Dokument_Microsoft_Word

1. Шлях, переміщення, швидкість та прискорення при поступальному русі.

Шлях – довжина лінії яку описує тіло рухаючись (l,S, вимірюється в м) Переміщення – це векторна величина, яка з’єдную начальну і кінечну точки траєкторії. Швидкість – це відношення переміщення до часу за який відбулося це переміщення. Швидкість буває: середня () і миттєва ()/ При не рівномірному русі визначається прискорення за одиницю часу При прямолінійному русі При рівномірному русі

2. Основні параметри обертального руху.

Обертальній рух – це рух при якому всі точки абсолютно твердого тіла рухаються по окружностям, центри якого лежать на одній прямій, наз. осі обертання, при чому ці окружності лежать у площинах, перпендикулярних осі обертання. Визначається (Т – період, час за який тіло виконує повний оберт; v– частота, кількість обертів за одиницю часу; v – лінійна швидкість). При рівномірному обертанні по колу присутнє доцентрове прискорення його наз. нормальним прискоренням (a_n=) оскільки воно направлено по нормалі до траєкторії. Якщо тіло рухається по колу з прискоренням, то присутнє ще й тангенціальне прискорення (a_τ = ER) E зв’язано кутовою швидкістю, так як при русі по колу тіло зміщюється на деякий кут по відношенню до центра кола. ; Е= – кутове прискорення

3. Закони Ньютона.

1 закон Ньютона: Якщо на тіло не діють ніякі сили або рівнодіюча всіх сил дорівнює нулю, то тіло знаходиться в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. Згідно з цим законом будь-яке тіло, не схильне до зовнішнього впливу знаходиться в спокої, або рухається рівномірно і прямолінійно. Перший закон виконується тільки в інерційних системах відліку. У інерціальних системах відліку прискорення тіла може бути викликано тільки його взаємодією з іншими тілами. 2 закон Ньютона: F = ma (F, a-вектори); a = F / m; ma = F1 F2 ... Fn; a = dv / dt; F = m dv / dt = d (wv) / dt = dP / dt; [F = dP / dt]; У такому вигляді другий закон застосовується для опису руху тіла зі змінною масою. FХ = dPx / dt = m dVx / dt = m d2 X / dt * t; Fy = m d2 Y / dt * t; Fz = m d2 Z / t * t 3 закон Ньютона: 2 тіла діють одне на одного з силами, які спрямовані вздовж однієї прямої. Ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямком. 3-закон дозволяє перейти від динаміки окремої матеріальної точки до динаміки системи матеріальних точок. Це випливає з того, що і для сіст.мат. точок взаємодії цих матеріальних точок зводяться до парних взаємодій.

4. Закон збереження імпульсу.

Замкнутою системою матерьяльних точок називається система матерьяльних точок, що розглядається як єдине ціле. Сили, що діють між матерьяльнимі точками, що входять в замкнуту систему називаються внутрішніми. Сили, з якими на мат.точкі замкнутої системи діють зовнішні тіла, називаються зовнішніми.  Згідно 3му законом Ньютона геометрична сума внутрішніх сил дорівнює нулю.  (F '- внутр., F - зовн.) Нехай система складається з n матерьяльних точок: [Знак системи] d (m1 v1) / dt = F1 '+ F1; ....; D (mn vn) / dt = Fn' + Fn. Сума всіх внутрішніх сил F '= 0! F, P - векторні величини (D / dt) * (m1 v1 + ... + mn vn) = F1 + ... + Fn dP / dt = F, де F - рівнодіюча всіх зовнішніх сил, прикладених до замкнутої системі матерьяльних точок. F = 0  dP / dt = 0  P = const Закон збереження імпульсу: Якщо рівнодійна всіх сил, прикладених до замкнутої системі матерьяльних точок дорівнює нулю, то сумарний імпульс в замкнутій системі залишається постійним. Закон збереження імпульсу є одним з фундаментальних законів фізики. Він справедливий не тільки в класичній механіці, але і в квантовій. Закон збереження імпульсу є наслідком певної властивості симетрії простору - його однорідність. При паралельному перенесенні в простір замкнутої системи як цілого, її фізичні властивості і закони руху не змінюються. Імпульс системи матерьяльних точок може бути виражений через імпульс центромасс цієї системи.  (Малюнок - вісь ОХ, точки 0, x1, x0, x2; від x1 і x2 вниз йдуть вектора - m1, m2 - маса; відстань від x1 до x0 = Xc - X1; від x0 до x2 = X2 - Xc)  m1 g (Xc - X1) = m2 g (X2 - Xc); m1 Xc - m1 X1 = m2 X2 - m2 Xc; (M1 + m2) Xc = m1 X1 + m2 X2; Xc = (m1 X1 + m2 X2) / m; m = m1 + m2; Xc = (сума Mi Xi) / m; r центромасс = (сума m * r) / m; v центромасс = dr / dt = (d / dt) * ([сума m * v] / m) = (сума m * dv / dt) / m = (Сума m * v) / m = P / m; P = m * v центромасс; Видно, що сума імпульсів замкнутої системи матерьяльних точок дорівнює імпульсу центромасс цієї системи - dP / dt = F1 + ... + Fm; m * (dv центромасс / dt) = F1 + ... + Fm dP / dt = F; dP = F * dt. Твір сили на час її дії називається імпульсом сили.

5. Рух тіл змінної маси. Реактивна сила.

