Глава 1 использование метода группировок в исследовании показателей мирового импорта

1.1 Построение ранжированного и интервального рядов распределения по индексу производства продукции сельского хозяйства

Статистическая группировка – это объединение единиц совокупности в некоторые группы, имеющие свои характерные особенности, общие черты и сходные размеры изучаемого признака.

Посредством группировки по отдельным признакам и комбинации самих признаков статистика имеет возможность выявить закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере ею определяемых. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношение различных факторов и предположить силу их влияния на результативные показатели.

По данным об индексах производства продукции сельского хозяйства (приложение А), выделим типические группы стран, используя метод статистических группировок. Расположим страны в порядке возрастания индекса производства продукции сельского хозяйства, т.е. построим ранжированный ряд. Результаты представлены в таблице 1.1.

Оценим характер различий между странами и попытаемся выделить существенно отличные группы стран. Обозначим за Х индекс производства продукции сельского хозяйства. В данном случае максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности, соответственно, составляют:

X_max = 141 и X_min = 83.

Между странами имеются существенные различия в соотношении между городским и сельским населением:

- во-первых, размах колебаний составляет:

R = X_max - X_min = 141-83= 58 (%)

- во-вторых, индекс производства продукции сельского хозяйства страны №23 (Беларусь) превышает аналогичный показатель страны №1 (Греция) в 1,7 раз. (141 / 83= 1,7)

Таблица 1.1

Ранжированный ряд распределения стран по индексу производства продукции сельского хозяйства, %

№	Государство	Индекс производства продукции сельского хозяйства, %
1	Греция	83
2	Италия	87
3	Финляндия	91
4	Грузия	92
5	Швеция	94
6	Франция	100
7	Норвегия	103
8	США	105
9	Швейцария	105
10	Германия	106
11	Польша	109
12	Австралия	110
13	Израиль	111
14	Казахстан	111
15	Литва	113
16	Армения	120
17	Эстония	122
18	Украина	124
19	Россия	124,2
20	Бразилия	126
21	Индия	131
22	Латвия	134
23	Беларусь	141

По данным таблицы 1.1 построим график ранжированного ряда (рис. 1.1).

Рис. 1.1. График ранжированного ряда распределения стран по величине индекса производства продукции сельского хозяйства

Так как возрастание индекса производства продукции сельского хозяйства от страны к стране происходит плавно, без больших скачков, то выделить типические группы на основании анализа ранжированного ряда в данном случае невозможно.

Построим интервальный вариационный ряд распределения стран по индексу производства продукции сельского хозяйства.

Число групп n определим по формуле Стеджерса [4, C.52]:

n = 1 + 3,32 log n (1.1)

n = 1 + 3,32 log 23 = 6.

Величина интервала составит:

. (1.2)

(%)

Нижняя граница первого интервала равна Xmin. Верхняя граница последнего – Xmax. Интервалы группировки будут следующими:

83,0	- 92,7
92,7	- 102,4
102,4	- 112,1
112,1	- 121,8
121,8	- 131,5
131,5	- 141,2

Подсчитаем количество стран, попавших в тот или иной интервал. Результаты группировки представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Результаты группировки стран по индексу производства продукции сельского хозяйства

Группы стран по величине индекса производства продукции сельского хозяйства, %	№ единицы наблюдения (страны)	Частота fi
83 – 92,7	Греция, Италия, Финляндия, Грузия	4
92,7 – 102,4	Швеция, Франция	2
102,4 – 112,1	Норвегия, США, Швейцария, Германия, Польша, Австралия, Израиль, Казахстан	8
112,1 – 121,8	Литва, Армения	2
121,8 – 131,5	Эстония, Украина, Россия, Бразилия, Индия	5
131,5 – 141,2	Латвия, Беларусь	2

Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу (табл. 1.3).

