Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Kursovaya_var6

.doc
Скачиваний:
8
Добавлен:
09.02.2015
Размер:
3.33 Mб
Скачать

Вариант №6

Задание на курсовую работу

Электрическая цепь:

Входной сигнал:

Параметры цепи:

U1 = Um = 6;

R2 = 2×103;

R3 = 2×103;

C5 = 0.1×10-6;

L6 = 4;

RH = 2×103;

τИ = 4×10-3;

kУ.И = 18×103;

T = 2τИ

Требуется определить:

  1. Анализ линейной цепи классическим методом при коммутации.

  2. Анализ линейной цепи операторным методом при апериодическом воздействии.

  3. Анализ нелинейной цепи аналитически-численным методом.

Нормирование параметров электрической цепи.

Uб = 1

Rб = 103

tб = 10-3

Cб = tб/Rб = 10-6

Lб = tбRб = 1

kб = Rб = 103

Индексы (*) опустим и все расчеты будем вести с нормированными параметрами.

3.1. Анализ линейной цепи классическим методом при коммутации

3.1.1. Уравнение состояния цепи

Составим уравнение состояния цепи и найдем предначальные условия при t<0:

UС(0-) и iL(0-).

Для этого заменим С на ХХ, а L на КЗ.

UC(0-) = U1 = 6;

;

Для составления уравнений состояния заменим С-элемент источником напряжения UC(t), а L-элемент источником тока iL(t):

В полученной схеме определим iC и UL:

,

.

Можно представить данное уравнение в матричном виде:

3.1.2. Решение уравнения состояния

Решение уравнения состояния можно представить следующим образом:

а) kуи = 0

Уравнение состояния в численном виде:

Для определения свободной составляющей составим характеристический полином:

.

Тогда свободная составляющая:

Вынужденные колебания находим следующим образом:

Постоянные интегрирования:

Таким образом, переменные состояния цепи:

Выразим напряжение на нагрузке (реакция цепи) через переменные состояния цепи:

б) kуи = 18

Уравнение состояния в численном виде:

Для определения свободной составляющей составим характеристический полином:

Тогда свободная составляющая:

Вынужденные колебания находим следующим образом:

Постоянные интегрирования:

Таким образом, переменные состояния цепи:

Выразим напряжение на нагрузке (реакция цепи) через переменные состояния цепи:

3.1.3. Определение импульсной и переходной характеристик цепи

Входное воздействие U1(t) = δ1(t).

Начальные условия нулевые: UC(0-) = 0; iL(0-) = 0;

а) kуи = 0

Уравнение состояния в численном виде:

Тогда свободная составляющая:

Вынужденные колебания находим следующим образом:

Постоянные интегрирования:

Таким образом, переменные состояния цепи:

Выразим напряжение на нагрузке (реакция цепи) через переменные состояния цепи:

Переходная характеристика цепи:

Импульсная характеристика цепи:

б) kуи = 18

Уравнение состояния в численном виде:

Тогда свободная составляющая:

Вынужденные колебания находим следующим образом:

Постоянные интегрирования:

Таким образом, переменные состояния цепи:

Выразим напряжение на нагрузке (реакция цепи) через переменные состояния цепи:

Переходная характеристика цепи:

Импульсная характеристика цепи:

.

3.2. Анализ линейной цепи операторным методом при апериодическом воздействии

Начальные условия нулевые: UC(0-) = 0; iL(0-) = 0;

.

3.2.1. Составим операторную схему замещения без дополнительных источников.

В полученной схеме определим :

Решая систему уравнений, получим:

Функция передачи:

3.2.2. Определение нулей и полюсов передаточной функции.

a). kуи = 0:

Полюсы:

Нули:

б). kуи = 18:

Полюсы:

Нули:

3.2.3. Определение изображения по Лапласу одиночного импульса

Во временной области сигнал можно представить в виде:

.

Используя теорему смещения в p-области, найдем изображение по Лапласу:

a). kуи = 0:

,

,

б). kуи = 18:

,

3.3. Анализ нелинейной цепи аналитически-численным методом

Нормирование параметров электрической цепи.

, следовательно,

.