Реактивний рух Рівняння Мещерського. (Малюнок - летить ракета, підписи - t + dt; m-dm; v + dv; над хвостом підпис - dm (u + v)). dP = (m - dm) (v dv) + (u + v) dm - mv = mv + vdm + mdv - dm dv + udm + vdm - mv = mdv + udm. dP = mdv + udm; Розділимо обидві частини на dt: dP / dt = mdv / dt + udm / dt; ma = F - udm / dt; Fp = udm / dt (реактивна сила). [M * a = F - Fp] - рівняння Мещерського. Якщо зовнішні сили на систему не діють, то F = 0; ma = - udm / dt; mdv / dt = - udm / dt; mdv = - udm; dv = - udm / m; v = - (інтеграл від m 0 до m 0 - m) udm / m = - u (інтеграл) dm / m = = U * ln (m 0 / m 0 - m). Рівняння цеалковского [v = u * ln (m 0 / m0 - m)] v - кінцева швидкість, u - швидкість витоку газу, m - маса ракети.

6. Робота, потужність, кінетична енергія.

 Робота і кінетична енергія. Потужність. В якості єдиної кількісної міри різних форм руху матерії і відповідних їм взаємодій у фізиці вводиться скалярна величина, яка називається енергією.  Рух - невід'ємна властивість матерії, тому будь-яке тіло, будь-яка система тіл і полів володіє енергією.  Енергія системи кількісно характеризує систему щодо можливих у ній перетворень рухів.  Зміна механічного руху тіла і отже його механічної енергії можливе за рахунок дії на це тіло інших тіл, тобто сил. Елементарної роботою, силою F, називається величина, що дорівнює dA = F * dr = F dr cosАЛЬФА; | dr | = ds; Робота дорівнює нулю в тому випадку, якщо: 1. тіло нерухомо dr = 0  dA = 0. 2. АЛЬФА = + - ПІ / 2, dA = 0. dA> 0, якщо АЛЬФА - гострий кут і dA <0, якщо АЛЬФА - тупий кут. Вектор F (Fx, Fy, Fz); вектор dr (x, y, z); dA = F * dr = Fx * dx + Fy * dy + Fz * dz A = (інтеграл від 1 до 2) Fdr - робота сили по переміщенню тіла з 1 в 2. Інший варіант запису - A = (інтеграл від 1 до 2) Ft ds. Кінетична енергія - це енергія механічного руху. Зміна кінетичної енергії відбувається за рахунок роботи зовнішніх сил. dVk = dA = Fdr; dr = vdt; dWk = Fdr = F v dt = vdP F = dP / dt = 1 / m * vdP = d (P [ст.2] / 2m); dWk = d (P [ст.2] / 2m); Wk = P [ст.2] / 2m = mv (ст.2) / 2 Зв'язок між кінетичними енергіями в різних системах відліку. (Малюнок - точка, 2 системи координат k і k ', проведено 2 радіус-вектора від початку відліку - r і r') r ітое = r нульове + r ітое '; v ітое = dv / dt = (dr нульове / dt) + (dr ітое штрих / dt) = v нульової + v ітое ' v ітое = v нульове + v ітое '; v ітое у кв. = V нульове у кв. +2 V нульове v ітое '+ v ітое' у кв. Wk = сума mi vi у кв. / 2 = v нульове у кв. * Сума [mi / 2] + 2 v нульове * сума [mi vi / 2] + 1 / 2 * сума [mi vi 'у кв.] - Кін. енергія. Якщо вибрати початкову систему відліку k 'в центрі мас, то vc' = 0 і середнє доданок у кінетичної енергії дорівнює 0. Теорема Кеніта - Wk = Wk '+ mvo2 / 2 Кінетична енергія механічної системи дорівнює сумі кінетичних енергій цієї системи, її рух щодо центромасс і кінетичної енергії, яка мала б розглянута система, рухаючись поступально зі швидкістю її центромасс.

7. Потенціальна енергія. Зв'язок сили та потенціальної енергії.

Потенційна енергія. Робота, що здійснюється потенційними силами при зміні конфігурації системи, тобто розташуванні її частин щодо системи відліку не залежить від шляху переходу з початкового стану в кінцеве. Ця робота A1-2 визначається тільки початковій і кінцевій конфігурацією систем, отже її можна представити у вигляді різниці значень деякої функції конфігурації системи, яку називають потенційною енергією Wп. A1-2 = Wп (1) - Wп (2); dA = - dWп. У кожній конкретній задачі для отримання однозначної енергетичної залежності кожної потенційної розглянутої системи від її конфігурації, вибирають нульову конфігурацію, в якій потенційна енергія системи вважається рівною нулю.  Потенційною енергією механічної системи називається величина, що дорівнює роботі, яку здійснюють всі діючі на систему потенційні сили, при переведенні системи з цього стану в нульовий. dA = Fdr = Fx dx + Fy dy + Fz dz; dA = - dWп; dWп = дWп * dx / дх + дWп * dy / дy + дWп * dz / дz dA = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz = - дWп * dx / дх - дWп * dy / дy - дWп * dz / дz F = i * Fx + j * Fy + k * Fz = - (i * дWп / дх + j * дWп / дy + k * дWп / дz) = = - GradWп  Потенційна енергія матерьяльной точки в однорідному полі. Силове поле однорідне, якщо сила F однакова в усіх точках поля. Розглянемо однорідний випадок! Нехай сила F, прикладена до матерьяльной точці діє уздовж осі Z; dWп = - dA = Fz dz; Wп = (інтеграл z0 - z1) Fz dz = - Fz (z1 - z0) =-Fz * z; Наприклад тіло в полі сили тяжіння: F = mg; z = h; Wп = mgh

8. Закон збереження енергії в механіці.

