Вафин контрольные 2 часть

15. Проволочная рамка в виде окружности радиусом R может вращаться вокруг горизонтальной оси ОО. Масса единицы длины проволоки , ток в рамке I. Рамка находится в магнитном поле с индукций В, направленном вертикально вверх. Определить угол отклонения плоскости окружности рамки от вертикали. На сколько процентов изменится магнитная индукция в центре рамки за счет магнитного поля самого контура? Какова результирующая напряженность магнитного поля в центре рамки в состоянии равновесия?

Дано: R = 8 см; кг/м; I = 8 A; B = 0.008 Тл;

на рамку с током в магнитном поле действует вращающий момент где тогда .

С другой стороны на контур действует сила тяжести создающая вращающий момент вокруг оси ОО₁ равны Из условия равновесия рамки или откуда ;

Собственная индукция в центре кругового витка с током Тл направление вектора индукции контура перпендикулярно плоскости рамки. Таким образом собственная индукция в центре контура и ею можно пренебречь.

Индукция и напряженность магнитного поля связанны соотношением следовательно напряженность поля в центре контура А/м

16. В плоском конденсаторе длиной / напряженность электрического поля равна Е, а индукция магнитного поля, направленного вдоль Б, равна В. У входа в конденсатор имеется радиоактивный источник, испускающий элек­троны с разными скоростями. Из них форми­руют узкий пучок, который проходит через конденсатор, а затем попадает на фотопластинку, расположенную на расстоянии L. Какая линия-след получится на фотопластинке?

Дано: l = 8 см; Е = В/м; В = 0,8 Тл; L = 48 см.

рассмотрим движение электрона в электрическом и магнитном полях.

В электрическом поле на движущийся электрон действует сила направленная вертикально вниз. Под действием этой силы электрон получит вертикальное ускорение и приобретет скорость время движения электрона в поле так как его скорость в направлении вылета не меняется тогда вертикальная скорость электрона на выходе из поля

В магнитном поле на электрон действует сила Лоренца направленная горизонтально к нам и сообщающая электрону ускорение скорость электрона в горизонтальном направлении при выходе из поля

Рассмотрим движение электрона от конденсатора до экрана Электрон движется по инерции, т.е. скорость электрона не изменяется. Время движения электрона на данном участке Горизонтальное смещение (1) вертикальное смещение (2) Для того чтобы получить уравнение траектории следа на фотопленке исключим из уравнений (1) и (2) параметр . Из (1) подставляя в (2) получим

Следовательно след пучка электронов на фотопластинке будет иметь форму параболы.

17. Контур с сопротивлением R находится в магнитном поле с индукцией В. Верхняя часть контура – провод в виде полуокружности радиуса r вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси О-О₁ В момент времени t = 0 магнитный поток через контур максимальный Найти Э,Д,С, индукции в контуре как функцию времени. Пренебрегая магнитным полем индуцируемого тока найти среднюю за период тепловую мощность в контуре.

Дано:R = 8 Ом; B = 8 мГн; r = 18 см;  = 800 Гц

Э,Д,С, Магнитный поток пронизывающий рамка с током Ф = BS.

Угол изменяется по закону  = ₀ + t так как при t = 0 Ф максимально  cos₀ = 1 ₀ = 0 тогда и – закон изменения Э,Д,С от времени.

_min = 0; средняя тепловая мощность .

Подставляя числовые значения, получим ; Вт.

18. Определить массу материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А, периодом Т и начальной фазой ₀ если полная энергия колебаний W. Через какое время после начала отсчета кинетическая энергия будет равна потенциальной? Построить графики смещения, кинетической. потенциальной и полной энергии точки.

Дано: А =8 см; Т = 0,8 с; ₀ = /2; W = 8 мДж.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = Аsin(t + ₀) где

Х = 0,08sin(2,5t + /2) (1) Полная энергия колеблющейся точки (2)

Откуда кг = 40 г.

Кинетическая энергия точки где v = 0,2cos(2,5t + /2)

W_k= 0,008cos²(2,5t +/2) (3)

Потенциальная энергия точки где k = m²

W_п = 0,008sin²(2,5t +/2) (4)

По уравнениям (1) – (4) строим графики

t	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2
x	0,080	0,057	0,000	-0,056	-0,080	-0,057	0,000	0,056	0,080	0,057	0,000	-0,056	-0,080
Wk	0,000	0,004	0,008	0,004	0,000	0,004	0,008	0,004	0,000	0,004	0,008	0,004	0,000
Wп	0,008	0,004	0,000	0,004	0,008	0,004	0,000	0,004	0,008	0,004	0,000	0,004	0,008
W	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008	0,008

19. Материальная точка массой т, подвешенная на нерастяжимой и невесомой нити длиной /, совершает затухающие колебания. Начальная амплитуда А_о , коэффициент затухания . Через какое время амплитуда колебаний уменьшится в n раз? Чему равняется кинетическая энергия частицы в данный момент времени? Построить график смещения частицы от положения равновесия в зависимости от времени в диапазоне от t = 0 до t = nT.