Таким образом,

Индекс (*) опустим и все расчеты будем вести с нормированными параметрами

3.3.1. Уравнение состояния

Составим уравнение состояния:

,

Решая уравнение, получим:

Определим знак перед корнем. Для этого будем анализировать цепь при .

Определение знака перед корнем:

При заменим L на КЗ:

Тогда UL=0.

Найдем iL:

Решая систему уравнений, получим:

Подставив в уравнение , получим, что равенство выполняется при знаке «-» перед корнем:

Будем искать решение уравнения состояния в виде отрезков ряда Тейлора:

Тогда:

Произведем замену:

Тогда:

.

Возведем полином в степень 0.5:

где:

Преобразование Лапласа:

Произведем замену:

тогда:

Выразим :

где:

Тогда искомые коэффициенты Ri можно найти по формуле:

.

Оценка точности решения может быть определена по значению остаточного члена ряда Тейлора. Если среди коэффициентов |Ri| существует максимум |Rk|, то локальная погрешность может быть оценена по формуле:

По уравнению связи найдем напряжение на нагрузке:

UH = RH∙iL(t)

h

t

R0

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

0,1

0,001

0

1,174306

-1,09288

0,874891

-0,85361

0,814815

-0,77258

0,733311

0,112109

2,95E-13

0,1

0,1

0,112109

1,070039

-0,99453

0,779542

-0,76119

0,726078

-0,68723

0,651006

0,214267

2,68E-13

0,1

0,2

0,214267

0,97515

-0,90519

0,693016

-0,67737

0,645738

-0,61011

0,576813

0,307368

2,45E-13

0,1

0,3

0,307368

0,888779

-0,82401

0,614479

-0,60135

0,572984

-0,54043

0,509926

0,392226

2,23E-13

0,1

0,4

0,392226

0,81015

-0,75025

0,543179

-0,53237

0,507084

-0,47744

0,449618

0,469578

2,03E-13

0,1

0,5

0,469578

0,738557

-0,68319

0,478436

-0,46976

0,447375

-0,42051

0,395233

0,540096

1,85E-13

0,1

0,6

0,540096

0,67336

-0,62223

0,419633

-0,41294

0,393263

-0,36902

0,346178

0,604389

1,69E-13

0,1

0,7

0,604389

0,613978

-0,56679

0,366214

-0,36134

0,344208

-0,32244

0,301922

0,663012

1,54E-13

0,1

0,8

0,663012

0,559885

-0,51637

0,317675

-0,31449

0,299726

-0,28031

0,261984

0,716471

1,66E-13

0,1

0,9

0,716471

0,510603

-0,4705

0,273561

-0,27192

0,259378

-0,24217

0,225932

0,765223

1,8E-13

0,1

1

0,765223

0,465698

-0,42877

0,233459

-0,23325

0,222769

-0,20763

0,193378

0,809687

1,92E-13

0,1

1,1

0,809687

0,424776

-0,39079

0,196996

-0,1981

0,189543

-0,17636

0,163972

0,850242

2,03E-13

0,1

1,2

0,850242

0,387479

-0,35621

0,163835

-0,16615

0,159379

-0,14803

0,137401

0,887236

2,13E-13

0,1

1,3

0,887236

0,353482

-0,32474

0,133671

-0,13709

0,131986

-0,12235

0,11338

0,920982

2,23E-13

0,1

1,4

0,920982

0,32249

-0,29608

0,106226

-0,11067

0,107103

-0,09907

0,091658

0,951768

2,31E-13

0,1

1,5

0,951768

0,294234

-0,26997

0,081251

-0,08663

0,084493

-0,07795

0,072006

0,979855

2,39E-13

0,1

1,6

0,979855

0,26847

-0,2462

0,058518

-0,06476

0,063944

-0,05879

0,054219

1,00548

2,46E-13

0,1

1,7

1,00548

0,244977

-0,22454

0,037823