Всі закони збереження пов'язана з певними властивостями симетрії простору і часу. Закон збереження імпульсу пов'язаний з однорідністю простору, тобто вид фізичних знаків не змінюється при паралельному перенесенні в просторі системи відліку. Закон збереження енергії пов'язаний з однорідністю часу, тобто вибір початку відліку часу не змінює фізичних законів або фізичні закони імваріантни щодо вибору початку відліку часу.  Повною енергією називається сума кінетичної і потенційної енергій. Механічна система називається консервативної, якщо всі додані до неї непотенціальні сили не роблять роботу, а всі потенційні сили постійні у часі. Потенційна енергія системи може змінюватися тільки за рахунок зміни її консервації, тому якщо конфігурація системи не змінюється, то Wп = const  дWп / dt = 0. Розглянемо консервативну систему, на яку діє внутрішня і зовнішня консервативні сили і зовнішні діссепатівние сили. Нехай вектор Fi - це зовнішня консервативна сила, прикладена до зовнішньої точці. Вектор Fi '- внутрішня консервативна сила. Вектор fi - зовнішня діссепатівная сила. Запишемо другий закон Ньютона для i-тої точки матерьяльной системи: mi * dv i / dt = Fi Fi 'fi; dr = vi * dt; mi vi dt * dv / dt = (Fi 'Fi) dvi fi dri; d (mi vi [ст.2] / 2) = (Fi' Fi) dri fidri Для всієї системи буде теж саме, але ставиться знак суми перед кожним доданком. Звідси випливає dWk dWп = dA; d (Wk Wп) = dA; A1-2 = (інтеграл 1-2) d (Wk Wп); A1-2 = (Wk Wп) 2 = - (Wk - Wп) 1. Якщо зовнішні сили не роблять роботу, то dA = 0; d (Wk Wп) = 0; тобто повна енергія системи залишається постійною Wk Wп = const

9. Дисипація енергії. Абсолютно пружний та непружний удари.

В механіці є закон збереження енергії та закон збереження імпульсу. В ізольованій системі кількість руху всіх тіл які входять до неї залиш. Не змінними: m₁v₁ + m₂v₂ +…+m_nv_n = const, також зберігається повна механічна енергія: w = w_п + w_к = const. Якщо удар не пружний то це означає що після взаємодії тіла зчип. і загальна їх швидкість може бути знайдено. за формулою: ; v₁,v₂ - швидкість тіл до удару; m₁, m₂ – маси тіл; U – загальна швидкість тіл.

При пружному центральному ударі після взаємодії тіла будуть мати різну швидкість, ця швидкість знах. За законом збереження енергії та за законом імпульсу.

Виходячи зцього маємо швидкість тіла після удару

; та швидкість 2-го тіла після удару: .

10. Момент сили. Пара сил.

Момент сили – назив. Добуток сили на плече (M=Fl)

Якщо точка рухається по колу радіуса R, а її маса m то mR² назив. Моментом інерції відносно центра обертання. Обертання тіла відбувається тоді коли сила F яка прикладена до цієї точки знах на відст. R від осі оберт. При цьому виникає момент сили або обертаючий момент М, що є добутком сили на відстань. M=rF; M=rFsin (r,F). Якщо r і F перпендикулярні то r наз. плечем сили, в цьому випадку sin (r,F), дорівнює 1.

Пара сил – це дві паралельні сили рівні по модулю але направлені в протилеж. боки.

Величина пари сил визначається вектором момента і по модулю дорівнюють площі паралелограма побудованого на цих силах. М – являється вільним вектором і його можна переміщ. В любому паралельному йому напрямку.

11. Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу.

Моментом імпульсу (моментом кількості руху) матерьяльной точки відносно осі називається векторна величина L = r * P; де всі величини - вектори; r - відстань від осі обертання до цієї точки. Імпульс точки: P = mv. Моментом сили M називається величина M = r * F Моментом імпульсу твердого тіла відносно осі є L = сума ri Pi; | L | = | r | | P | sinАЛЬФА; Розглянемо випадок, коли АЛЬФА = ПІ / 2: L = сума mi vi ri = w сума mi vi (ст.2) = J w; L = J w; Продефференціруем цей вираз по часу: dL / dt = J dw / dt = J центромасс = M; dL / dt = M; Якщо M = 0, то dL / dt = 0  L = const Це закон збереження імпульсу! --- Якщо на систему тіл не діє момент сили M або рівнодіюча всіх сил дорівнює нулю, то момент імпульсу цієї системи залишається постійним. Закон збереження моменту імпульсу є фундаментальним законом фізики. Він справедливий не тільки в класичній механіці, але і в релітівістской і в квантовій механіці. Закон збереження моменту імпульсу пов'язаний з ізотропних простору - простір має однаковими властивостями у всіх напрямках.

12. Момент інерції. Теорема Штейнера.

Момент інерції стрижня. (Малюнок - стрижень, вісь O, ліворуч відстань до осі = a, праворуч теж відстань = r, ще таку ж відстань як r вправо дає разом dr; l - відстань вниз від центру перетину осі і стрижня). dm = (m / l) * dr; d J = r (ст.2) * dr; J = (m / 3l) ((la) (ст.3) + a (ст.3)) Якщо a = 0, то J = 1 / 3 m l (ст.2) Теорема Штейнера: Момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює масі тіла, помноженої на квадрат відстані від осі обертання до центромасс тіла, плюс момент інерції тіла відносно осі, паралельної даній і проходить через його вісь центромасс. J = ma (ст.2) + J нульове; ri = a + Ri; mi ri (ст.2) = mi (a - Ri) (ст.2) = mi (a (ст.2) + 2aRi + Ri (ст.2)) = a (ст.2) mi + mi Ri (ст.2) + 2amiRi; J = сума (miri2) Теорема Штейнера J = ma (ст.2) + J центромасс.

