Kinetika_yadernykh_prevrascheny
.pdfСодержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. . . . . . . . |
3 |
Раздел 1. Самопроизвольные ядерные превращения |
|
. . . . . . . . . 4 |
|
1.1. Кинетика распада ядер радионуклидов . . . . . . . |
. |
. . . . . . . . |
. 4 |
1.1.1.Распад радиоактивных ядер как химическая реакция . . . . . . . . 4
1.1.2.Закон распада радиоактивных ядер . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3.Период полураспада радионуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4.Форма записи экспоненциальных зависимостей для вычислений . . 8
1.1.5.Постоянная скорости радиоактивного распада . . . . . . . . . . . . 9
1.1.6.О возможности изменения периодов полураспада
радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.7.Среднее время жизни ядра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8.Разветвленный распад . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.9.Активность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.10.Единицы радиоактивности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.11.Молярная, удельная, поверхностная
иобъемная активности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. Способы определения периодов полураспада . . . . . . . . . . . . |
21 |
1.2.1. Определение периодов полураспада |
|
долгоживущих радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 |
|
1.2.2. Определение периодов полураспада радионуклидов в интервале |
|
от нескольких минут до нескольких месяцев . . . . . . . . . . . |
25 |
1.2.2.1. Определение периодов полураспада |
|
смеси двух радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
28 |
1.2.3.Определение периодов полураспада ультракороткоживущих радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.2.4.Определение периодов полураспада -излучателей по уравнению
Гейгера-Неттола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3. Закономерности накопления нуклидов при последовательных
радиоактивных превращениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3.1. Одностадийные превращения. Накопление стабильного
дочернего нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.2. Двухстадийные превращения. Накопление радиоактивного
1
дочернего нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.3.3. Трехстадийные превращения.
Накопление внучатого нуклида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.3.4. Многостадийные превращения . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
45 |
1.4. Равновесные состояния в системах генетически связанных |
|
|
|
радионуклидов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 |
|||
1.4.1. Понятие состояния радиоактивного равновесия . . . . . . . |
. . |
. 48 |
|
1.4.2. Условия достижения состояния радиоактивного равновесия |
. . . |
50 |
|
1.4.3. Кинетические характеристики состояния радиоактивного |
|
|
|
равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
50 |
1.4.4. Виды радиоактивных равновесий . . . . . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
52 |
1.4.4.1.Подвижное равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.4.4.2.Вековое равновесие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
1.4.5. |
Отсутствие радиоактивного равновесия . . . . . . . . . . . |
. . |
. |
60 |
1.4.6. |
Радиоактивное равновесие в многокомпонентных системах |
. . |
. |
62 |
1.4.6.1.Трехкомпонентные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
1.4.6.2.Радиоактивные семейства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
1.4.6.3.Нарушение радиоактивного равновесия
вестественных рядах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Раздел 2. Искусственные ядерные превращения
(процесс активации) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.1. Закон накопления радионуклида при активации . . . . . . . . . . . 74
2.2. Поправка на распад после окончания облучения |
|
. . . . . . . . . . 76 |
|||||
Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. . . |
. . |
. |
. . . |
. |
79 |
Приложение 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
. |
. . . |
. . |
. |
. . . |
. |
83 |
Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2
Предисловие
Мы живем в радиоактивном мире. Не по причине развития ядерной энергетики или даже случающихся время от времени аварий на АЭС. Радиоактивность на Земле была всегда: и тысячу лет назад, и сто тысяч, и во все времена существования нашей планеты. Вокруг нас постоянно происходит ядерный распад одних атомов, возникновение других, тоже радиоактивных, которые, испуская в свою очередь альфаили бета-частицы, превращаются в новые атомы, те - в следующие и т. д. Образуются длинные цепочки последовательных радиоактивных превращений, которые называют «радиоактивными рядами» или «радиоактивными семействами». Во главе этих семейств стоят такие «патриархи» в мире радиоактивности, как торий-232, уран238, уран-235. Существуют и другие природные радионуклиды, сопровождающие человека в течение всей его жизни, например, изотоп калия - 40K, определяющий, кстати, величину радиоактивности самого человека.