-0,04486

0,045261

-0,04141

0,038113

1,028861

2,52E-13

0,1

1,8

1,028861

0,223552

-0,2048

0,01898

-0,02674

0,028272

-0,02562

0,023525

1,050195

2,58E-13

0,1

1,9

1,050195

0,204011

-0,18682

0,001819

-0,01024

0,012819

-0,01128

0,010304

1,069663

2,63E-13

0,1

2

1,069663

0,186188

-0,17043

-0,01381

0,004776

-0,00124

0,00174

-0,00168

1,087427

2,68E-13

0,1

2,1

1,087427

0,169931

-0,15549

-0,02805

0,018456

-0,01404

0,013575

-0,01255

1,103638

2,73E-13

0,1

2,2

1,103638

0,1551

-0,14187

-0,04103

0,030917

-0,02568

0,024334

-0,02242

1,118432

2,77E-13

0,1

2,3

1,118432

0,141571

-0,12945

-0,05285

0,042269

-0,03628

0,034117

-0,03137

1,131933

2,81E-13

0,1

2,4

1,131933

0,129227

-0,11813

-0,06362

0,052614

-0,04594

0,043014

-0,0395

1,144255

2,84E-13

0,1

2,5

1,144255

0,117965

-0,1078

-0,07344

0,06204

-0,05473

0,051109

-0,04688

1,155501

2,87E-13

0,1

2,6

1,155501

0,10769

-0,09839

-0,0824

0,070632

-0,06274

0,058476

-0,05359

1,165764

2,9E-13

0,1

2,7

1,165764

0,098314

-0,0898

-0,09056

0,078464

-0,07004

0,06518

-0,05969

1,175132

2,92E-13

0,1

2,8

1,175132

0,089758

-0,08197

-0,098

0,085605

-0,07669

0,071284

-0,06523

1,183682

2,95E-13

0,1

2,9

1,183682

0,081951

-0,07482

-0,10479

0,092114

-0,08275

0,076843

-0,07027

1,191486

2,97E-13

0,1

3

1,191486

0,074826

-0,06831

-0,11098

0,09805

-0,08827

0,081905

-0,07486

1,198609

2,99E-13

0,1

3,1

1,198609

0,068324

-0,06236

-0,11662

0,103464

-0,09331

0,086516

-0,07903

1,20511

3,01E-13

0,1

3,2

1,20511

0,062391

-0,05694

-0,12177

0,1084

-0,0979

0,090718

-0,08283

1,211045

3,02E-13

0,1

3,3

1,211045

0,056975

-0,05199

-0,12647

0,112903

-0,10208

0,094546

-0,08629

1,216462

3,04E-13

0,1

3,4

1,216462

0,052033

-0,04747

-0,13075

0,11701

-0,1059

0,098035

-0,08944

1,221406

3,05E-13

0,1

3,5

1,221406

0,047522

-0,04335

-0,13466

0,120757

-0,10938

0,101215

-0,09231

1,22592

3,06E-13

0,1

3,6

1,22592

0,043405

-0,03959

-0,13823

0,124175

-0,11255

0,104114

-0,09492

1,23004

3,08E-13

0,1

3,7

1,23004

0,039647

-0,03616

-0,14148

0,127293

-0,11545

0,106757

-0,0973

1,233801

3,09E-13

0,1

3,8

1,233801

0,036217

-0,03303

-0,14445

0,130138

-0,11809

0,109167

-0,09947

1,237234

3,1E-13

0,1

3,9

1,237234

0,033086

-0,03017

-0,14716

0,132734

-0,1205

0,111365

-0,10145

1,240367

3,1E-13

0,1

4

1,240367

0,030229

-0,02756

-0,14963

0,135102

-0,12269

0,113369

-0,10325

1,243228

3,11E-13

0,1

4,1

1,243228

0,02762

-0,02518

-0,15188

0,137263

-0,1247

0,115197

-0,10489

1,24584

3,12E-13

0,1

4,2

1,24584

0,02524

-0,02301

-0,15394

0,139236

-0,12653

0,116864

-0,10639

1,248223

3,13E-13

0,1

4,3

1,248223

0,023066

-0,02103

-0,15582

0,141035

-0,1282

0,118385

-0,10776

1,250399

3,13E-13

0,1

4,4

1,250399

0,021082

-0,01922

-0,15754

0,142678

-0,12972

0,119772

-0,109

1,252386