13. Рівняння динаміки обертального руху.

Основне рівняння динаміки обертального руху. Wk = 1 / 2 J * w (ст.2); dWk = 1 / 2 J 2w dw = Jwdw; dWk = dA; M dФІ = Jwdw; M dФІ / dt = Jw dw / dt; w = dФІ / dt; E = dw / dt; M w = J w E; M = JE (M, E - вектора). Основне рівняння динаміки обертального руху. Це аналог 2го закону Ньютона для обертального руху. (F-M, m-J, a-E).

14. Робота та потужність при обертальному русі.

Робота при обертальному русі. dA = Fds = F sinАЛЬФА ds = F r sinАЛЬФА dФІ; ds = r dФІ; ds = r dФІ; dA = M dФІ; ФМ - кут повороту при повороті на великий кут. A = (інтеграл ФІ1-ФІ2) M dФІ Для матерьяльних точок Wk = 1 / 2 mv (ст.2) = 1 / 2 mr (ст.2) w (ст.2) = 1 / 2 J w (ст.2); v = wr; Wk = 1 / 2 J w (ст.2)

15. Плоский рух. Кінетична енергія твердого тіла при плоскому русі.

Кінетична енергія. При обертальному русі котиться тіла кожна точка бере участь в 2х рухах - поступальному і обертальному. Швидкість поступального руху всіх точок колеса однакова і дорівнює швидкості поступального руху колеса в цілому. mi vi (ст.2) / 2; vi (ст.2) = v пост. (Ст.2) + vi вращ. (Ст.2); v вращ. = WRi; mi vi (ст.2) / 2 = 1 / 2 mi v пост. (Ст.2) + 1 / 2 mi w (ст.2) Ri (ст.2); Wk = сума (mi vi (ст.2) / 2) = 1 / 2 v пост (ст.2) СУМА (mi) + 1 / 2 w (ст.2) СУМА (mi Ri (ст.2)); Wk = 1 / 2 mv пост. (Ст.2) + 1 / 2 J w (ст.2)

16. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції.

Інерційна система відліку і принцип відносності. Встановлено, що у всіх інерційних системах відліку закони класичної механіки мають однакову форуму. У цьому полягає суть принципу відносності Галелея. У ньютонівської механіки при переході від однієї інерціальної системи відліку k (x, y, z, t) до іншої k '(x', y ', z', t '), що рухається щодо першого зі швидкістю u, справедливі перетворення Галелея. Вони засновані на 2х аксіомах - про незмінність проміжків часу між 2ма подіями і відстані між 2ма точками по відношенню до центру системи відліку. Іншими словами - час тече однаково у всіх інерціальних системах відліку і розміри тіл не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої. r = r '+ r нульове = r' + ut, U - швидкість; r - радіус вектор до точки від першого системи відліку; r '- радіус-вектор до точки від друга системи; r нульовий - відстань від однієї системи до іншої; Будемо вважати, що швидкість u спрямована уздовж радіус-вектора r нульове: x = x '+ Ux t; y = y' + Uy t; z = z '+ Uz t; t = t' - перетворення Галілея v = dr / dt = dr / dt + dr нульове / dt; v = v '+ u; a = dv / dt = a'; a = a '; При такому переході прискорення не змінюється; z = z '; З цих виразів випливає, що рівняння динаміки не змінюються при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої. Іншими словами - ніякими механічними дослідами не можна визначити рух інерціальної системи відліку.

17. Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення Лоренца.

Постулати спеціальної теорії відносності. Спеціальна теорія відносності також як і Ньютонівська механіка припускає, що час однорідне, а простір однорідний і ізотопно. В основі спеціальної теорії відносності лежать 2 постулату, які є результатом експерементально встановлених закономірностей. 1 постулат узагальнює принцип механічної незалежності Галілея на всі фізичні явища. У будь-яких інерціальних системах відліку фізичні явища при одних і тих же умовах протікають однакова. 2 постулат висловлює принцип імваріантності швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі не залежить від швидкості руху джерела. Вона однакова у всіх напрямках і у всіх інерціальних системах відліку. Швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю в природі.  Ейнштейн переглянув класичні властивості простору і часу. Він припустив, що час в різних інерційних системах відліку тече неоднаково. Простір і час у теорії відносності розглядається спільно, а не відокремлено, як у ньютонівської механіки. Вони утворюють єдине 4х-мірний простір і час. Візьмемо в такому 4х-мірному просторі та часі декартову систему координат з осями (x, y, z, ct). Положення тіла в такому 4х-мірному просторі зображується точкою з координатами (x, y, z, ct). Ця точка називається світовий точкою. З часом вона змінює своє положення, описуючи у 4х-мірному просторі деяку лінію, звану світової лінією. Навіть у тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим у звичайному 3х-мірному просторі, його світова точка переміщається уздовж осі ct.  Виберемо 2 інерціальні системи відліку k (x, y, z, t) і k '(x', y ', z', t '). Будемо вважати, що система відліку k 'рухається щодо системи k зі швидкістю v, спрямованої уздовж осі OX. Нехай в початковий момент часу початку цих систем відліку співпадають. У цей момент з початку відліку вздовж осі OX випромінюється світловий імпульс. За час t у системі відліку k він дійде до точки; x = ct; x '= ct'  ГАММА (x - vt) = x '; ГАММА (x' - vt ') = x; ГАММА (ct - vt) = ct 'Множимо на ГАММА (ct + t) = ct; ОТРИМУЄМО ГАММА (ст.2) (c (ст.2) - v (ст.2)) = c (ст.2); ГАММА = 1 / [(корінь) 1 - v (ст.2) / c (ст.2)]; У k: x = (x '+ vt') / (корінь) (1-v (ст.2) / c (ст.2)); y = y '; z = z' У k ': x = (x + vt) / (корінь) (1-v (ст.2) / c (ст.2)); y = y'; z = z '   Використовуємо значення ГАММА з попереднього виразу: t = (t '+ x' v / c (ст.2)) / ((корінь) 1 - v (ст.2) / c (ст.2)) t '= (t + xv / c (ст.2)) / ((корінь) 1 - v (ст.2) / c (ст.2))  --- Перетворення Лоренца !!!!!  Вони пов'язують координати і час у різних інерціальних системах відліку. У прибудові при c  до нескінченності, перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея. Різниця в плині часу в різних інерційних системах відліку обумовлено існуванням граничної швидкості взаємодій. При малих швидкостях рухів v  0 перетворення Лоренца переходять у перетворення Галілея. Наслідки з перетворень Лоренца: 1. Скорочення довжини рухомих об'єктів: l = x2 - x1 = (x2 '- vt' - x1 '- vt') / (корінь 1 - v (cn / 2) / с (ст.2)); l '= l * корінь 1 - v (ст2) / с (ст.2);  l' <l Звідси видно, що в русі системи відліку відбувається скорочення, поперечні розміри тіла не змінюються. 2. Уповільнення рухомих годин: delta t = t2 - t1 = (t2 '+ vx' / c (ст.2) - t '- vx' / c (ст.2)) / (корінь 1 - v (cn / 2) / c (ст. 2)) = t2 '- t1' / корінь ... = delta t '/ корінь ...  delta t' <delta t 3. Закон додавання швидкостей: Vx = dx / dt; dx = dx '+ vdt' / корінь ... = dt '(v' + v) / корінь ...; dt = (dt '+ dx' v / c (ст.2)) / корінь ... = dt '(1 + [v / c (ст.2)] * dx' / dt ') / корінь ... vx = (vx '+ v) (корінь 1 + v vx' / c (ст.2)) vy = vy '(корінь ...) / 1 + v vx' / c (ст.2); vz = аналогічно vy; x, y, z-індекси З цих співвідношень видно, що в загальному випадку напрямок швидкостей в k і k 'не збігаються.