Таблица 1.3

Расчетная таблица

Группы стран по величине индекса производства продукции сельского хозяйства, Х, %	Середины интервалов, xi	Частоты интервалов, fi	xi· fi	xi- xср	(xi- xср)2	(xi- xср)2fi	Накопленные частоты, fiнак
83 – 92,7	87,9	4	351,4	-22,77	518,6511	2074,6045	4
92,7 – 102,4	97,6	2	195,1	-13,07	170,9272	341,8544	6
102,4 – 112,1	107,3	8	858	-3,37	11,3833	91,0663	14
112,1 – 121,8	117,0	2	233,9	6,33	40,0194	80,0388	16
121,8 – 131,5	126,7	5	633,25	16,03	256,8355	1284,1773	21
131,5 – 141,2	136,4	2	272,7	25,73	661,8316	1323,6631	23
Итого		23	2544,35			5195,4043

Определяем характеристики ряда распределения.

Средний индекс производства продукции сельского хозяйства определим по формуле средней арифметической взвешенной:

(1.3)

Определим моду (Мо) и медиану (Ме).

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц совокупности. Медиана – значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда распределения [8, c.95].

Используем формулы:

(1.4)

(1.5)

где , нижняя граница медианного и модального интервалов соответственно;

величина интервала;

накопленная частота интервала, предшествующего ме­дианному;

частоты медианного и модального интервалов соответственно.

частоты интервалов – предшествующего и следующего за модальным соответственно.

Определяем медиану. Полусумма накопленных частот находится в интервале 102,4 – 112,1, следовательно, этот интервал является медианным.

Величина интервала h =9,7.

Нижняя граница интервала: =102,4.

Частота медианного интервала: =8.

Полусумма частот ряда: =23/2 = 11,5

Накопленная частота интервала, предшествующего ме­дианному:

= 6.

Медиана составляет:

(%)

Наибольшую частоту имеет интервал 102,4 – 112,1, следовательно, этот интервал является модальным.

=102,4; ,=2,=2,h =9,7.

Мода равна:

(%)

Размах вариации:

R = X_max - X_min (1.6)

R = 141-83= 58 (%)

Дисперсия:

(1.7)

Среднее квадратическое отклонение:

(1.8)

Коэффициент вариации:

(1.9)

Рассчитываем по данным таблицы 1.2:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение: (%)

Коэффициент вариации:

Важное место в современном статистическом анализе социально-экономических явлений и процессов занимает графический метод. Без графиков не обходиться не одно статистическое исследование – они позволяют  с наименьшими временными затратами выявить закономерности в развитии явления и его структуры, а также наглядно представить взаимосвязи показателей [9, C.41].

Представим распределение стран по доле индексу производства продукции сельского хозяйства графически.

Гистограмма распределения – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, в основании которых – длины интервалов группировки, а высоты равны – частотам интервалов распределения (рис.1.2).

При помощи гистограммы можно определить графически моду ряда распределения. На гистограмме распределения находим прямоугольник с наибольшей частотой. Соединяя отрезками прямых вершины этого прямоугольника с соответствующими вершинами двух соседних прямоугольников, получим точку пересечения этих отрезков (диагоналей), абсцисса которой и будет модой вариационного ряда. М_о107,3%.

Рис. 1.2. Гистограмма распределения стран по индексу производства продукции сельского хозяйства

Полигон частот представляет собой ломаную, в которой концы отрезков прямой имеют координаты (x_i,f), гдеx_i– середины соответствующих интервалов (рис.1.3).

Рис. 1.3. Полигон частот распределения стран по индексу производства продукции сельского хозяйства

Кумулятивная кривая (кумулята) – кривая накопленных частот. Для интервального ряда кумулята начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте, равной нулю [16, С.101]. Другие точки этой ломаной соответствуют концам интервалов (рис.1.4).

Рис. 1.4. Кумулята распределения стран индексу производства продукции сельского хозяйства

Определим медиану графически. На рис.1.4 проведем горизонтальную прямую y=15, соответствующую половине накопленных частот, до пересечения с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и будет медианой вариационного ряда: М_е30,2%.