3,14E-13

0,1

4,5

1,252386

0,019272

-0,01757

-0,1591

0,144177

-0,13111

0,121038

-0,11014

1,254199

3,14E-13

0,1

4,6

1,254199

0,017619

-0,01606

-0,16053

0,145545

-0,13238

0,122193

-0,11117

1,255855

3,15E-13

0,1

4,7

1,255855

0,01611

-0,01468

-0,16183

0,146793

-0,13354

0,123246

-0,11212

1,257366

3,15E-13

0,1

4,8

1,257366

0,014732

-0,01343

-0,16302

0,147933

-0,13459

0,124208

-0,11298

1,258745

3,15E-13

0,1

4,9

1,258745

0,013475

-0,01228

-0,16411

0,148973

-0,13556

0,125085

-0,11377

1,260005

3,16E-13

0,1

5

1,260005

0,012327

-0,01123

-0,1651

0,149922

-0,13644

0,125885

-0,11448

1,261154

3,16E-13

0,1

5,1

1,261154

0,011279

-0,01028

-0,166

0,150788

-0,13724

0,126616

-0,11514

1,262204

3,16E-13

0,1

5,2

1,262204

0,010323

-0,00941

-0,16683

0,151579

-0,13797

0,127283

-0,11574

1,263162

3,17E-13

0,1

5,3

1,263162

0,00945

-0,00861

-0,16758

0,152301

-0,13864

0,127891

-0,11628

1,264037

3,17E-13

0,1

5,4

1,264037

0,008653

-0,00789

-0,16827

0,15296

-0,13925

0,128446

-0,11678

1,264835

3,17E-13

0,1

5,5

1,264835

0,007925

-0,00722

-0,1689

0,153561

-0,13981

0,128953

-0,11723

1,265564

3,17E-13

0,1

5,6

1,265564

0,007261

-0,00662

-0,16947

0,15411

-0,14032

0,129416

-0,11765

1,266229

3,18E-13

0,1

5,7

1,266229

0,006655

-0,00606

-0,16999

0,154611

-0,14078

0,129838

-0,11802

1,266837

3,18E-13

0,1

5,8

1,266837

0,006101

-0,00556

-0,17047

0,155069

-0,1412

0,130223

-0,11837

1,267391

3,18E-13

0,1

5,9

1,267391

0,005596

-0,0051

-0,17091

0,155486

-0,14159

0,130575

-0,11868

1,267898

3,18E-13

0,1

6

1,267898

0,005135

-0,00468

-0,17131

0,155868

-0,14194

0,130896

-0,11897

1,26836

3,18E-13

0,1

6,1

1,26836

0,004713

-0,00429

-0,17167

0,156215

-0,14227

0,131189

-0,11923

1,268782

3,18E-13

0,1

6,2

1,268782

0,004329

-0,00394

-0,172

0,156533

-0,14256

0,131456

-0,11947

1,269167

3,18E-13

0,1

6,3

1,269167

0,003978

-0,00362

-0,1723

0,156823

-0,14283

0,1317

-0,11969

1,269518

3,18E-13

0,1

6,4

1,269518

0,003658

-0,00333

-0,17258

0,157088

-0,14308

0,131923

-0,11989

1,269839

3,18E-13

0,1

6,5

1,269839

0,003365

-0,00307

-0,17283

0,157329

-0,1433

0,132126

-0,12007

1,270132

3,19E-13

0,1

6,6

1,270132

0,003098

-0,00282

-0,17306

0,15755

-0,1435

0,132312

-0,12024

1,2704

3,19E-13

0,1

6,7

1,2704

0,002854

-0,0026

-0,17327

0,157751

-0,14369

0,132482

-0,12039

1,270644

3,19E-13

0,1

6,8

1,270644

0,002632

-0,0024

-0,17346

0,157935

-0,14386

0,132636

-0,12053

1,270867

3,19E-13

0,1

6,9

1,270867

0,002429

-0,00221

-0,17364

0,158103

-0,14402

0,132777

-0,12065

1,271071

3,19E-13

0,1

7

1,271071

0,002243

-0,00204

-0,1738

0,158256

-0,14416

0,132906

-0,12077

1,271256

3,19E-13

0,1

7,1

1,271256

0,002074

-0,00189

-0,17394

0,158396

-0,14429

0,133024

-0,12087

1,271426

3,19E-13

0,1

7,2

1,271426