17, 18 Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення Лоренца. Принцип відносності. Перетворення Галілея та Лоренца.

Перетворення Лоренса. Нехай система координат x’, y’, z’, t’ рухається відносно системи x, y, z, t з швидкістю направленою вздовж осі ОХ, яка являється загальною для двох систем тоді згідно перетворень Лоренсв маємо

; y’=y; z’=z;

;

Лоренсове скорочення довжини має вигляд:

Відносність одночасності

Нехай в деякій системі одночасності К відбуваються деякі дії А і В, в одній і тій же точці, (Х_А=Х_В), припустимо що ці дії відбуваються одночасно (t_А=t_В), при переході до іншої системи ці дії також будуть одночасними, але якщо дії А і В відбуваються в різних точках Х_А і Х_В то при переході до іншої системи ці дії будуть неодночасними, а матимуть інтервал часу тому маємо уповільнення ходу часу, яке має вигляд

19 Перетворення Лоренца. Відносність проміжків часу.

Нехай тіло рухається зі швидкістю u відносно деякої системи координат. В свою чергу ця система рухається зі швидкістю v₁ відносно спостерігача с-швидкість тіла у вакуумі.

З цієї формули видно що результуюча не може бути більшою швидкості світла.

20 Перетворення Лоренца. Відносність довжини.

Зміна m тіла яке рухається зі швидкостями близькими до швидкості світла розраховується по формулі ; - відношення ; v - швидкість тіла в системі К, с - швидкість світла у вакуумі.

21 Збереження імпульсу в теорії відносності. Маса та енергія.

Якщо розглянути імпульс частинки то маємо: ; Повна енергія тіла m₀, яке рухається зі швидкістю v що дорівнює світловій швидкості. Маємо ; Величина m₀c²=E₀ – називається енергією спокою тіла. Зміна маси системи на величину m відповідає зміні енергії системи на величину w=c²m.

22-23 Додавання швидкостей в теорії відносності.

Принцип еквівалентності. Поняття про загальну теорію відносності.

При течії ідеальної рідини в трубі через любий переріз проходить однакова кількість рідини Q=m/t=const. Якщо рідина має густину проходить через переріз s із швидкістю v, то витрати цієї рідини за одиницю часу Q=sv. У випадку нерозривного потоку маємо v₁s₁=v₂s₂/

v₁, v₂-швидкості в перерізах труб s₁, s₂

якщо маємо рух ідеальної рідини то для цього випадку справедливе рівняння Бернуллі

, p-статистичний тиск в перерізі s; -густина, h - висота перерізу труби над визначеним рівнем; v-швидкість.

З енергетичної точки зору тиск p – є робота зовнішніх сил яка здійснюється над одиницею об’єму рідини.

- потенціальна енергія рідини.

– кінетична. Тоді витікання рідини з малого отвору в стінці, який знаходиться на висоті h буде - формула Торічеллі. Тиск рідини або газу на дно посудини P=.

24 Течія ідеальної рідини. Рівняння Бернуллі

Сила опору в’язкої речовини (середовища) напрямлена протилежно швидкості руху в ній деякого шару радіусом R. Визначається [ɳ]=кг/м*с; Формула Стокса: ; F – сила опору шарика; r – радіус; v – швидкість руху.

В’язкість-це внутрішнє тертя в рідині або в газі.

Текучість – це властивість рідини набувати форму посудини в якій вона знаходиться.

