- •1) Множества и операции над множествами
- •1) Диаграммы Эйлера-Венна
- •1)Метод включений. Примеры
- •Алгоритм построения днф
- •Пример построения днф
- •26 . Истинностные характеризации с.Д.Н.Ф. И с.К.Н.Ф. Примеры
- •30 Полиномы Жегалкина. Метод неопределенных коэффициентов построения полиномов Жегалкина для функций алгебры логики.
- •31. Функционально полные и функционально замкнутые системы булевых функций.
- •32 Полиномы Жегалкина. Метод неопределенных коэффициентов построения полиномов Жегалкина. Примеры.
- •35. Классы самодвойственных и монотонных функций. Примеры.
- •36 Теорема Поста и ее применение для выявления функциональной полноты систем булевых функций.
- •37 Алгебра предикатов. Логические и кванторные операции над предикатами. Примеры.
- •40 Неформальное понятие алгоритма и пути его формализации.
- •43 Графы, их виды и способы их задания.
- •44 . Матрицы смежности и матрицы инцидентности графов. Примеры.
- •45 . Матрицы в графах. Пути и цепи. Отношения достижимости и связности.
- •46. Обходы графов. Задача Эйлера о кенигсберских мостах. Эйлеровы графы.
- •47 Схемы алфавитного кодирования. Проблема однозначности декодирования. Схемы с условием префикса.
26 . Истинностные характеризации с.Д.Н.Ф. И с.К.Н.Ф. Примеры
Имеется два способа задания истинностных функций — формулой и истинностной таблицей. По формуле легко составляется истинностная таблица.
Для того, чтобы получить СДНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности:
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Совершенная ДНФэтой функции:
Для того, чтобы получить СКНФ функции, требуется составить её таблицу истинности. К примеру, возьмём одну из таблиц истинности статьи минимизация логических функций методом Квайна:
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ячейках строки́ отмечаются лишь те комбинации, которые приводят логическое выражение в состояние нуля.
Четвёртая строка содержит 0 в указанном поле. Отмечаются значения всех четырёх переменных, это:
В дизъюнкцию записывается переменная без инверсии, если она в наборе равна 0, и с инверсией, если она равна 1. Первый член СКНФ рассматриваемой функции выглядит так:
Остальные члены СКНФ составляются по аналогии
28 Элементарные функции алгебры логики.
Способы задания функций алгебры логики
Укажем следующие 4 способа задания функций алгебры логики:
1) словесное описание;
2) табличное представление;
3) графическое изображение;
4) алгебраическое (в виде формулы).
Рассмотрим пример задания одной и той же функции от двух переменных каждым из перечисленных способов.
–это словесное описание функции.
графическое изображение; В графическом изображении единичные значения функции отмечаются некоторым способом, например «*», как на рисунке 1, а нулевые значения представляются неотмеченными вершинами единичного «куба» (в данном случае – квадрата).
Та же функция задается формулой:
29
Методы представления функций алгебры логики формулами С.Д.Н.Ф. и С.К.Н.Ф. Логическая функция совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ): - если каждый член дизъюнктивной нормальной функции от n аргументов содержит все эти n аргументы, часть из которых входит в него с инверсией, а часть без нее.
- где f функция 3х переменных. Логическая функция совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ): - если каждый член конъюнктивной нормальной функции от n аргументов содержит все эти n аргументы, часть из которых входит в него с инверсией, а часть без нее.
- где f функция 3х переменны
30 Полиномы Жегалкина. Метод неопределенных коэффициентов построения полиномов Жегалкина для функций алгебры логики.
Полином Жегалкина — многочлен над кольцом , то естьполином с коэффициентами вида 0 и 1, где в качестве произведения берётся конъюнкция, а в качестве сложения — исключающее или
Полином Жегалкина представляет собой сумму по модулю два произведений неинвертированных переменных, а также (если необходимо) константы 1. Формально полином Жегалкина можно представить в виде
или в более формализованном виде как:
Примеры полиномов Жегалкина: