Сидорова Логика2011

31

глубокие знания о своих объектах; естественная же классификация приводит их в систему, содержащую наиболее важную информацию о них.

Обладая определенной структурой, суждения различаются в первую очередь по степени сложности. В зависимости от этого все их бесконечное многообразие можно разделить на две обширные группы (два типа) – простые и сложные.

Простые суждения состоят из одного простого предложения. Сложные суждения состоят из двух и более простых суждений, тем

или иным способом связанных между собой.

Простые суждения, поскольку в них раскрывается безусловная связь между предметами мысли, называются еще иначе категорическими. С точки зрения структуры простые категорические суждения, будучи неделимыми на еще более простые суждения, включают в себя в качестве составных частей лишь понятия, образующие субъект и предикат.

Особое значение в логике придается делению простых суждений на виды по характеру связки (ее качеству) и субъекта (по его количеству).

Качество суждения – одна из важнейших его логических характеристик. Под ним разумеется не фактическое содержание суждения, а его самая общая логическая форма – утвердительная или отрицательная. Качество определяется характером связки – «есть» или «не есть». В зависимости от этого простые суждения делятся по характеру связки (или ее качеству) на утвердительные и отрицательные.

Вутвердительных суждениях раскрывается наличие какой-либо связи между субъектом и предикатом. Выражается это посредством утвердительной связки «есть» или соответствующими ей словами, тире, согласованием слов. Общая формула утвердительного суждения – «S есть Р». Например: «Грибы – растения».

Вотрицательных суждениях, наоборот, раскрывается отсутствие той или иной связи между субъектом и предикатом. И достигается это с помощью отрицательной связки «не есть» или соответствующими ей словами, а также просто частицей «не». Общая формула – «S не есть Р». Например: «Книга не интересна». Важно при этом подчеркнуть, что частица «не» в отрицательных суждениях стоит непременно перед связкой или подразумевается. Если же она находится после связки и входит в состав самого предиката (или субъекта), то такое суждение все равно будет утвердительным.

Отрицательные суждения тоже имеют две разновидности: а) суждения с положительным предикатом: формула «S не есть Р»; б) суждения с отрицательным предикатом: «S не есть не-Р».

32

Количество суждения – это его другая важнейшая логическая характеристика. Под количеством здесь разумеется отнюдь не какое-нибудь конкретное число мыслимых в нем объектов (например, число дней недели, месяцев или времен года, планет Солнечной системы и т. д.), а характер субъекта, т. е. его логический объем. В зависимости от этого выделяются общие, частные и единичные суждения.

Общими называются суждения, в которых что-либо утверждается обо всей группе предметов и притом в разделительном смысле. В русском языке такие слова выражаются словами «все», «всякий», «каждый», «любой» (если суждения утвердительные) или «ни один», «никто», «никакой» и др. (в отрицательных суждениях). В символической логике такие слова называются кванторами (от лат. quantum – сколько). В данном случае это квантор общности.

В традиционной логике общие суждения выражаются формулой «Все S есть Р» («Ни одно S не есть Р»).

Частные суждения – те, в которых что-либо высказывается о части какой-то группы предметов. В русском языке они выражаются такими словами, как «некоторые», «не все», «многие», «часть», «отдельные» и др.

Всовременной логике они носят наименование «квантор существования».

Втрадиционной логике принята следующая формула частных суж-

дений:

«Некоторые «S есть (не есть) Р».

Единичные суждения – это такие, в которых нечто высказывается об отдельном предмете мысли. В русском языке они выражаются словами «это», именами собственными и т. д. Формула «Это S есть (не есть) Р». Примеры: «Софийский собор – самый красивый в мире»; «Платон – известный философ античности».

Качество и количество суждения тесно связаны. Поэтому в логике большое значение придается объединенной классификации суждений по их количеству и качеству. Возможны четыре вида таких суждений: общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные.

Общеутвердительными называются суждения, общие по количеству, т. е. по характеру субъекта, общие, а по качеству, т. е. по характеру связки, утвердительные. Например: «Киты – млекопитающие».

