Расчетная таблица

Исходные данные		Расчетные показатели
Тарифный разряд,	Число рабочих,
2	1	2	-2,5	-2,5	6,25
3	2	6	-1,5	-3,0	4,50
4	6	24	-0,5	3,0	1,50
5	8	40	0,5	4,0	2,00
6	3	18	1,5	4,5	6,75
Итого	20	90	-	-	21,00

Как видно из формул, для расчета показателей вариации необходимо предварительно исчислить среднюю величину.

разряда;

Дисперсию:

;

Среднее квадратическое отклонение:

разряда;

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность рабочих по тарифным разрядам является однородной и - надежна, ее можно рассчитывать в данной совокупности.

Тема 6. Выборочное наблюдение

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней () и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя () и выборочная доля () отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки (). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней () и для доли () определяется по формулам:

где – дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих отношений:

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака.

В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

где – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

,

где – дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р). Пределы доли признака в генеральной совокупности выглядят следующим образом:

При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

где N – численность генеральной совокупности.

Пример 1. Для анализа структуры вкладов населения было проведено механическое выборочное бесповторное обследование 10% банковских вкладов клиентов в одном из филиалов ВТБ. В результате получено следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	До 1	1-5	5-10	10-15	15 и более
Количество вкладов, в % к итогу	20	25	40	10	5

Определите:

1. Средний размер вклада и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов населения;

2. С вероятностью 0,683 - пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.

Решение:

1. Определим средний размер вклада по средней арифметической взвешенной:

Находим дисперсию среднего размера вклада:

С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборки для средней:

Установим пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов:

2. Находим долю вкладов свыше 10 тыс. руб.:

=0,15

Определим предельную ошибку выборки для доли:

Установим пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в филиале ВТБ средний размер вклада клиентов колеблется от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб. Удельный вес вкладов более 10 тыс. руб. находится в пределах от 12% до 18 %.