Дано: m = 8 г = 0,008 кг; l = 80 см = 0,8 м; A₀ = 7 см = 0,07; Гц; n = 8

Собственный период колебаний маятника с

Уравнение затухающих колебаний имеет вид

Где и . Тогда и уравнение примет вид (1)

По условию или с.

Кинетическая энергия точки где скорость точки при с м/с м/с и кинетическая энергия

По уравнению (1) строим график

По уравнению (1) строим график

t	0	0,46	0,92	1,38	1,84	2,3	2,76	3,22	3,68	4,14	4,6	5,06	5,52
x	0,000	0,048	0,000	-0,023	0,000	0,011	0,000	-0,005	0,000	0,003	0,000	-0,001	0,000

20. В идеальном колебательном контуре напряжение на конденсаторе изменяется по закону Емкость конденсатора С а индуктивность катушки L. Написать дифференциальное уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора. На какую частоту и длину волны настроен контур? Определить максимальную энергию конденсатора и катушки, мгновенное значение силы тока а также напряжений на них в момент времени t = T/n

Дано: L = 8нГн; C = 8нФ; U_m = 60мВ; n = 8

Дифференциальное уравнение изменения заряда на конденсаторе

Заряд q на обкладках конденсатора изменяется по закону где q₀ = U_mC

Сила тока в контуре I = I­₀ sint где А

Максимальная энергия конденсатора Дж

Максимальная энергия катушки причем W_C = W_L

Резонансная частота колебательного контура Гц

Период колебаний Т = 2/ = 5 10^-8 с

Длина волны м.

Напряжение на обкладках конденсатора в момент времени t = T/n =0,6 10^-8 c

В

Напряжение на катушке где тогда Подставляя значения получим (1); (2); (3) по уравнениям (1) – (3) строим графики

t	0	0,31	0,63	0,94	1,26	1,57	1,88	2,20	2,51	2,83	3,14	3,46	3,77	4,08
UC	0,06	0,00	-0,06	0,00	0,06	0,00	-0,06	0,00	0,06	0,00	-0,06	0,00	0,06	0,00
UL	-0,06	0,00	0,06	0,00	-0,06	0,00	0,06	0,00	-0,06	0,00	0,06	0,00	-0,06	0,00
I	0	-0,06	0	0,06	0	-0,06	0	0,06	0	-0,06	0	0,06	0	-0,06

21. два плоских зеркала располагаются под углом друг к другу и между ними помещается точечный источник света Изображение источника в первом зеркале находится на расстоянии а, а во втором на расстоянии b. Расстояние от одного изображения до другого d Определить угол между зеркалами.

Дано: а = 8см; b = 10см; d = 12см;

по теореме косинусов

d² = 4a² + 4b² – 8abcos

cos = (4a² + 4b² – d²)/8ab = 0,8;

 = 37^o/

22. . Для измерения показателя преломления газа в одно из плеч интерферометра помещена закрытая с обеих сторон и откачанная до высокого вакуума стеклянная трубка длиной l При заполнении трубки газом для длины волны , интерференционная картина сместилась на k полос Определить показатель преломления газа.

Дано: l = 18см; = 450нм; k = 25

Луч дважды проходит через трубку с газом, при этом разность хода луча в газе и в вакууме равна 2(l n – l) = 2l(n – 1) = k. Отсюда n – 1 = k/2l; n = k/2l + 1 = 1,000625

23. на дифракционную решетку шириной l падает плоская волна, фронт которой параллелен плоскости решетки. Общее число штрихов решетки – N. Падающий свет содержит две волны с длинами волн ₁ и ₂. начиная с какого порядка спектра эти линии будут разрешены? Найдите угол дифракции найденного порядка спектра. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать с такой решеткой.

Дано: l = 8мм; N = 1600; ₁ = 600нм; ₂ = 600,2нм

Разрешающая способность дифракционной решетки определяется формулой ; . Линии будут разрешены начиная со второго порядка

По формуле дифракционной решетки dsin = k определим угол дифракции

Где м sin₁ = ₁ = 13⁰ 45’ sin₂ =0,240 ₂ = 14^o

из формулы дифракционной решетки так как sin < 1 то k < = 8,3 . Набольший порядок наблюдаемого спектра 8.