0,00192

-0,00175

-0,17408

0,158523

-0,1444

0,133131

-0,12097

1,271581

3,19E-13

0,1

7,3

1,271581

0,001778

-0,00162

-0,1742

0,15864

-0,14451

0,13323

-0,12106

1,271722

3,19E-13

0,1

7,4

1,271722

0,00165

-0,0015

-0,17431

0,158746

-0,14461

0,133319

-0,12114

1,271851

3,19E-13

0,1

7,5

1,271851

0,001532

-0,0014

-0,17441

0,158843

-0,1447

0,133401

-0,12121

1,271969

3,19E-13

0,1

7,6

1,271969

0,001425

-0,0013

-0,1745

0,158932

-0,14478

0,133475

-0,12128

1,272077

3,19E-13

0,1

7,7

1,272077

0,001327

-0,00121

-0,17459

0,159013

-0,14486

0,133544

-0,12134

1,272175

3,19E-13

0,1

7,8

1,272175

0,001237

-0,00113

-0,17467

0,159087

-0,14493

0,133606

-0,12139

1,272264

3,19E-13

0,1

7,9

1,272264

0,001156

-0,00105

-0,17474

0,159154

-0,14499

0,133662

-0,12144

1,272346

3,19E-13

0,1

8

1,272346

0,001081

-0,00098

-0,1748

0,159216

-0,14505

0,133714

-0,12149

1,272421

3,19E-13

0,1

8,1

1,272421

0,001013

-0,00092

-0,17486

0,159272

-0,1451

0,133762

-0,12153

1,272489

3,19E-13

0,1

8,2

1,272489

0,000951

-0,00087

-0,17491

0,159323

-0,14515

0,133805

-0,12157

1,272551

3,19E-13

0,1

8,3

1,272551

0,000894

-0,00081

-0,17496

0,15937

-0,14519

0,133844

-0,12161

1,272608

3,19E-13

0,1

8,4

1,272608

0,000842

-0,00077

-0,17501

0,159413

-0,14523

0,13388

-0,12164

1,27266

3,19E-13

0,1

8,5

1,27266

0,000795

-0,00072

-0,17505

0,159452

-0,14526

0,133913

-0,12167

1,272707

3,19E-13

0,1

8,6

1,272707

0,000752

-0,00069

-0,17509

0,159488

-0,1453

0,133943

-0,1217

1,272751

3,19E-13

0,1

8,7

1,272751

0,000713

-0,00065

-0,17512

0,15952

-0,14533

0,13397

-0,12172

1,27279

3,19E-13

0,1

8,8

1,27279

0,000677

-0,00062

-0,17515

0,15955

-0,14536

0,133995

-0,12174

1,272826

3,19E-13

0,1

8,9

1,272826

0,000644

-0,00059

-0,17518

0,159577

-0,14538

0,134018

-0,12176

1,272859

3,19E-13

0,1

9

1,272859

0,000614

-0,00056

-0,1752

0,159602

-0,1454

0,134039

-0,12178

1,272889

3,19E-13

0,1

9,1

1,272889

0,000586

-0,00053

-0,17523

0,159624

-0,14542

0,134058

-0,1218

1,272917

3,19E-13

0,1

9,2

1,272917

0,000561

-0,00051

-0,17525

0,159645

-0,14544

0,134075

-0,12181

1,272942

3,19E-13

0,1

9,3

1,272942

0,000539

-0,00049

-0,17527

0,159664

-0,14546

0,134091

-0,12183

1,272964

3,19E-13

0,1

9,4

1,272964

0,000518

-0,00047

-0,17529

0,159681

-0,14548

0,134106

-0,12184

1,272985

3,19E-13

0,1

9,5

1,272985

0,000499

-0,00045

-0,1753

0,159697

-0,14549

0,134119

-0,12185

1,273004

3,19E-13

0,1

9,6

1,273004

0,000481

-0,00044

-0,17532

0,159711

-0,1455

0,134131

-0,12186

1,273022

3,19E-13

0,1

9,7

1,273022

0,000466

-0,00042

-0,17533

0,159724

-0,14552

0,134142

-0,12187

1,273038

3,19E-13

0,1

9,8

1,273038

0,000451

-0,00041

-0,17534

0,159736

-0,14553

0,134152

-0,12188

1,273052

3,19E-13

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]