Число Рейнольдса визначає характер течії в’язкої речовини: ;

D – величина, яка характеризується лінійними розмірами тіла, яке обтікається рідиною; v – швидкість течії; ρ – густина;

25 Течія реальної рідини. Число Рейнольдса

Види течії: ламінарна і турбулентна.

Якщо розглядати рух рідини в циліндричній трубі то досліди показують що при повільній течії швидкість частинок рідини змінюється від 0 біля стінок труби до максимального значення на її осі. Рідина ніби розділена на тонкі циліндричні шари, які ковзають один відносно іншого незмінюючись – це ламінарна течія. При збільшенні швидкості течія стає турбулентною, вона супроводжується неупорядкованим рухом частинок рідини при якому відбувається переміщення шарів потоку .

Умовою для переходу від ламінарної до турбулентної течії визначається числом Рейнольдса.

формула Пуазеля – визначає потік рідини через поперечний переріз труби: ;

L – довжина; R – радіус; p₁ - p₂ – різниця тисків на кінцях труби.

26 Основні поняття і уявлення молекулярної фізики

3 основні положення:

1. Речовини складаються з найдрібніших частинок (молекул).

2. Ці частинки безперервно, хаотично рухаються (Броунівский рух).

3. Ці частинки взаємодіють між собою.

Існує два способи опису макроскопічного світу:

1. З позиції атомно – молекулярної будови (заснований на законах, які типові для майже всіх частинок).

2. З допомогою спеціально підібраних параметрів, тобто деякими характеристиками, які можна виміряти або обчислити (V, P).

На основі експериментальних даних встановлюється найбільш загальні закони, яким підпорядковується ці характеристики.

27 Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів. Рівняння стану ідеального газу

Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів , показує який тиск створюють молекули у посудині . Температуру тіла можна виміряти в енергетичних одиницях, бо швидкість і температура взаємопов’язані. Цей зв’язок виражається формулою , k – стала Больцмана.

p=nkT; n - концентрація молекул

; N – кількість молекул. V – об’єм посудини.

Т – вимірюється в кельвінах, де за 0 приймається температура при якій Е_к = 0. m₀ – маса однієї молекули, v – середня швидкість молекули.

Рівняння стану ідеального газу. Ідеальний газ – газова модель в природі не існує, приймемо що в ідеальному газі Е_n = 0, (молекули не взаємодіють між собою), удар пружний, нехтують розмірами молекул. Це рівняння показує зв'язок між тиском, об’ємом і температурою, так як: p=nkT, ; , то маємо ; ; m – маса газу; M – молярна маса (к/моль); R – універсальна газова стала.

28. Температура та її вимірювання. Газовий термометр.

Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — скалярная физическая величина, примерно характеризующая приходящуюся на одну степень свободы среднюю кинетическую энергию частиц макроскопической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.гелий.

Существование равновесного состояния называют первым исходным положением термодинамики. Вторым исходным положением термодинамики называют утверждение о том, что равновесное состояние характеризуется некоторой величиной, которая при тепловом контакте двух равновесных систем становится для них одинаковой в результате обмена энергией. Эта величина называется температурой. Измерение температуры. Для измерения термодинамической температуры выбирается некоторый термодинамический параметр термометрического вещества. Изменение этого параметра однозначно связывается с изменением температуры. Классическим примером термодинамического термометра может служить газовый термометр, в котором температуру определяют методом измерения давления газа в баллоне постоянного объема. Известны также термометры абсолютные радиационные, шумовые, акустические.Термодинамические термометры — это очень сложные установки, которые невозможно использовать для практических целей. Поэтому большинство измерений производится с помощью практических термометров, которые являются вторичными, так как не могут непосредственно связывать какое-то свойство вещества с температурой. Для получения функции интерполяции они должны быть отградуированы в реперных точках международной температурной шкалы. Самым точным практическим термометром является платиновый термометр сопротивления. Средства измерения температуры часто проградуированы по относительным шкалам — Цельсия или Фаренгейта.

Газовый термометр — прибор для измерения температуры, основанный на законе Шарля.

Принцип работы. В конце XVIII в. Шарль установил, что одинаковое нагревание любого газа приводит к одинаковому повышению давления, если при этом объем остается постоянным. При изменении температуры по шкале Цельсия зависимость давления газа при постоянном объёме выражается линейным законом. А отсюда следует, что давление газа (при V=const) можно принять в качестве количественной меры температуры. Соединив сосуд, в котором находится газ, с манометром и проградуировав прибор, можно измерять температуру по показаниям манометра.В широких пределах изменений концентраций газов и температур и малых давлениях температурный коэффициент давления разных газов примерно одинаковый, поэтому способ измерения температуры с помощью газового термометра оказывается малозависящим от свойств конкретного веществ, используемого в термометре в качестве рабочего тела. Наиболее точные результаты получаются, если в качестве рабочего тела использовать водород или гелий.

30 Розподіл молекул ідеального газу за швидкостями

Розрізняють квадратичну швидкість, арифметичну, відносну.

Середньоквадратична швидкість: .

Середньо арифметична швидкість молекули: ;

Відносна швидкість: ;

Вірогідна швидкість: U=v/v_B; v – дана швидкість

цей закон дозволяє знайти число молекул відносні швидкості яких лежать в проміжку від u до u+u.

31 Газ у зовнішньому силовому полі. Розподіл Больцмана

Барометрична формула пояснює закон за яким змінюється тиск газу від висоти в полі сили тяжіння: ; Гравітаційне поле землі діє на всі тіла, включаючи молекули газу в залежності від висоти – це поле впливає з більшою чи меншою силою, так як атмосферний шар землі має дуже велику висоту то густина його із за впливу сил гравітаційного поля на різній висоті буде різна, а тиск газу залежить від його густини і температури Т. тому відповідно з висотою тиск газу змінюється.

