PGS_4_prilozhenie

Величину m (в сантиметрах) определяют по схеме и принимают кратной 10 см. Координаты точки К' вычисляют по формулам:

4. Из полученных на перпендикуляре центров вмещающих окружностей проводят соответствующие им дуги, радиусы r которых (в сантиметрах) вычисляют по формуле

Дуги проводят только на тех участках планшета, где производятся определения по данным опорным пунктам.

Пример вычислений

Исходные данные

Координаты сторон рамки планшета:

Рисунок 1 – Схема положения на планшете опорных пунктов для определения параметров построения гониометрической сетки.

Координаты опорных пунктов:

По схеме положения планшета относительно опорных точек (см. рисунок 1) устанавливают, что в пределах участка, где предложено использовать выбранную комбинацию опорных пунктов, изогоны, проходящие через пункты А и В, соответствуют измеряемым углам α в пределах от 40º до 60°. Далее определяют требуемый угловой интервал изогон с расчетом иметь их кратными целым значениям градусов или десятков минут и чтобы дуги проходили через 1-2 см в любой точке района съемки на планшете. Этим условиям соответствует значение интервала

Δα=1°.

52

Вычисление дирекционного угла ТK и расстояния

Формулы:

Контроль:

d = ∆Y secTK.

Вычисление отрезков на рамке планшета, определяющих положение перпендикуляра

Формулы:

XW XK XS YW YK ctgxW ;

XE XK XS YE YK ctgTK .

d

Вычисление расстояний 2 , р и радиусов окружностей r на планшете

d 23,912см; 2C

Вычисление расстояниям р определяющего положение центров вмещающих окружностей на перпендикуляре (в сантиметрах) от точки K (рисунок 1) вычисляют по формуле (13).

53

Вычисление радиусов вмещающих окружностей производят по формулам (15). Данные вычислений по формулам (13), (15) приведены в таблице ниже.

Таблица - Вычисление р и радиусов окружностей r на планшете

по точкам окружностей

1.По схеме положения планшета относительно опорных геодезических пунктов определяют предельные значения вписанных углов, дирекционных углов лучей, а также угловые интервалы проведения дуг с расчетом иметь их кратными целым значениям градусов или десятков минут и чтобы дуги проходили через 1-2 см в любой рабочей части планшета.

2.Для получения точек окружностей на планшете строят сетку лучей в виде системы пересекающихся прямых, точки пересечения которых являются точками окружностей.

Угловые интервалы сетки лучей должны быть равны угловым интервалам дуг соответствующих вмещающих окружностей.

3. Сетка лучей строится одним из следующих способов:

а) по отрезкам на сторонах рамки планшета, определяющих положение каждого луча. Вычисление отрезков производят по следующим формулам:

yS = (Yp - YW) + (XN – Xp)tgT;

xW = (Xp – XS) + (YW – Yp)ctgT;

xE = (Xp – XS) + (YE – Yp)ctgT

54

где yN, yS - отрезки на северной и южной сторонах рамки от западной;

xw, xE - отрезки на западной и восточной сторонах рамки от южной; XN, XS, YW, YE - абсциссы и ординаты рамки планшета;

XP, YP, - координаты опорного пункта (А, В, С), с которого проводят

лучи;

Т - дирекционный угол луча.

Какие именно формулы системы (16) требуются для каждого луча, устанавливают по схеме положения планшета относительно опорных пунктов, выясняя, с какими сторонами рамки планшета данный луч пересекается;

б) по точкам лучей. Координаты точек, лежащих на заданных лучах T в расстояниях R от опорного пункта, выбирают без интерполяции для круглых значений Т и R из Таблицы для построения стадиометрических сеток, аналогично тому, как это изложено в § 5, п. 3 данного Приложения. В целях контроля каждый луч проводят по трем точкам.

4. Отрезки лучей прочерчивают на планшете в карандаше и через точки пересечения каждых двух лучей, руководствуясь формулой:

α = TBP – TAP

c помощью лекала или гибкой линейки проводят плавные кривые, образующие систему дуг вмещающих окружностей.

