2.2. Погрешности измерения напряжения и тока.

2.2.1. Измерение напряжения источника

Измерительный прибор (вольтметр) включают параллельно участку цепи, на котором измеряют напряжение (см. рис. 2.6).

R_i – внутреннее сопротивление источника.

При измерении напряжения вольтметром, имеющим входное сопротивление R_v, возникают методическая (систематическая) погрешность и инструментальная (случайная) погрешность.

Рисунок 2.6 – Схема включения вольтметра

1. методическая обусловлена влиянием измерительного прибора с сопротивлением R_v на значение измеряемого напряжения U_И;

2. инструментальная погрешность определяется классом точности прибора и выбранной шкалой.

Абсолютное значение погрешности будет:

.

Относительное значение методической погрешности:

,

где

.

Выполнив преобразования, для относительной методической погрешности получим выражение:

.

Из выражения видно, что чем больше входное сопротивление вольтметра R_v, тем меньше методическая погрешность. Для определения инструментальной погрешности необходимо знать класс точности прибора К_П, который определяется:

, для прибора с аддитивной погрешностью,

, для прибора с мультипликативной погрешностью.

, для прибора с мультипликативной погрешностью и нелинейной шкалой,

где U_K – конечное значение выбранной шкалы прибора; U_И – показание прибора на выбранной шкале; a,b – коэффициенты для выбранной шкалы прибора (определяются по паспорту прибора).

Соответственно, инструментальная погрешность определяется для приборов с аддитивной погрешностью:

,

для приборов с мультипликативной погрешностью (цифра, обозначающая класс точности прибора указывается в кружочке):

,

для приборов с мультипликативной погрешностью и нелинейной шкалой с классом точности a/b:

.

Действительное значение напряжения источника определяется выражением:

,

где П – поправка на систематическую (методическую) погрешность, равная по значению и противоположная по знаку абсолютной методической погрешности.

В окончательном виде результат измерения напряжения с учетом методической и инструментальной погрешностей записывают в виде:

.

2.2.2. Измерение силы тока

В электрическую цепь (рис. 2.7 а) прибор для измерения тока (амперметр) включается последовательно с нагрузкой R_H (рис. 2.7 б). Как и при измерении напряжения, так и при измерении тока амперметром, имеющим сопротивление R_A, возникают методическая и инструментальная погрешности.

Рисунок 2.7 – Схема включения амперметра

До включения амперметра через R_H протекал ток I, после включения амперметра, имеющего сопротивление R_A, в цепи будет протекать измеряемый ток I_И (рис. 2.8 в).

До включения амперметра через R_H протекал ток I, после включения амперметра, имеющего сопротивление R_A, в цепи будет протекать измеряемый ток I_И (рис. 2.8 в).

Относительное значение методической погрешности:

, где

, .

Выполнив преобразования, для относительной методической погрешности получим выражение:

.

Из выражения видно, что методическая погрешность является систематической и её значение тем меньше, чем меньше сопротивление амперметра R_A.

Действительное значение тока с учетом поправки на методическую погрешность будет:

,

Преобразовав последнее выражение, для действительного значения тока, протекающего через R_H (без включенного амперметра на рис. 7а), получим выражение:

.

Конечное значение результата измерения записывают в виде:

.