Имитационное моделирование точности_заочное
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»
Воткинский филиал
Смирнов В.А.
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсам "Математическое моделирование процессов" и "Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении"
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО БЛОКА ДЛЯ СТАНКА С ЧПУ
для студентов специальности 151001.65 "Технология машиностроения" и направления 151900.62 "Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств", профиль "Технология машиностроения", для всех форм обучения
Воткинск 2013
УДК 621.9
Имитационное моделирование точности инструментального блока для станка с ЧПУ
Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсам "Математическое моделирование процессов" и "Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении"/ Воткинский филиал Ижевского государственного технического университета .имМ.Т. Калашникова.
Составитель: Смирнов Виталий Алексеевич, доцент кафедры ТМ и П ВФ ИжГТУ им. М.Т. Калашникова, Воткинск, 2013.
В методических указаниях даны основные сведения и изложена методика
имитационного |
моделирования точности |
инструментального |
блока для |
станка с ЧПУ методом статистических испытаний. |
|
||
Методические |
указания могут быть |
использованы при |
выполнении |
курсовых и дипломных проектов по специальности 151001.65 и направлению
151900.62.
Методические указания составлены на основе требований действующих государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования.
Ó Смирнов В.А., 2013
Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова Воткинский филиал
2
|
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ |
|
|
|
|
|
||
Важнейшим требованием к инструментальной оснастке для станков с |
|
||||||||||
ЧПУ является обеспечение достаточной результирующей точности. В связи с |
|
||||||||||
тем, что вспомогательный инструмент является элементом технологической |
|
||||||||||
системы, существуют связи точности вспомогательного инструмента с |
|
||||||||||
качеством обработки деталей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При |
изготовлении |
и |
установке |
режущего и |
вспомогательного |
||||||
инструмента неизбежно возникают погрешности, оказывающие влияние на |
|
||||||||||
точность обработки на станках с ЧПУ. Эти погрешности можно уменьшить |
|
||||||||||
за счет использования режущего и вспомогательного инструмента более |
|
||||||||||
высокой точности, однако |
это |
приведет |
к увеличению |
трудоемкости |
|
||||||
изготовления и стоимости инструментальной оснастки. Следовательно, |
|
||||||||||
необходимо |
|
уметь |
прогнозировать |
погрешности |
при |
обработке |
на |
||||
конкретном |
оборудовании, чтобы |
назначать |
рациональные |
требования |
|
||||||
точности к конструктивным элементам режущего и вспомогательного |
|
||||||||||
инструмента или убедиться в ,томчто существующее оборудование и |
|
||||||||||
технологическая оснастка позволяют обеспечить требуемую |
точность |
|
|||||||||
обработки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имитационное |
моделирование |
является |
одним |
из |
наиболее |
||||||
интересных способов решения поставленной задачи. Само название метода |
|
||||||||||
говорит о том, что мы имитируем сборку инструментального блока из |
|
||||||||||
отдельных деталей и определяем его точность. Таким образом, имитационное |
|
||||||||||
моделирование |
занимает |
промежуточное |
место |
между |
теорией |
|
|||||
экспериментом, |
являясь |
по |
сути |
экспериментом |
над |
математической |
|
||||
моделью исследуемого объекта.
1.СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ, НЕОБХОДИМЫЕ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
1.1. Допустимые биения режущей части инструмента.
Можно рекомендовать указанные ниже допустимые биения (в мм) кромок режущего инструмента и оправок расточного инструмента после их установки на станке.
Сверла: |
|
с цилиндрическим хвостовиком диаметром 6 – 18 мм .......................... |
0,056 |
с коническим хвостовиком диаметром 18 – 30 мм ................................ |
0,071 |
Зенкеры и развертки диаметром: |
|
до 50 мм .............................................................................................. |
0,062 |
до 120 мм................................................................................................ |
0,071 |
Расточные оправки: |
|
для получистовой обработки отверстий диаметром 22—180 мм |
|
(биение оправки).................................................................................... |
0,030 |
для чистовой обработки отверстий (биение оправки) диаметром: |
|
25 – 80 мм ....................................................................................... |
0,005 |
3
80 – 180 мм ..................................................................................... |
0,010 |
Данные о предельно допустимой точности служат критерием оценки качества конструкций вспомогательного инструмента при определении технических требований к его элементам.
1.2. Точность центрирования конических соединений
Зависимости точности центрирования конусов от величины погрешности их изготовления приведены в табл. 1.