Пример вычислений

Исходные данные

Координаты сторон рамки планшета:

По схеме положения планшета относительно опорных пунктов, составленной в масштабе 1:200000 (см. рисунок 2), устанавливают предельные значения дирекционных углов лучей и вмещающих углов. По этим данным определяют необходимое количество изогон и требуемый их угловой интервал.

55

Аналогично вычисляют отрезки на рамках планшета для проведения лучей, идущих с пунктов А и С.

§ 4 Построение стадиометрических сеток в проекции Гаусса

I С помощью штангенциркуля

1. Из центров окружностей (наземных станций) проводят три луча: один - в самую дальнюю точку планшета, два других - с расчетом разделить его площадь примерно на равные части.

57

2.С помощью штрихового метра на лучах откладывают величины радиусов дуг, делая наколы через 1-2 см.

3.Раствор штангенциркуля устанавливают по расстояниям, отложенным на одном из лучей, и затем проводят окружности, контролируя правильность проведения дуг по одноименным точкам на двух других лучах.

4.Когда центры окружностей (наземные станции) находятся недалеко за пределами планшета, к планшету делают приставку, плотно скрепляемую

сним на время проведения дуг, или используют специальный стол с вырезом, в котором прочно закрепляют планшет.

II По точкам окружностей

5. Если радиусы R окружностей не превышают 100 км, то построение стадиометрических сеток по точкам окружностей производят с помощью Таблиц для построения стадиометрических сеток (§ 5 данного Приложения).

Рисунок 3 – Схема положения планшета отностительно одного из опорных пунктов для определения предельных значений дирекционных углов лучей с опорного пункта (наземной станции РНС) на планшет и предельных значений расстояний до опорного пункта при построении стадиометрических сеток в проекцииГаусса

6. Если радиусы окружностей превышают 100 км, то построение стадиометрических сеток осуществляют следующим образом:

а) по схеме положения планшета относительно опорных пунктов (наземных станций РНС) (см. рисунок 3) определяют предельные значения дирекционных углов лучей с опорных пунктов (наземных станций РНС) как центров окружностей на углы планшета, и предельные значения расстояний (радиусов окружностей) R;

б) по формулам (16) §3 данного Приложения, вычисляют отрезки на сторонах рамки планшета, определяющие положение лучей, проходящих с наземных станций через планшет. Интервалы изменения дирекционного угла Т выбирают с таким расчетом, чтобы максимальные расстояния между смежными лучами не превышали 5 см. По найденным отрезкам на сторонах рамки лучи наносят на планшет;

58

в) вычисляют координаты х и у точек окружностей относительно угла рамки планшета, ближайшего к наземной станции, по формулам:

x = RcosT + (Xp – XN(S))

(17)

y = RsinT + (Yp – YN(S))

где R - радиусы окружностей, м; Т - дирекционные углы лучей;

Хр, Yр - координаты наземной станции (центра окружности);

XN(S); XW(S) - координаты угла рамки планшета, ближайшего к наземной станции РНС.

Для каждого луча вычисляют три-четыре точки; две точки - для крайних окружностей сетки и одну-две - между ними. Значения Т берут из вычислений отрезков для нанесения лучей, а значения R определяют по схеме, беря расстояния кратные десяти;

г) по вычисленным координатам, точки окружностей, наносят на планшет. Точки должны лежать на линиях соответствующих лучей, а расстояния между ними по лучам должны равняться разности радиусов R окружностей;

д) с помощью штрихового метра на каждый луч наносят точки всех промежуточных окружностей, после чего по лекалам или гибкой линейке вычерчивают дуги окружностей.

III С помощью шаблонов

7.Шаблоны представляют собой комплект из 7-8 листов плексигласа с прорезями, соответствующими дугам окружностей с общим центром и радиусами, кратными 2 см.

