Н. Л. Кузнецова, а. В. Сапожникова
АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Учебное пособие
Издательство
Тюменского государственного университета
2010
УДК 519.220+368
ББК 22.17
Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В. АКТУАРНАЯ МАТЕМАТИКА: Учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2010. 180с.
Содержит программу курса, конспект лекций, методический материал, задачи по всем изучаемым темам, образец и решение типового варианта теста, глоссарий, список источников информации.
Излагаются основные математические модели и методы, которые используются для расчетов характеристик продолжительности жизни, разовых и периодических премий, страховых надбавок для различных видов страхования жизни и пенсионных схем.
Предназначено студентам специальности «Прикладная информатика в экономике».
Рекомендовано к печати учебно-методической комиссией Института математики и компьютерных наук, кафедрой математического анализа и теории функций, Редакционно-издательским советом ИДО ТюмГУ.
|
Рецензенты: |
Т.Г. Латфуллин, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры математического анализа и теории функций ТюмГУ
|
|
|
В.В. Проботюк, канд. тех. наук, доцент, зав. кафедрой высшей математики ТюмГНГУ
|
|
Ответственный за выпуск |
А.В. Трофимова, зав. отделом учебно-методического обеспечения ИДО ТюмГУ |
© Тюменский государственный университет, 2010
© Кузнецова Н.Л., Сапожникова А.В., 2010
Оглавление
|
ПРЕДИСЛОВИЕ…………………………………………………………. |
5 |
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………… |
6 |
|
Рабочая программа дисциплины…………………………………... |
6 |
|
Содержание дисциплины…………………………………………... |
7 |
|
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ СТУДЕНТА…………….............................................................................. |
9 |
|
Календарно-тематический план работы…………………………… |
9 |
|
Методические рекомендации по отдельным видам самостоятельной работы……………………………………………………………. |
11 |
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ……………………………………... |
12 |
|
ГЛАВА 1. Введение. Основы теории вероятностей и финансовой математики………………………………………………………………........ |
12 |
|
1.1. Элементы теории вероятностей……………………………….. |
13 |
|
1.2. Элементы финансовой математики…………………………… |
21 |
|
Резюме…………………………………………………………………….. |
33 |
|
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
33 |
|
ГЛАВА 2. Характеристики продолжительности жизни……………….. |
35 |
|
2.1. Время жизни как случайная величина………………………... |
36 |
|
2.2. Остаточное время жизни………………………………………. |
40 |
|
2.3. Округленное время жизни……………………………………... |
43 |
|
2.4. Таблицы продолжительности жизни………………………….. |
46 |
|
2.5. Приближения для дробных возрастов………………………... |
50 |
|
Резюме…………………………………………………………………….. |
55 |
|
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
57 |
|
ГЛАВА 3. Теория страхования на основе использования таблиц продолжительности жизни и связанных с этими таблицами характеристик и функций………………………………………………..................... |
58 |
|
3.1. Страхование на чистое дожитие………………………………. |
59 |
|
3.2. Страхование рент………………………………………………. |
63 |
|
3.3. Страхование жизни…………………………………………….. |
68 |
|
3.4. Ренты, выплачиваемые несколько раз в год………………….. |
73 |
|
3.5. Накопительное страхование с фиксированными взносами…. |
76 |
|
3.6. Страховые премии……………………………………………... |
77 |
|
Резюме…………………………………………………………………….. |
87 |
|
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
88 |
|
ГЛАВА 4. Модели краткосрочного страхования жизни………………........................................................................................... |
90 |
|
4.1. Анализ моделей краткосрочного страхования жизни……….. |
91 |
|
4.2. Анализ индивидуальных убытков при краткосрочном страховании жизни…………………………………………………………….. |
91 |
|
4.3. Точный расчет характеристик суммарного ущерба…………. |
93 |
|
4.4. Приближенный расчет вероятности разорения……………… |
94 |
|
4.5. Принципы назначения страховых премий…………………… |
96 |
|
4.6. Перестрахование. Сущность и разновидности договоров перестрахования…………………………………………………………....... |
100 |
|
Резюме……………………………………………………………………... |
106 |
|
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
106 |
|
ГЛАВА 5. Модели долгосрочного страхования жизни………………... |
107 |
|
Резюме…………………………………………………………………….. |
113 |
|
Вопросы для самопроверки……………………………………………… |
114 |
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………… |
115 |
|
ПРАКТИКУМ…………………………………………………………….. |
116 |
|
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ……………………………………………. |
140 |
|
Тесты для самоконтроля…………………………………………………. |
147 |
|
Ключи к тестам для самоконтроля………………………………………. |
153 |
|
Вопросы к зачету…………………………………………………………. |
159 |
|
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ…………………………… |
160 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Значения функции Гаусса….………………………. |
161 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Значения функции Лапласа………………………… |
163 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Таблица смертности………………………………… |
165 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Таблица значений коммутационных функций……. |
169 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Справочный материал……………………………… |
178 |