Таблица 1. Значения биения 2е инструмента на вылете 100 мм в зависимости от погрешности изготовления конусов (мкм)
|
Конусность |
|
|
Степень точности конусов |
|
|
|||
|
АТЗ |
АТ4 |
АТ5 |
АТ6 |
АТ7 |
АТ8 |
АТ9 |
АТ10 |
|
|
|
||||||||
7 |
: 24 |
1 |
1,2 |
1,3 |
2,6 |
5,0 |
12,0 |
- |
- |
1 |
: 20 (конус Морзе) |
- |
- |
9,5 |
10,5 |
15,0 |
18,0 |
20,0 |
24,5 |
1 |
: 5 |
- |
- |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
12,0 |
13,0 |
17,0 |
1.3. Точность центрирования цилиндрических соединений с боковым зажимом винтами
Значения перекоса е оси инструмента на вылете 100 мм для цилиндрических соединений Æ 30 – 50 мм с боковым зажимом винтами в зависимости от погрешности изготовления приведены ниже.
Квалитет точности |
|
|
|
|
|
|
(СТ СЭВ 144-75) ................. |
IT4 |
IT5 |
IT6 |
IT7 |
IT8 |
IT9 |
Перекос е, мкм.......................... |
1,0 |
1,6 |
3,2 |
4,3 |
6,0 |
12,0 |
2.ПРИМЕР РАСЧЕТА ТОЧНОСТИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО
БЛОКА
Сверло Ø20мм установлено в цанговый патрон с вылетом90 мм. Конуса изготовлены по степени точности АТ6 (ГОСТ 19880-74). Рассчитать точность инструментального блока.
Эскиз инструментального блока представлен на рис. 1.
Рис. 1. Эскиз инструментального блока 1 – шпиндель; 2 – оправка с хвостовиком 7:24 и внутренним конусом 1:5;
4
3 – цанга; 4 – сверло.
Имитационное моделирование точности инструментального блока состоит из следующих основных этапов:
1)необходимо найти составляющие размерной цепи, а именно линейные и угловые размеры, отклонения которых оказывают влияние на биение рабочей части режущего инструмента;
2)необходимо найти характеристики составляющих размерной цепи;
3)необходимо рассчитать биение рабочей части инструмента и сравнить
его с максимально допустимой величиной биения рассматриваемого режущего инструмента.
Биение режущей части инструмента в системе координат станка
рассматривается как замыкающее звено в сложной размерной, |
цепи |
||||
образованной отклонениями линейных |
и угловых размеров |
элементов |
|||
системы «станок – приспособление – инструмент – деталь» (СПИД). |
|
|
|
||
Определим, какие |
погрешности |
вспомогательного |
и |
режущего |
|
инструмента влияют на смещение оси сверла от"идеального" положения. |
|
||||
Двигаться будем слева направо, от шпинделя к сверлу. |
|
|
|
||
1.Шпиндель 1. Смещение оси конического отверстия шпинделя 7:24
(e1).
Одной из паспортных характеристик любого металлорежущего станка является допустимое биение у торца шпинделя. Например, биение конического отверстия шпинделя станка с ЧПУ класса точности Н у торца составляет 2e1=0,008 мм. Что соответствует наибольшему смещению оси шпинделя e1=0,004 мм.
2. Шпиндель 1. Перекос конического отверстия шпинделя 7:24 (e2) Допустимый перекос шпиндельного отверстия можно определить зная
допустимое биение на заданном вылете инструмента. Например, если у торца шпинделя биение не более2e=0,008 мм, а на вылете 300 мм биение не более 2e=0,010 мм, то это означает, что допустимый перекос равенe2=0,001 мм на 300 мм вылета. В нашем случае вылет инструмента из шпинделя составляет 151,6 мм. Следовательно передаточное отношение A2=151,6/300=0,51. Суть передаточного отношения пояснена на рис. 2.
Рис. 2. Передаточное отношение
3.Шпиндель 1 и оправка 2. Перекос в соединении двух конусов 7:24
(e3).
Перекос в коническом соединении7:24 возникает из-за погрешности изготовления внутреннего и наружного конусов(разные углы конуса).
5
Погрешность изготовления конических поверхностей с конусностью7:24 соответствует степени точности АТ6, что соответствует значению перекоса в коническом соединении не более2e3=0,0026 мм на вылете 100 мм (см. табл. 1). Так как в нашем случае вылет инструмента составляет 151,6 мм, то передаточное отношение A3=151,6/100=1,52.
4.Оправка 2. Несоосность внутреннего конуса1:5 и наружного
конуса 7:24 (e4).
Для оправки 2 (рис. 3.1.1) назначаем максимальное биение конического отверстия 1:5 относительно хвостовика 7:24 не более 2e4 = 0,010
мм= 10 мкм.