Частноутвердительные суждения – частные по .количеству, утвердительные по качеству. Например: «Некоторые грибы ядовиты».

Общеотрицательные суждения – общие по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Ни один студент не получил «двойку».

33

Наконец, частноотрицательные суждения – частные по количеству, отрицательные по качеству. Пример: «Некоторые социологи не дают оптимистических прогнозов развития России».

Для формульной записи этих видов суждений в логике используются гласные буквы двух латинских слов «affirmo» («утверждаю») и «nеgо» («отрицаю»). Конкретно они означают суждения:

А – общеутвердительные, I – частноутвердительные, Е – общеотрицательные, О – частноотрицательные.

Чтобы правильно понимать смысл суждений и правильно оперировать ими, необходимо знать распределенность терминов в них – субъекта и предиката.

Распределенным считается термин, мыслимый во всем объеме; нераспределенным – если он мыслится не во всем объеме, а частично.

В общеутвердительных суждениях (А): «Все S есть Р» – субъект распределен, а предикат не распределен. Это видно на графической схеме:

SP

Вчастноутвердительных суждениях (I): «Некоторые S есть Р» – субъект и предикат не распределены.

S P

В общеотрицательных суждениях (Е): «Ни одно S не есть Р» – субъект и предикат не распределены.

S P

Наконец, в частноотрицательных суждениях (О): «Некоторые S не есть Р» субъект не распределен, предикат распределен.

S P

34

Обобщая сказанное, можно вывести следующие закономерности, характеризующие распределенность терминов в суждениях:

а) субъект распределен в общих и не распределен в частных сужде-

ниях;

б) предикат распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях.

Знание распределенности терминов в суждениях имеет большое значение в практике мышления. Оно необходимо, во-первых, для правильного преобразования суждений и, во-вторых, для проверки правильности умозаключений.

Предикат суждения, будучи носителем новизны, может иметь самый различный характер. С этой точки зрения во всем многообразии суждений выделяются три наиболее распространенные группы: атрибутивные, реляционные и экзистенциальные.

Атрибутивные суждения – суждения о свойствах чего-либо, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли тех или иных свойств (или признаков).

В содержательном плане это суждение о том, обладает или не обладает предмет мысли какой-либо совокупностью свойств или отдельным свойством.

Реляционные суждения (от лат. relatio – отношение), или суждения об отношениях чего-либо к чему-то, раскрывают наличие или отсутствие у предмета мысли того или иного отношения к другому предмету. Поэтому они обычно выражаются специальной формулой: х R у, где х и у– предметы мысли, а R – отношение между ними. Например: «Москва больше Санкт-Петербурга», «Павел старше Сергея».

Экзистенциальные суждения (от лат. existentia– существование), или суждения о существовании чего-либо, это такие суждения, в которых раскрывается наличие или отсутствие самого предмета мысли. Предикат здесь выражается словами «существует» («не существует»), «есть» («нет»), «был» («не был»), «будет» («не будет») и др.

Существует еще одно деление простых суждений на виды – по модальности, (от лат. modus – образ, способ).

Модальными называют высказывания, в состав которых входят так называемые «модальные понятия» (или «модальные операторы») типа «возможно», «необходимо», «случайно», «хорошо», «плохо» и т. д. Высказывания, в которых модальные понятия не употребляются, называются ассерторическими.

4.2. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения.

Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность сложного суждения зависит прежде всего от истинности или ложности составляющих его простых суждений.

36

Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре: в них раскрывается не одна, а одновременно несколько – две или более – связей между предметами мысли, а основными структурообразующими элементами выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), но самостоятельные суждения. И связь между последними осуществляется не с помощью связки «есть» («не есть»), а в качественно иной форме – посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как «и», «или», «либо», «если...

то» и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но, как будет показано ниже, полностью с ними не совпадают. Таким образом, если в простых суждениях переменными были субъект и предикат (S и Р), а постоянными – логические связки «есть» и «не есть», то в сложных суждениях переменными выступают уже отдельные, далее нерасчленяемые суждения (назовем их «А» и «В»), а постоянными – логические союзы: «и», «или» и др.

Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Виды сложных суждений определяются характером логического союза.

1. Конъюнктивные (от лат. conjuctio – «связь, соединение»), или соединительные суждения. Они образуются посредством логической конъюнкции «и» (символически: « «) по схеме: А В (читается: «А и В»), где А В – исходные суждения, а знак – символ их конъюнкции. Например: «Быть Моцартом, убить в себе Сальери, и стать самим собой». В русском языке логический союз конъюнкции выражается многими грамматическими союзами: «и», «а», «но», «да», «хотя», «а также», «несмотря на то,

что...».

Если конъюнкция выражена простым распространенным предложением, то она может иметь три исходных структуры:

а) один субъект и два предиката – «S есть (не есть) Р1 и Р2». Например: «Все равны перед законом и судом»;

б) два субъекта и один предикат – «S1 и S2 есть (не есть) Р». Например: «Государственные пенсии и социальные пособия устанавливаются законом»;

в) два субъекта и два предиката – «S1 и S2 есть (не есть) Р1 и Р2». Например: «Основные права и свободы человека неотчуждаемы и принадлежат каждому от рождения».

37

2.Дизъюнктивные (от лат. disjunctio – «разобщение, обособление»), или разделительные суждения. Бывает две их разновидности: слабая и сильная (или нестрогая и строгая).

Слабая (нестрогая) дизъюнкция образуется логической связкой «или». Она характеризуется тем, что объединяемые ей суждения не исключают друг друга. Общая формула: A V B (читается: «А или В»). Языковые средства выражения слабой дизъюнкции – грамматические союзы «или», «либо» и другие в их разделительно-соединительном значении. Например, как сказано в древнем поучении: «Мудрая книга, оставленная человеком после его смерти, более полезна, чем дворец или часовня на кладбище» (или чем то и другое вместе).

Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно по крайней мере одно из составляющих ее суждений (или оба вместе), и ложна, когда оба суждения ложны.

Сильная (строгая) дизъюнкция образуется логической связкой «либо... либо». Она отличается от слабой тем, что ее составляющие исключают друг друга. Общая формула: А V В (читается: «А либо В»). И она выражается, по существу, теми же грамматическими средствами, что и слабая: «или», «либо» и др., но уже в ином, разделительно-исключающем значении, например: «О мертвых либо хорошо, либо ничего».

Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.

3.Импликативные (от лат. implicatio – «сплетение, тесная связь»), или условные суждения. В них объединяются суждения на основе логиче-

ской связки «если... то» (обозначается ).

Формула А В (читается: «Если А, то В»). Для выражения импликации русский язык имеет следующие грамматические союзы: «если... то», «когда... тогда», «в случае, если... то» и др. Например, афоризм древних: «Когда молчат – кричат»; «Если мы хотим добиться уважения к закону, мы сначала должны создать закон, достойный уважения».

Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда предшествующее (основание) есть, а последующего (следствия) нет.

4. Эквивалентные (от лат. aequivalens – «равноценный или равнозначный»), или равнозначные суждения. В них объединяются суждения с взаимной (прямой и обратной) условной зависимостью. Они называются еще двойной импликацией. Их образует логическая связка «если и только если... то» (символ ↔). Формула эквивалентности: А↔В (читается: «Если и только если А, то В»). Грамматически эквивалентность выражается так-

39

В построениях современной логики находит широкое распространение союз «если..., то...», обозначаемый символом « «. Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом – импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами «если» и «то» – антецедентом, а часть, находящаяся после слова «то» – консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности:

Истинность суждения эквивалентности определяется следующей таблицей истинности:

Суждение с внешним отрицанием – это суждение, в котором утверждается отсутствие некоторой ситуации. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что». Внешнее отрицание обозначается символом « «, называемым знаком отрицания. Этот знак определяется следующей таблицей истинности:

АА

Ил

ли

Знак отрицания читается «не», «неверно, что...».

Формула (суждение), принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.