8.Для построения стадиометрической сетки при помощи шаблонов по таблицам (§5 данного Приложения) или по формулам (18) находят координаты двух-трех точек двух крайних окружностей, помещающихся на листе шаблона. Затем шаблон накладывают на планшет по координатам этих точек и по всем прорезям проводят дуги окружностей.

9.Если дуги шаблона не перекрывают всего планшета, шаблон аналогичным образом устанавливают в новое положение.

Для заполнения участков планшета дугами иных радиусов накладывают другие шаблоны.

§5 Таблицы для построения стадиометрических сеток

впроекции Гаусса

1.Таблицы и используют при построении изостадий при удалениях от наземной станции РНС на расстояния от 10 до 100 км. Таблицы дают прямоугольные координаты х' и у' точек окружностей по аргументам: радиус окружности R и дирекционный угол Т направления с наземной станции на точку изостадии.

59

Таблицы рассчитаны по формулам:

x' = RcosT

(18)

y' = RsinT

где х' и у' -координаты точек окружностей с началом координаты в опорном пункте (наземной станции РНС).

Координаты точек окружностей относительно рамки планшета находят по формулам:

x = x' + (Xp – XN(S))

(19)

y = y' + (Yp – YW(E))

где х и у - координаты точек окружностей относительно угла рамки планшета, ближайшего к наземной станции;

XP, YP - координаты наземной станции;

XN(S) и YW(E) - координаты угла рамки планшета, ближайшего к наземной станции.

2. В Таблицах даны координаты точек окружностей с радиусами от 10 до 100 км через 1 км и для дирекционных углов T, расположенных в первой четверти через 1°.

Формулы перевода дирекционных углов в первую четверть и знаки координат х' и у' определяют по таблице 1.

Таблица 1 Формулы перевода дирекционных углов в первую четверть и знаки координат х' и у'

Интервалы ∆Т° изменения дирекционного угла, зная масштаб планшета и имея в виду, что при построении сеток расстояния между соседними точками окружности на планшете не должны превышать 5 см, подбирают по таблице 2, в которой приведены расстояния (в метрах) между смежными точками окружности в зависимости от углового интервала ∆Т° и расстояния

R.

Таблица 2 Расстояния (в метрах) между смежными точками окружности в зависимости от углового интервала ∆Т° и расстояния R

60

3. Построение стадиометрических сеток по таблицам осуществляется следующим образом:

а) с помощью координатографа:

-по схеме района работ устанавливают предельные значения радиусов окружностей Rmin, Rmax дирекционных углов Tmin, Tmax;

-планшет ориентируют и закрепляют на столе координатографа, а иглу координатографа устанавливают в точке пересечения сторон рамки планшета, ближайших к наземной станции.

Затем отдают стопора кареток, на отсчетных барабанах устанавливают соответственно отсчеты XP–XN(S) или YP–YW(E) и, зажав стопора кареток, ставят переключатель отсчетного барабана в положение, при котором обеспечивается установка прямого отсчета на барабане;

-из таблиц в пределах Rmin и Rmax, Tmin и Tmax выбирают без интерполяции через установленные интервалы ∆R и ∆Т для табличных

значений R и Т координаты точек окружностей и прокладывают их при помощи координатографа на планшет. Точки должны лежать на линиях соответствующих лучей, а расстояния между ними по лучам должны равняться разности радиусов.

Затем по лекалам или гибкой линейке вычерчивают дуги окружностей; б) с помощью штрихового метра:

- по схеме положения планшета района работ относительно опорных геодезических пунктов устанавливают крайние значения дирекционных углов T, а также величины радиусов R двух крайних и одной-двух промежуточных окружностей, проходящих через планшет (см. рисунок 4);

Рисунок 4 – Схема расположения планшета района работ относительно одной из наземных станций РНС для определения параметров построения стадиометрических сеток по таблицам

- из таблицы для значений Т, округленных до 1°, и значений R, округленных до 1 км, выбирают без интерполяции через установленные

61