2.3 Корреляционно-регрессионный анализ удельного веса стран в мировом импорте

Статистические показатели международной или любой другой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах свя­зи: балансовой, компонентной, факторной [12, C.215 ].

Балансовая связь показателей характеризует зависимость между источниками формирова­ния ресурсов (средств) и их использованием.

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель.

Факторные связи в какой-либо деятельности характери­зуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступа­ют как факторные, а другие - как результативные. По своему характеру этот вид связи является причинно-следственной (де­терминированной) зависимостью.

В свою очередь, факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные [ 19, C.189].

При функциональной связи изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного при­знака х:

(2.6)

При корреляционной связи изменение результативного при­знака у обусловлено влиянием факторного признака х не все­цело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

(2.7)

При изучении связи показа­телей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Вычисление по исходным данным параметров уравнений осуще­ствляется способом выравнивания эмпирических данных ме­тодом наименьших квадратов. В основу этого метода поло­жено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных от выровненных.

Оценка практической значимости построенных моделей осуществляется с помощью показателей тесноты связи между признаками х и у.

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели [18, C.186]:

1) общая дисперсия результативного признака , отобра­жающая совокупное влияние всех факторов:

(2.8)

2) факторная дисперсия результативного признака , отображающая вариациюу только от воздействия изучаемо­го фактора х:

. (2.9)

3) остаточная дисперсия , отображающая вариацию ре­зультативного признакау от всех прочих, кроме х, факторов:

. (2.10)

Мера тесноты связи между признаками х и y (индекс детерминации):

(2.11)

Тогда индекс корреля­ции R:

(2.12)

Для оценки значимости индекса корреляции R применя­ется F-критерий Фишера:

(2.13)

где m - число параметров уравнения регрессии.

Величина сравнивается с критическим значением, которое определяется по таблице -критерия с учетом приня­того уровня значимостии числа степеней свободы и . Если > , то величина индекса корреляции признается существенной.

По значению показателя тесноты связи можно посредством t-критерия произвести оценку значимости коэффициента рег­рессии ():

. (2.14)

Сравнивая исчисленное значение с табличным , получают заключение о существенности основ­ного параметра уравнения связи-коэффициента регрессии ().

Когда требуется охарактеризовать связь множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии.

Линейная модель множественной регрессии имеет вид [18, C.201].

(2.15)

Здесь— коэффициенты регрессии, каждый из которых показывает, на сколько единиц изменится Y с изменением соответствующего признака Х на единицу при условии, что остальные признаки останутся на прежнем уровне.

Параметры уравнения множественной регрессии, как правило, находятся методом наименьших квадратов.

Предполагаем, что доля страны в мировом импорте (у) линейно зависит от набора факторов ():

,

где x₁- экспорт, на 1 кв км территории;

x₂- удельный вес отдельных стран в мировом экспорте, %;

x₃- индексы производства продукции сельского хозяйства, %.

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием корреляционного анализа Пакета анализа в Excel.

Исходные данные по 23 странам для проведения корреляционно-регрессионного анализа представлены в приложении А.

Выполним команду Excel Данные – Анализ данных – Корреляция и в диалоговом окне Корреляция заполним необходимые поля (приложение Д).

Результат корреляционного анализа (матрица парных коэффициентов корреляции) представлен в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Матрица парных коэффициентов корреляции

	Y	X1	X2	X3
Y	1,000
X1	0,192	1,000
X2	0,941	0,347	1,000
X3	-0,141	-0,219	-0,147	1,000

Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что наиболее сильно доля страны в мировом импорте зависит от доли отдельных стран в мировом экспорте, т.е. от фактора х₂. Об этом свидетельствует близкое к единице значение коэффициента парной корреляции между переменнымиyиx₂ (r_y,x2=0,941).

Отметим, что в данном наборе факторов тесной зависимости факторов между собой (мультиколлинеарность) не наблюдается.

Построим модель множественной регрессии с факторами х₁, х₂, х₃.

Выполним команду Excel Данные – Анализ данных – Регрессия и в диалоговом окне Корреляция заполним необходимые поля (рис.2.1).

Рис. 2.1. Диалоговое окно «Регрессия»

Результаты регрессионного анализа представлены на рисунке 2.2.

Рис. 2.2. Вывод итогов по результатам регрессионного анализа

Полученная модель множественной регрессии будет следующей:

Интерпретация коэффициентов модели состоит в следующем.

- с ростом величины экспорта на 1 кв. км. территории на 1 млн.долл.США ее доля в мировом импорте снижается в среднем на 4,18% (а₁= - 4,180);

- с ростом удельного веса страны в мировом экспорте на 1% ее доля в мировом импорте увеличивается в среднем на 1,25% (а₂= 1,252);

- с ростом индекса производства продукции сельского хозяйства доля страны в мировом импорте снижается в среднем на 0,006% (а₃= -0,006).

Выполним оценку качества и адекватности построенной модели.

Показатель «Множественный R» представляет собой коэффициент множественной корреляции. В данном случае R=0,952 близок к единице, что означает, что между долей страны в мировом импорте и включенными в модель факторами x_i существует очень сильная по силе линейная корреляционная зависимость.

Показатель «R-квадрат» - это коэффициент множественной детерминации. R²=0,907 говорит об очень хорошем качестве уравнения регрессии, поскольку 90,7% вариации доли страны в мировом импорте учтено в модели и обусловлено вариацией включенных в модель факторов. На долю неучтенных факторов приходится 9,3% вариации доли мирового импорта страны.

Значимость коэффициентов регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента (столбец t-статистики на рис.2.2). Для значимых факторов показатель P-значения должны быть менее 0,05. Таким образом, значимым является лишь фактор x₂ (удельный вес страны в мировом экспорте). Этот вывод подтверждают и границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии – для значимых факторов доверительные интервалы не должны содержать нулевых значений.

В таблице дисперсионного анализа содержится значение F-критерия Фишера, с помощью которого оценивается качество модели в целом. Показатель «значимость F», близкий к нулю указывает на адекватность и статистическую значимость модели в целом. Следовательно, построенную модель следует признать качественной и адекватной реальной экономической ситуации. Данная модель пригодна для прогнозирования.