Может ли процесс радиоактивного распада когда-нибудь закончиться? Что управляет скоростью радиоактивного распада атомов, точнее — их ядер? Как количественно описать эти процессы? Какие атомы возникают при ядерном распаде «материнских» нуклидов?
На эти и многие другие вопросы можно найти ответы в данной брошюре, которая рекомендуется в качестве учебного пособия студентам и аспирантам химического факультета СПбГУ при изучении общего курса радиохимии и ядерной химии.
Автор приносит благодарность рецензентам: доценту кафедры химической термодинамики и кинетики О. К. Первухину и доценту кафедры радиохимии С. А. Тимофееву.
3
Раздел 1. Самопроизвольные ядерные превращения
1.1. Кинетика распада ядер радионуклидов 1.1.1. Распад радиоактивных ядер как химическая реакция
Радиоактивный распад можно рассматривать как мономолекулярную необратимую реакцию, которой в простейшем случае соответствует следующая схема:
|
(1) |
A B . |
где – константа скорости данной реакции. Например:
21294 Po 20892 Pb 24He
Аналогичными примерами могут служить химические реакции разложения:
CH3N2CH3 C2H6 + N2
1
N2O5 → 2 O2 + N2O4 .
Рассмотренные процессы происходят без внешнего воздействия и поэтому называются самопроизвольными или спонтанными.
Для любого самопроизвольного мономолекулярного процесса характерны следующие особенности:
1)исходные частицы претерпевают превращение независимо от присутствия других аналогичных частиц;
2)способность к превращению определяется только внутренним состоянием системы: молекулы, атома, ядра.
С точки зрения кинетики, радиоактивный распад относится к реакциям пер-
вого порядка. Его скорость, обозначенная (t), описывается уменьшением числа ядер нуклида А в течение промежутка времени dt:
v(t) dN (t) |
(2) |
dt , |
где N(t) - число ядер нуклида А в момент времени t.
В соответствии с законом действия масс, скорость любой реакции первого порядка в каждый момент времени t прямо пропорциональна концентрации реагента в этот же момент времени. Тогда скорость радиоактивного распада в любой момент времени t определяется выражением:
v(t) N(t) |
, |
(3) |
|
|
|
|
|
4 |
где – коэффициент пропорциональности, называемый константой скорости радиоактивного распада. Иногда пользуются не очень точным термином – «постоянная радиоактивного распада».
1.1.2. Закон распада радиоактивных ядер
Рассмотрим вывод кинетического уравнения, описывающего уменьшение числа ядер любого нуклида при радиоактивном распаде. Перепишем уравнение
(2) в следующем виде:
|
dN (t) |
N (t) . |
(4) |
|
dt |
||||
|
|
|
Полученное уравнение представляет собой закон радиоактивного распада в дифференциальной форме. Решение этого уравнения позволяет вывести закон радиоактивного распада в интегральном виде.
Выражение (4) представляет собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Перенесем множитель N(t) в левую часть, а в множитель dt – в правую:
|
|
dN (t) |
dt . |
(5) |
|
|
N (t) |
|
|||
Проинтегрируем обе части уравнения: |
|
||||
|
dN (t) |
dt . |
(6) |
||
|
N (t) |
|
|||
Неопределенный интеграл в левой |
части уравнения (6) равен: |
dNN ((tt)) ln N (t) . Интеграл в правой части равен: dt t .
Приравняем обе части уравнения и введем постоянную интегрирования С:
ln N(t) t C . |
(7) |
Чтобы найти постоянную С, зададим начальные условия, т.е. определим состояние системы в момент начала наблюдения, при t = 0. Обозначив число
N(0) как N0 , получаем: |
|
ln N(0) ln N0 0 C С. |
(8) |
Отсюда |
|
C ln N0 |
(9) |
.
Подставим выражение (9) в (7) и выполним преобразования:
5
ln N(t) t ln N0
ln N(t) ln N0 t
ln N(t) ln N0 t
ln |
N (t) |
t |
(10) |
|
|||
|
N0 |
. |
После потенцирования (10) приходим к конечному результату:
N (t) e t |
|
|
N0 |
. |
(11) |
Формула (11) представляет собой закон радиоактивного распада в инте-
гральном виде. Обе части этого уравнения показывают долю ядер, которая не
распалась к моменту времени t. Соответственно, выражения |
1 |
N (t) |
и |
|
|||
|
|
N0 |
(1 e t ) относятся к доле распавшихся ядер.