5.Оправка 2 и цанга 3. Перекос в соединении двух конусов 1:5 (e5).
Погрешность |
изготовления |
конических |
поверхностей |
цанги3 и |
|||||
оправки 2 с |
конусностью 1:5 принимаем |
по степени |
точности |
АТ6, |
что |
||||
соответствует |
значению |
перекоса |
в |
коническом |
соединении |
не более |
|||
2e5=0,009 мм на вылете 100 мм (см. табл. 1). Так как в нашем случае вылет |
|||||||||
инструмента |
из |
цанги |
составляет90 мм, то |
передаточное |
отношение |
||||
A3=90/100=0,9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Цанга 3. Несоосность цилиндрического отверстия Ø20h7 и конуса
1:5 (e6).
Максимальное биение цилиндрического отверстияØ20h7 цанги 3 относительно наружного конуса 1:5 принимаем не более 2e6=0,010 мм.
7.Сверло 4. Несоосность режущей части и цилиндрического
хвостовика (e7).
Назначим допустимое биение режущей части сверла относительно хвостовика 2e7=0,01 мм.
Таким образом, отклонения осей бывают двух видов:
1)параллельное смещение осей (№№ 1, 4, 6, 7);
2)перекос осей (№№ 2, 3, 5).
В дальнейшем мы не будем разделять эти виды отклонений, а будем использовать передаточные коэффициенты Ai для каждого отклонения. Для всех параллельных смещений осей передаточный коэффициент А=1.
Все данные о составляющих размерной цепи сводим в табл.3. Таблица 3. Данные для расчета величины биения инструмента,
закрепленного в цанговом патроне
|
Ошибка |
|
max ei |
Ai |
|
|
|
|
|
1) |
Отклонение оси конического отверстия шпинделя |
|
4 мкм |
1 |
2) |
Перекос конического отверстия шпинделя |
|
1 мкм/300 мм |
0,51 |
3) |
Перекос в коническом соединении 7:24 |
|
1,3 мкм/100 мм |
1,52 |
4) |
Несоосность внутреннего конуса цанги1:5 и наружного |
|
5 мкм |
1 |
конуса хвостовика 7:24 |
|
|||
|
|
|
||
5) |
Перекос в коническом соединении цанги 1:5 |
|
4,5 мкм / 100 мм |
0,9 |
6) |
Несоосность цилиндрического отверстия цанги и конуса |
|
5 мкм |
1 |
цанги 1:5 |
|
|||
|
|
|
||
7) |
Несоосность режущей части сверла и цилиндрического |
|
5 мкм |
1 |
хвостовика сверла |
|
|||
|
|
|
||
6
После того, как мы определились с составляющими размерной цепи, необходимо найти характеристики этих составляющих. В расчетах мы будем рассматривать равномерный закон распределения(рис. 3), при котором Отклонение оси с равной вероятностью может попасть в интерва
[-еmax; emax].
Рис. 3. Равномерный закон распределения В расчетах нужно учесть не только величину каждого отклонения оси
ei, но и его направление, которое определяется случайным углом смещения ψi (рис. 4), имеющим равномерное распределение в интервале [0; 2π].
Рис. 4. Случайное смещение оси сверла
В расчетах нам потребуется генерировать значенияei и ψi для каждого звена размерной цепи. Значения ei имеют равномерное распределение и генерируются по следующей формуле:
ei = emax × (2r -1) |
(1) |
где r - случайное число, имеющие равномерное распределение в интервале [0, 1].
Далее рассчитываются координаты xi и yi (рис. 4):
ìxi |
= ei × Ai |
× cos(y i ) |
(2) |
||||
íy |
i |
= e |
× A |
× sin(y |
i |
) |
|
î |
i |
i |
|
|
|
||
Следующий шаг – подсчитывается результирующее отклонение оси сверла по каждой координате как сумма отклонений по каждому звену размерной цепи:
7
ìX = åxi |
(3) |
|
ï |
i |
|
í |
|
|
ïY = åyi |
|
|
î |
i |
|
На завершающем этапе рассчитывается результирующее отклонение |
||
оси инструмента: |
|
|
E = |
X 2 + Y 2 |
(4) |
Результат отдельно взятого расчета будет случаен, |
поэтому требуется |
|
произвести расчет большое число раз и подвергнуть результаты расчета статистической обработке. Ключевой вопрос, возникающий при решении
задачи, |
какое число экспериментов N необходимо |
провести? В результате |
||||
опытов |
нам требуется найти разброс положения оси инструмента, который |
|||||
характеризуется |
стандартным |
отклонением . |
Какσ |
известно |
из[1] |
|
доверительный интервал для стандартного отклонения определяется по формуле:
s(1- q)<s <s(1+ q), |
|
|
(5) |
|
где q – табличное значение, характеризующее точность определения σ. |
||||
Величина q зависит от числа опытовN |
и |
заданной |
доверительной |
|
вероятности γ. По |
данным, приведенным |
в [1], |
для γ=0,95 получена |
|
аппроксимирующая |
функция q(N) (рис. 5). |
Коэффициент |
детерминации |
|
составил R2=0,999, что свидетельствует о высокой точности полученной аппроксимации.
0,3 |
|
|
|
y = 1,775693x-0,545526 |
||
0,25 |
|
|
|
|
R2 = 0,999079 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
|
|
|
N |
|
|
|
Рис. 5. Зависимость q(N)
Экстраполяция (прогноз) значений q показывает, что при количестве опытов N=10000 q≈0,01, то есть погрешность стандартного отклонения σ не превысит 1%. В дальнейших расчетах этой погрешностью пренебрегаем.
Делаем вывод, что для получения достаточно точного решения необходимо провести 10000 вычислительных экспериментов, то есть собрать10000 "виртуальных" инструментальных блоков.
Перейдем к рассмотрению результатов моделирования.
На рис. 6 показаны положения оси сверла, полученные в результате имитационного моделирования (N=10000 опытов).
8
Рис. 6. Пример моделирования положения оси сверла
На рис. 7 показано полученная нами в результате расчета гистограмма распределения относительных частот величины E.
Рис. 7. Гистограмма распределения относительных частот результирующей погрешности
Далее найдем доверительную область для положения оси сверла с заданной доверительной вероятностью γ (обычно γ=0,9; 0,95; 0,99). Для этого будем брать различные значенияЕ и подсчитывать, какой процент точек попадает в диапазон[0; E]. Естественно, подобный расчет не следует производить вручную. Можно воспользоваться компьютерными программами (MathCAD, Excel, OpenOffice.Calc и др.). Чем большее значение Е мы возьмем, тем все большее количество точек будет попадать в интервал [0; E]. В табл. 4 приведены результаты расчетов доверительных интервалов для нашего примера при различных стандартных значениях доверительной вероятности γ.
Таблица 4. Результаты расчета доверительных интервалов
γ |
E, мкм |
0,9 |
9,15 |
0,95 |
10,39 |
0,99 |
12,80 |
Таким образом, с доверительной вероятностью =0,99γ можно утверждать, что результирующее отклонение оси сверлаE для нашего инструментального блока (рис. 1) не превысит12,8 мкм, а максимальное биение 2E режущей части сверла не превысит 25,6 мкм.
9
3.МЕТОДИКА ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОЧНОСТИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО БЛОКА
Имитационная модель может быть реализована с использованием следующих программных продуктов:
-OpenOffice.Calc;
-Microsoft Excel;
-MathCAD;
-Microsoft Visual C#;
-Delphi;
-другие программные продукты.
Рассмотрим методику имитационного моделирования использованием электронных таблицOpenOffice.Calc. Во-первых, создаем таблицу с исходными данными, необходимыми для расчета: величины σi и Ai для каждого звена размерной цепи.
i |
Emax i |
Ai |
|
1 |
4 |
1 |
|
2 |
1 |
0,82 |
|
3 |
1,3 |
1,52 |
|
4 |
5 |
1 |
|
5 |
4,5 |
0,9 |
|
6 |
5 |
1 |
|
7 |
5 |
1 |
Чтобы рассчитать точность инструментального блока, нужно провести 10000 вычислительных экспериментов (см. п. 2). Организуем наш расчет так, чтобы каждый эксперимент располагался в отдельной строке. А в столбцах будут величины составляющих размерной цепи ei и ψi. В результате получим следующую таблицу:
№ |
e1 |
ψ1 |
x1 |
y1 |
e2 |
ψ2 |
x2 |
y2 |
… |
X |
Y |
|
E |
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
генерации случайной величиныei |
в соответствующую |
ячейку |
||||||||||
вводим следующую формулу (на примере e1): |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 4 * (2*RAND() - 1)
В результате будет сгенерирована случайная величина с равномерным законом распределения в интервале[-4; 4]. Вместо числа "4" в формуле можно дать ссылку на ячейку, в которой хранится значениеemax i. Например так:
= $B$2 * (2*RAND()-1)
Символ “$” используется для того, чтобы ссылка не изменялась при растягивании ячейки с формулой.
Для генерации случайной величины i ψв соответствующую ячейку
10