Розподіл Больцмана

; n,n₀ – кількість молекул в одиниці об’єму; h, h₀ –висота;

32 Явища переносу в газах. Вільний пробіг молекул

В газі молекули рухаються і стикаються між собою, відстань яку вони проходять від зіткнення до зіткнення називається довжина вільного пробігу. Так як кожна молекула має власну довжину вільного пробігу то визначається середня довжина вільного пробігу молекул газу: ; n – концентрація частинок; v – середня арифметична швидкість; z – середнє число зіткнень кожної молекули за 1 часу; - ефективний діаметр молекули. Загальне число зіткнень: Z= zn/2.

33 Явища переносу в газах. Внутрішнє тертя в газах

При дифузії відбувається перенесення молекул газу за деякий час цю масу газу можна визначити:

; - градієнт густини в напрямку перпендикулярному до площадки ; D – коефіцієнт дифузії .

Кількість руху перенесено за час Δt визначає силу внутрішнього тертя в газі: - градієнт швидкості течії газу в напрямку перпендикулярному до площадки ; ɳ - коефіцієнт внутрішнього тертя .

34 Явища переносу в газах. Теплопровідність газів

Кількість тепла Q перенесено за час Δt в результаті теплопровідності: ;

– градієнт температури в напрямку перпендикулярному до площадки ΔS; k – коефіцієнт теплопровідності ; – вільний пробіг молекул; - питома теплопровідність при сталому об’ємі ; i –ступінь вільності молекул (для ідеального газу і=3); R – універсальна стала; M – молярна маса; C_Vm – молярна теплоємність при сталому об’ємі

35. Явища переносу в газах. Дифузія

При дифузії відбувається перенесення молекул газу за деякий час. Цю масу газу можна визначити:

– градієнт густини в напрямку перпендикулярному до площадки

D – коефіцієнт дифузії.

Кількість руху перенесено за час (t) визначає силу внутрішнього тертя газу :

- градієнт швидкості течії газу в напрямку перпендикулярному до площадки

– коефіцієнт внутрішнього тертя, динамічна в’язкість.

D = <V>* λ / 3

D ≈ SQR(T) / n*SQR(m)* σ;

Ми бачимо коефіцієнт дифузії обернено пропорційний числу молекул в об’ємі а значить і тиску.

36. Перший закон термодинаміки. Оборотні процеси

Перший закон термодинаміки.

Зміна внутрішньої енергії замкнутої системи, що відбувається в рівноважному процесі переходу із стану 1 в стан 2 = сумі роботи зробленої над системами і кількості теплоти наданої системі.

Цей закон є основним в термодинаміці і по суті є законом збреженення енергії у застосуванні до термодинамічних процесів. Цей закон показує те, що неможливо створити двигун 1 роду, який здійснював би роботу не черпаючи енергію з будь-якого джерела. Якщо взяти цей закон і розглянути для елементарної кількості рідини :

– елементарна кількість теплоти.

- елементарна робота

dU – мала зміна енергії (внутрішньої)

Оборотні процеси.

Процес переходу процесу із стану 1 в стан 2, називається оборотним якщо повернення цієї системи з стану 2 в стан 1 можна здійснити без яких би то не було змін : навколишніх, чи в зовнішніх тілах.

37. Робота газу при зміні об'єму

Стискаючи газ ми виконуємо роботу, а під час розширення газу він сам буде виконувати роботу.

Якщо газ нагріти від Т1 до Т2, то тиск газу збільшиться і поршень переміститься з положення 1 в положення 2 на відстань в результаті виконаної газом роботи проти зовнішніх сил.

Сила, яка виконує цю роботу, дорівнює добутку тиску на площу.

Оскільки – це зміна об’єму, то маємо або .

Газ виконує роботу тільки тоді коли є зміна об’єму.

Універсальна газова стала чисельно дорівнює роботі, яку виконує моль ідеального газу при його ізобаричному нагріванні на 1 Кельвін.

Стала Больцмана показує скільки роботи припадає в середньому на одну молекулу ідеального газу при ізобаричному нагріванні на один Кельвін

3. Всі процеси, які відбуваються в природі підкоряються закону збереження і перетворення енергії. Енергія у замкнутій системі і у всіх явищах природи ніколи не зникає і не створюється з нічого, вона лише перетворюється з одного виду в інший або передається від одного тіла до іншого не змінюючись кількісно.

Вічний двигун першого роду неможливий.

Зміна енергії тіла відбувається тільки при виконанні механічної роботи або при теплообміні. Закон збереження енергії є першим всезагальним законом природи і лежить в основі термодинаміки, де його називають першим началом термодинаміки.

Підведення до системи кількість теплоти Q частково іде на збільшення внутрішньої енергії системи і частково на виконання цією системою роботи

Вигляд цього рівняння для ізопроцесів:

Процес в якій-небудь системі, що відбувається без теплообміну з оточуючим середовищем називається адіабатним процесом.

, тоді

38 Теплоємність ідеального газу

Теплоємність – величина що рівна кількості тепла, яке потрібно надати тілу щоб збільшити його температуру на 1 кельвин. C = dQ / dT

Питома теплоємність – теплоємність одиниці маси речовини. c = C / M . Величина теплоємності залежить від умов, при яких проходить нагрівання тіла. Коли нагрівання проходить при постійному об’ємі тіло не здійснює роботи над зовнішніми тілами dQ = dU; C_v = dU / dT

Якщо нагрівання проходить при постійному тиску то газ буде розширятись здійснюючи роботу над зовнішніми тілами. Оскільки робота виконується то при такому нагріванні потрібно більше тепла. dQ = dU + P*dV; C_p = C_v + R

Відношенням цих теплоємностей є величина ɣ = C_p / C_v

39. Рівняння адіабати ідеального газу

Рівняння адіабати ідеального газу

Процес зміни стану газу, при якому не має теплообміну з зовнішнім середовищем називається адіабатичним. Для визначення рівняння адіабати скористуємось першим початком термодинаміки, яке запишемо в наступній формі :

де – питома теплоємність газу при постійному об'ємі. Якщо теплообміну з зовнішнім середовищем немає, то = 0, т.е.