24. В р - процентном растворе вещества в прозрачном растворителе интенсивность света на глубине l ослабляется в N раз. Во сколько раз ослабляется интенсивность на глубине kl в 2р - процентном растворе того же вещества. Считать, что линейный коэффициент поглощения прямо пропорционален концентрации раствора - a = a₀C, где a₀ - удельный коэффициент поглощения данного раствора. Определить удельный коэффициент поглощения данного раствора и пропускательные способности этих растворов, если показатель преломления п.

Дано: ρ = 8%=0,08; N = 3; l = 8см = 0,08 м; k = 1.9; n = 1.38; м

Отражательная способность из формул Френеля

Рассмотрим прохождение света в первом растворе. Интенсивность света после прохождения границы раздела

Интенсивность света после прохождения слоя раствора По условию или логарифмируя получим откуда удельный коэффициент поглощения м^-1.

Рассмотрим прохождение света во втором растворе. Интенсивность света после прохождения границы раздела

Интенсивность света после прохождения слоя раствора Тогда раза

25. Металлический шар радиуса R и теплоемкостью С при температуре Т выведен в космическое пространство Найти закон изменения температуры со временем, если интегральная поглощательная способность . Через какое время температура уменьшится в k раз.

Дано: R = 8 ; C = 18 Дж/К ; T = 1080^oK; ; k = 8

Интегральная поверхностная плотность излучения q^b = T⁴ Для серых тел поверхностная плотность излучения q = q^b = T⁴ Мощность излучения энергии с поверхности шара

N = qS = T⁴4R² = ;

С другой стороны Q = С(T – T₀) Тогда 4R²T⁴t + С₁ = С(T – T₀)

Из начальных условий при t = 0 T = T₀ C₁ = 0 и окончательно 4R²T⁴t = C(T – T₀)

С учетом Т = 135^оК получим 4R²T³t = 7mC и с

26. Плоский электрод из металла Me освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ.. Определить на какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряженностью Е.

Дано: Ме = Ва λ = 80 нм = 8^.10^-8м Е = 18 В/см = 1800В\м; А = 2,5 эВ = Дж

По формуле Эйнштейна для фотоэффекта

Кинетическая энергия фотоэлектрона расходуется на преодоление сил задерживающего электрического поля. По закону сохранения энергии кинетическая энергия электрона расходуется на преодоление сил задерживающего поля Откуда м = 4.4 мм

27. Какие значения могут принимать квантовые числа m_l и m_s при известных значениях квантовых чисел n и l? Сколько электронов могут находиться в таких состояниях? Вычислить орбитальные и спиновые моменты импульсов электронов в этих состояниях. Написать возможные электронные конфигурации атомов с такими квантовыми числами.

Дано: n = 4; l = 2.

При значении орбитального квантового числа магнитное квантовое число может принимать значения что дает 5 различных состояний В каждом из этих состояний спиновое квантовое число может быть либо либо . Поэтому электрон может находиться в различных состояниях

Общее количество электронов , которые могут находится в этих состояниях

28. Определить дефект массы ядра, энергию связи и удельную энергию связи для изотопа X₄⁷ = Li₄⁷

Дефект массы

m = zm_p +(A – z)m_n – m_я = 4 1,0073 + 3 1,0087 – 7,016 = 0,039 а.е.м. = 0,065 10^-27 кг

Энергия связи W = c²m = 0,585 10^-11 Дж

Средняя энергия связи нуклона (удельная энергия связи) Дж = 5,22 МэВ

29. Поставить недостающие обозначения в сокращенной форме записи ядерной реакции. Вычислить энергию ядерной реакции. Какая суммарная энергия ядерной реакции, если в реакции участвуют 0,5 моля исходного вещества. X(d,n)Be⁸

Запишем уравнение реакции по таблице Менделеева находим X = Li тогда

Энергия ядерной реакции Q =c²(m₁ - m₂) в нашем случае m₁ = 7,016 +2.014 = 9,03

m₂ = 8,0053 + 1,0087 = 9.014 m = 0,016 а.е.м.= 0,027 10^-27 кг

Q = 0,24 10^-13 Дж = 0,15 МэВ. В 0,5 молях исходного вещества содержится n = N_A/2 атомов, тогда суммарная энергия реакции

Q_c = nQ = = Дж.

8. Два точечных заряда расположены на вершинах А и С квадрата АВСD Причем q₂ = nq₁. Заряды взаимодействуют между собой с силой F. Определить напряженность электростатического поля и потенциал в точке В. Построить графики изменения напряженности и потенциала поля вдоль оси x направленной по диагонали квадрата. Напряженность считать положительной, если ее направление совпадает с направлением оси x