где у0 – безразмерная концентрация в твердой фазе в начале процесса (часто равна 0 или 1) и:

Коэффициент диффузии в твердой фазе для использования в уравнениях (2.139) и (2.141) приводятся в справочной литературе обычно только для некоторых марок ионообменных смол.

Dтвпри эквимолярной противоточной диффузии будет иметь в качестве

верхнего предела значения коэффициента диффузии в жидкой (газовой) фазе

DЖ .

Отношение Dтв/ DЖ обычно находится в пределах от 10-1 до 10-4 и в

значительной мере зависит от природы обменивающихся ионов.

Так, например, обмен водорода с другими катионами, на слабокислых катионитах идет очень медленно. Многовалентные ионы показывают заметно более низкую подвижность в обменивающейся фазе, чем одновалентные ионы, и эта зависимость тем интенсивнее, чем больше валентность.

2.7.10. Влияние жидкой (газовой) фазы на скорость диффузии

Скорость диффузии в случае, когда количество вещества, содержащееся в порах незначительно, по сравнению с количеством вещества, содержащегося в твердой фазе, выражается уравнением:

Уравнение (2.144) можно решить аналитически только для нескольких случаев. Коэффициент диффузии в порах может быть выражен уравнением Уилера:

где х – внутренняя пористость частиц; r – средний радиус пор;

(8RTM )0 ,5 - соотношение, характеризующее молекулярную

скорость, выраженное через газовую постоянную, абсолютную температуру и молекулярную массу газа.

Для жидкостей показатель степени уменьшен.

При использовании линейной движущей силы (с большой степенью приближения), уравнение для скорости диффузии в отдельных частицах сорбента имеет вид:

Скорость внешнего переноса сорбтива между массой жидкой (газовой) фазы и наружными поверхностями гранул сорбента регулируется молекулярной или ионной диффузией. В турбулентном потоке – вихревой диффузией, которая контролируется эффективной толщиной пограничного слоя.

Скорость массопереноса сорбтива приведена в классической форме, включая движущую силу между массой жидкой (газовой) фазы и поверхностью гранулы:

где η - среднее логарифмическое (1-у);

у– мольная доля диффундирующего компонента в сплошной фазе (обычно η близко к единице);

F/S – удельная поверхностная скорость – объемный расход жидкой (газовой) фазы F на единицу площади S поперечного сечения аппарата;

DЖ – коэффициент диффузии жидкой (газовой) фазы; ρ - плотность;

μ - вязкость.

Уравнение (2.149) справедливо для ламинарного режима системы газтвердое вещество, а также должно дать низкие результаты для системы жидкость-твердое вещество. Для водных растворов при 200С уравнение (9.149) имеет вид:

Для точных расчетов скорости внешнего переноса следует учитывать влияние градиента концентрации ионов (т.е. электрического заряда) вдоль пути переноса.

В процессах со стандартным (неподвижным) слоем влияние продольной дисперсии и молекулярной диффузии может быть выражено эмпирически через

кажущуюся проводимость kl,F, которая является функцией фактора разделения r:

где l - осевая длина пути перемешивания;

q - поправочный коэффициент, учитывающий отличие данной проводимости при изменении r от полной проводимости.

Когда r≥1, q =1. Осевая длина пути перемешивания определяется по

где Ре – критерий Пекле для насадки в случае осевого перемешивания, приблизительно равный 0,7 для жидкостей, движущихся в

ламинарном режиме (когда Re=dЭρЭF/Sμ - критерий Рейнольдса, в котором определяющим размером является диаметр частицы меньше 200), Ре=1,8 для жидкостей,

движущихся в турбулентном режиме, и Ре =1,8 для газов в обоих режимах.

В уравнение (2.148) можно использовать суммарный коэффициент массопередачи в жидкой фазе для выражения скорости передачи.

Если учитывать только сопротивление жидкой фазы, то эквивалентный коэффициент массопередачи в жидкой фазе kC,F можно определить суммируя сопротивления:

Установлено, что линеаризация диффузии в порах и осевая дисперсия «проводимость» дают только приближенное решение. Следует только проверить уравнение (2.153) в тех случаях, когда сопротивление внешнего переноса относительно велико.

Общее сопротивление нельзя рассчитывать непосредственным суммированием в случае, когда сопротивление твердой фазы (сорбента) также поддается оценке.

2.7.11. Определение скорости реакции для процессов ионообмена или обменной адсорбции

Для процесса адсорбции одного компонента, характеризующегося изотермой Лангмюра, скорость может быть определена для частиц сорбента по уравнению:

Индекс F у коэффициента k показывает, что этот коэффициент, аналогичен приведенным выше коэффициентам массоотдачи, относится к

парогазовой фазе. Этим объясняется необходимость введения Dε в выражениях

(2.156) и (2.157).

Скорость реакции для процессов ионообмена или обменной адсорбции между двумя компонентами определяется по уравнению:

Суммарное влияние сопротивлений парогазовой (жидкой) и твердой фаз на режим скорости процесса можно оценить при следующих условиях. Когда существует ощутимое сопротивление по обе стороны границ фаз, достаточно точные уравнения могут быть применены для неподвижных слоев только в двух предельных случаях: если значение параметра разделения r=1 или r=0.

При r=1 коэффициент массопередачи для парогазовой фазы с высокой