Продеференціюємо рівняння:

Помножимо рівняння на

Складемо результат з рівняння

Чи

де – показник адіабати( коефіцієнт Пуассона),т.е.

Якщо величини С_р и C_V не залежать від температури, така ситуація має місце для ідеальних газів, то постійний і коефіцієнт Пуассона :

Рівняння адіабати можна отримати з рівняння Пуассона :

pV, як відомо, пропорційне температурі, тому :

це і є рівняння адіабати, хід якої порівняно з ізотермою наведено на рисунку.

Адіабатичний закон поведінки газу стає справедливим при досить швидких змынах при збереженні оборотності, як наприклад, при поширенні звукових хвиль у повітрі.

40. Політропічні процеси

Політропічний процес, політропний процес, зміна стану фізичної системи, при якому зберігається постійною її теплоємність . Крива на термодинамічних діаграмах, що змальовує політропічний ппроцес, називається політропою . Простим прикладом оборотного політропічного ппроцесу може служити Політропічний ппроцес з ідеальним газом, визначуваний рівнянням pv ⁿ = const, де р — тиск, V — об'єм газу,  показник політропи ( C _p і C _v — теплоємності газу відповідно при постійному тиску і об'ємі). Використовуючи рівняння стану ідеального газу, рівняння політропи можна записати в іншому вигляді: const або  const (тут Т — абсолютна температура). рівняння Політропічного ппроцесу ідеального газу включає, як окремі випадки, рівняння: адіабати (С = 0, n = C _p /c _v , це відношення теплоємкостей позначають g), ізобари (С = С _р , n = 0), ізохори (С = C _v , n = ∞) і ізотерми (С = ∞, n = 1). Робота А ідеального газу в політропічних процесах проти зовнішнього тиску визначається по формулі, де індексами 1 і 2 позначені початковий і кінцевий стани газу. Поняттям Політропічних процесів широко користуються в технічній термодинаміці при дослідженні робочих циклів теплових двигунів.

41 Робота при адіабатичному процесі в газах

Адіабатичний процес – це процес без теплообміну системи з зовнішнім середовищем: Q = 0. Тоді з I закону термодинаміки слідує: A = -U, тобто в адіабатичному процесі робота виконується за рахунок внутрішньої енергії газу. Для ідеального газу:.

В адіабатичному процесі розширення газу (A = P>0) супроводжується його охолодженням (T< 0), а при стисканні A< 0, а T> 0 – газ нагрівається.

Процес можна вважати адіабатичним, якщо він протікає так швидко, що за час його здійснення не відбувається теплообмін з навколишнім середовищем / в двигунах внутрішнього згорання при стисканні температура зростає до 500–600^о С, а рідке паливо запалюється та інше /.В адіабатичному процесі стан ідеального газу описується рівнянням Пуассона: , де .

42 Робота при ізотермічному процесі в газах.

Ізотермічний процес / Т = const /. Оскільки E = 0, то U = 0 – внутрішня енергія газу не змінюється, і тоді - теплота, що надасться системі в ізотермічному процесі витрачається на роботу розширення газу. Розрахунки показують, що

.

43. Цикл Карно — цикл роботи теплового двигуна. Цикл складається з чотирьох стадій:

1. Робоча речовина нагрівається за сталої температури (ізотермічний процес).

2. Робоча речовина розширюється за сталої ентропії (адіабатичний процес).

3. Робоча речовина охолоджується за сталої температури (ізотермічний процес).

4. Робоча речовина стискається за сталої ентропії (адіабатичний процес).

Коефіцієнт корисної дії для двигуна, що працює за циклом Карно, залежить лише від різниці температур нагрівача T_H і охолоджувача T_C.

Для збільшення коефіцієнта корисної дії циклу Карно необхідно зробити температуру нагрівача якомога більшою, а температуру охолоджувача - якомога меншою.

44. Другий закон термодинаміки

2 закон термодинаміки – це закон зростання Ентропії. У замкнутій ( тобто ізольованій в тепловому і механічному відношенні) системі ентропія або залишається незмінною( якщо в системі протікають зворотні зрівноважені процеси) або зростає ( при нерівних процесах) і в стані рівноваги досягає максимуму.

2 закон термодинаміки формувало багато вчених тому цей же закон можна сформулювати більш простіше тобто : Неможливий перехід теплоти від більш холодного тіла до більш нагрітого, без будь-яких інших змін у системі., або : неможливо створити діючу ( періодичну або здійснюючу якийсь періодичний цикл машину уся роботя якої зводилась б до підняття деякого вантажу і відповідному охолодженню теплового резервуару.

Неможливо побудувати вічний двигун 2 роду(теплову машину) щоб результатом виконання колового процесу(циклу) цілком перетворить теплоту одержану від якогось одного джерела у роботу, при чому джерело повинно бути невичерпним.

Суть у тому що в ізольованій системі теплові процеси одно напрямні, що й приводить до збільшення ентропії, варто ентропії досягнути максимума, як теплові процеси в системі припиняються, це означає, що всі тіла мають однакову температуру(Т) і знаходяться в термодинамічній рівновазі.