω 2 |
+ T ) |
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d |
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L |
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+ laD) + KE |
ω |
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||||||
va = ------------------------------------------------( ra |
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KT |
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||
( JDω + C |
ω |
2 + T ) ( r |
a |
+ l |
D) + K |
E |
K |
T |
ω |
= K |
T |
v |
a |
|
|
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||||||||
d |
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L |
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a |
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|||||
JraDω + Cdraω 2 + TLra + JlaDDω + laDCdω 2 + laDTL + KEKTω |
= KTva |
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|||||||||||||||||||||||||
ω·· ( Jl ) +ω · ( Jr |
a |
+ l |
ω C ) +ω ( K |
E |
K ) +ω |
2( C r ) = v |
( K ) + T |
L |
( –r ) + T· |
( –l ) |
|||||||||||||||||
a |
|
|
|
a |
|
|
|
d |
|
|
|
T |
|
|
d a |
a |
T |
a |
L |
a |
|||||||
input output equations - 39.3
ω·· + ω· A + ω B + ω 2C = vaD + TLE + T·LF
input output equations - 39.4
39.2 ANOTHER DC MOTOR MODEL
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ia |
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Te |
- |
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TL |
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ω r |
|||
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||||||||
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|||||||
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|||||||
vs + |
|
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1 |
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|
1 |
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|||||||||||
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||||||||||||
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--------------------- |
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|
Ka |
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|
|
|
|
-------------------- |
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|||||||||
|
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LaD + ra |
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|
+ |
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JD + Bm |
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|||
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||||||||
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|||||
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||
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- |
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Ka |
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where,
Ka |
= |
motor speed constant |
La |
= motor armature inductance |
|
ra |
= |
motor armature resistance |
J = inertia of rotor |
||
Bm = damping of rotor |
||
vs |
= |
voltage applied to armature |
ia |
= |
armature current |
Te |
= |
effective motor torque |
TL |
= |
load torque |
ω r |
= motor speed |
|
input output equations - 39.5
Motor parameters can be measured by applying a voltage and holding (stalling) the shaft. The stalled motor torque, and the current are measured. When stalled, the load and effective torques are equal, and the feedback loop is zero, allowing the simplified system block diagram. This allows the calculation of the motor speed coefficient directly.
v |
s |
|
1 |
ia |
|
|
TL |
|
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--------------------- |
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Ka |
||||
|
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|
LaD + ra |
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|||
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Ka = |
TL |
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|||
----- |
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||||
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|
ia |
|
|
|
|
|
The resistance of the windings can be found by direct measurement with a DMM, but can also be verified by using the steady state current and voltages.
ia |
= |
1 |
= |
1 |
= |
1 |
--- |
L-------------------as + ra |
L--------------------------a( j0) |
---- |
|||
vs |
|
|
+ ra |
ra |
||
ra |
= |
vs |
|
|
|
|
--- |
|
|
|
|
||
|
|
ia |
|
|
|
|
The inductance of the windings can be found using the time constant - phase shift
????????????????
ia |
= |
1 |
|
--- |
L-------------------as + ra |
|
|
vs |
|
XXXXXXXXXXXXXXX |
input output equations - 39.7
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ia |
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Te |
- |
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TL |
ω r |
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||||||
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|||||
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|||||
vs + |
|
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1 |
|
|
1 |
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|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
--------------------- |
|
|
Ka |
|
|
|
-------------------- |
|||||||||
|
|
|
|
|
LaD + ra |
|
|
|
+ |
|
|
|
JD + Bm |
|
|
||
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||
|
|
|
|
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|
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|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
- |
|
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Ka
ia = ( vs – Kaω |
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1 |
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|||||||||||
|
-------------------- |
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
r) L |
a |
D + r |
a |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
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||||
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|
Dia( La) + ia( ra) = vs – Kaω r |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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Di |
|
|
= v |
|
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|
1 |
|
|
+ ω |
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–Ka |
|
+ i |
|
|
–ra |
|||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
r |
--------- |
|
a |
------- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s L |
|
|
|
|
L |
a |
|
|
|
|
|
|
|
L |
a |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||
ω r = ( Kaia – TL) |
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1 |
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|
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||||||||||||||
-------------------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
JD + B |
m |
|
|
|
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|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||
|
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Dω r( J) +ω r( Bm) = Kaia – TL |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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Dω |
|
|
|
= i |
|
|
|
|
Ka |
|
+ T |
|
|
–1 |
+ |
ω |
|
|
|
–Bm |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
L |
----- |
|
r |
--------- |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
a |
J |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
–ra |
–Ka |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
d |
|
i |
|
|
|
------- --------- |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
----- |
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
a |
= |
|
L |
a |
|
L |
a |
|
|
|
a |
+ |
|
|
L |
a |
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|||||||||||||||||
---- |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
dt |
ω |
r |
|
|
K |
a |
|
–B |
m |
|
ω |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
T |
L |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
----- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
----- --------- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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