Введение

Цель курсовой работы: уметь применять персональный компьютер и математические пакеты прикладных программ в инженерной деятельности.

Mathcad — это система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования (САПР), ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Данная программа содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Mathcad позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Список обозначений и сокращений

x – аргумент

f(x) – функция f(x)

g(x) – функция g(x)

h(x) – функция h(x)

- первая производная функции h(x)

- вторая производная функции h(x)

Vx, Vy – вектора данных.

cspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy) – функции, используемые для нахождения коэффициентов сплайна.

interp(Vk,Vx,Vy,x) – функция, возвращающая значение f(х) для заданных векторов Vk, Vx, Vy и заданного значения x.

f1(x), f2(x), f3(x) – линейная интерполяция данных, представленных в векторах Vx и Vy.

f1_pogr, f2_pogr, f3_pogr погрешности интерполяции функций.

Y – прибыль предприятия.

X – количество изделий j-го наименования, которое может производить предприятие.

X5, X6, X7 - фиктивные изделия, при изготовлении которых используют каждый оставшийся вид ресурса.

Используемые функции:

Solveрешение уравнения (системы уравнений) относительно переменной (переменных).

Root– решение уравнения относительно переменной на промежутке.

Строим графи функции:

Решим уравнение:

Исследуем функцию h(x):

Упростим вид функции h(x) и её производной:

Приближённые вычисления корней для определения Промежутков построения графика:

Исследуем функцию на четность – нечетность (функция является четной при условии, что h(x) = h(-x), и функция является нечетной, если h(-x) = -h(x)):

Для наглядности пострим графики функций:

Вычисляем вторую производную функции h(x):

Из графика видно, что функция на заданном промежутке имеет только один экстремум.

Находим экстремум функции:

Задача № 2

Задание. Найти коэффициенты кубического сплайна, интерполирующего данные, представленные в векторах Vx и Vy.

Построить на одном графике: функцию f(x) и функцию f1(x), полученную после нахождения коэффициентов кубического сплайна.

Представить графическое изображение результатов интерполяции исходных данных различными методами с использованием встроенных функций cspline(Vx,Vy), pspline(Vx,Vy), lspline(Vx,Vy) и interp(Vk,Vx,Vy,x).

Дано:

Оценить погрешность интерполяции в точке x = 2,6. Вычислить значение функции в точке x = 1,6.