Функцию, описываемую уравнением (11), можно представить графически в различных координатах. На рис. 1 представлена кривая распада произвольного нуклида в системе координат N(t) t.
N0
Рис. 1. Кривая распада ядер произвольного радионуклида
Кривая радиоактивного распада представляет собой нисходящую экспоненту, которая пересекает ось у в точке N0 и асимптотически стремится к оси х.
6
1.1.3. Период полураспада радионуклида
Определение: периодом полураспада нуклида называется промежуток времени t, обозначаемый как T1/2, в течение которого исходное число ядер радионуклида уменьшается в 2 раза.
Из определения не следует, что через два периода полураспада распадутся все исходные ядра, т.к. по истечении каждого периода полураспада число «выживших» ядер уменьшается вдвое. Следовательно, через 2Т1/ 2 распадается 75%
ядер и сохраняется 25% от исходного числа ядер, через 3Т1/ 2 распадется 87,5% ядер и остается 12,5% и т. д.
Период полураспада связан с константой скорости распада . Чтобы в этом убедиться, выполним следующие действия: заменим в уравнении (11) отноше-
|
|
N |
|
1 |
|
||
ние |
|
|
|
на 2 при t = T1/2 |
и прологарифмируем полученное выражение: |
||
|
N 0 |
||||||
|
1 |
e |
T1/ 2 |
(12) |
|||
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
ln |
1 |
T |
(13) |
|||
|
|
|
2 |
|
1/ 2 . |
||
|
Таким образом, |
|
|||||
|
ln 2 |
(14) |
|||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
T1/ 2 |
|
|
|
|
T |
|
|
ln 2 |
(15) |
|
|
1/ 2 |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Обратим внимание, что величины периода полураспада и постоянной скорости радиоактивного распада, согласно выражениям (14) и (15), не зависят от каких-либо параметров, например N(t). Это указывает на то, что Т1/2 и определяются только внутренними свойствами ядер и, следовательно, являются важнейшими характеристиками любого радионуклида.
7
1.1.4. Форма записи экспоненциальных зависимостей для вычислений
Закон радиоактивного распада часто записывают в несколько иной форме, значительно упрощающей вычисления. Заменим в уравнении (11) постоянную распада выражением (14):
|
N (t) |
e |
|
|
ln2 |
t |
|
|
|||
|
|
T |
|
|
|||||||
|
N0 |
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
1/2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e ln 2 |
|
1 |
Учитывая, |
что |
|
2 , получим вариант записи закона радиоактивного |
||||||||
распада: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N (t) |
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T1 / 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(16) |
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
В последнем выражении, в отличие от соотношения (11), основание степени (число е) заменено на 1/2, а показатель - на 1/T1/2. Если время наблюдения измерять в единицах кратных периоду полураспада, то с помощью уравнения (16) легко выполнить различные вычисления.
Ниже приведены примеры решения задач.
Пример 1. Какая доля ядер радионуклида сохранится через 5 периодов полураспада?
Представим время наблюдения следующим образом: t = 5T1/2 и воспользуемся уравнением (16):
N (t) |
|
1 |
|
5T1/ 2 |
|
1 5 |
|
1 |
|
T1/ 2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
32 |
||||||
N0 |
|
|
|
|
|
Ответ: 1/32 или 3,1%.
Пример 2. Какая доля ядер радионуклида распадется через 10 периодов полураспада?
Вычислим долю сохранившихся ядер по уравнению (16):
N (t) |
|
1 |
10 |
|
1 |
или 0,1% . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1024 |
|||||
N0 |
|
|
|
|
Доля распавшихся ядер равна 1 – 0,1% = 99,9 %.
8
Пример 3. Через сколько периодов полураспада радионуклида останется не более 4% от начальной активности?
Прологарифмируем уравнение (16) и выразим отношение t/T1/2:
|
t |
= ln N (t) / N0 . |
(17) |
|
T1/ 2 |
||
|
ln1/ 2 |
|
|
Подставим исходные данные: |
|
||
|
t |
ln 0,04 |
|
|
|
= ln1/ 2 = 4,64 ≈5 |
|
|
T |
|
|
1/ 2 |
|
|
Ответ: Через 5 периодов полураспада.
Пример 4. Определить период полураспада 222Rn, если в течение 1 часа распалось 0,76% начального количества атомов.
Выразим T1/2 из уравнения (17):
T |
|
t ln1/ 2 |
|
1 ln1/ 2 |
90,84 часа или 3,8 суток. |
|
|
||||
1/ 2 |
|
ln N (t) / N0 |
|
ln(1 0,0076) |
|
|
|
|
|
1.1.5. Постоянная скорости радиоактивного распада
Радиоактивный распад, в отличие от химической реакции, представляет собой ядерный процесс. В связи с этим, следует обсудить вопрос об идентичности констант скорости химической реакции и радиоактивного распада.
Согласно приведенным выше уравнениям, постоянная скорости радиоактивного распада, аналогично константе скорости химической реакции, имеет размерность обратного времени (t-1) и может быть выражена в обратных секундах, минутах, часах и т.д. Значения обеих констант не зависят от единиц, выражающих концентрации, поскольку в аналитические выражения, описывающие реакции первого порядка, входят отношения концентраций.
Однако рассматриваемые константы сильно различаются по своей природе. Как известно, скорость химической реакции сильно зависит от температуры (правило Вант-Гоффа). Количественную зависимость константы скорости реакции от температуры передает уравнение Аррениуса.
Константа скорости радиоактивного распада и период полураспада не зависят от любых внешних воздействий. Существуют лишь ограниченные возможности воздействия на скорость радиоактивного распада. Как правило, это каса-
9
ется тех случаев, когда ядерное превращение тесно связано с изменениями в электронной оболочке атома. Рассмотрим некоторые примеры.
1.1.6. О возможности изменения периодов полураспада радионуклидов
Попытки повлиять на период полураспада радионуклидов стали предприниматься многими исследователями вскоре после открытия явления радиоактивности. Изучалось действие на скорость радиоактивного распада температуры, давления, концентрации, электрических и магнитных полей, а также химического состояния вещества. Однако ни в одном из этих случаев не удалось достоверно констатировать изменение периода полураспада.
В ходе проведения исследований появилось предположение о том, что вероятности отдельных видов распада, связанных с участием орбитальных электронов, должны быть чувствительны к изменению химического состояния атома. В свою очередь, это должно отразиться на изменении периодов полураспада соответствующих нуклидов. К ядерным переходам, в которых принимают участие орбитальные электроны, относятся захват орбитального электрона (К- захват) и внутренняя конверсия. Согласно теории β-распада, при захвате электрона величина λ пропорциональна плотности электронного облака на ядре, т. е. |Ψ(0)|2. Следовательно, изменение химического состояния орбитальных электронов должно привести к изменению электронной плотности у ядра и, соответственно, к изменению постоянной скорости распада. Иными словами, можно ожидать, что изолированный атом, полностью лишенный орбитальных электронов, станет стабильным по отношению к захвату электрона. Практически осуществить такой эксперимент невозможно. Тем не менее, в легких атомах можно существенно уменьшить |Ψ(0)|2 путем связывания орбитальных электронов. Согласно теоретическим расчетам, постоянная скорости распада нейтрального атома 7Be должна на 2,6% превышать постоянную распада 7Ве2+.
Данная гипотеза была проверена Э. Сегре1) на легком изотопе 7Be (T1/2 = =53,12 суток). Экспериментировать с Be2+ в течение продолжительного времени достаточно сложно, поэтому на опыте исследовалось относительное изменение λ ( / ), возникающее при изменении химического состояния Be. Было по-
1) Эмилио Джино Сегрé (1 февраля 1905 г. —22 апреля 1989 г.) — американский физик, профессор, лауреат Нобелевской премии по физике 1959 г. (совместно с Оуэном Чемберленом «за открытие антипротона»).
10