Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тульский Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

типовой функан

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.03.2016

Размер:

345.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

11.8.A:l2 l2, Ax 0,2x1, x2,... .

11.9.A:l2 l2 , Ax 2x2 , x3,... .

11.10.A:C 0,1 C 0,1 , Ax t x' t , .

x C1 0,1 | x 0 x 1 .

D A

Задача 12. Найти спектр вполне непрерывного линейного оператора

A: X X .

12.1. X C 0,1 , Ax t t s x s ds .

0 t

12.2.X C 0,1 , Ax t 1 ts x s ds .

							sin kt sin ks
							sin kt sin ks
		Ax t		K t, s x s ds,	K t, s		k2
12.3. X C 0, ,		Ax t		K t, s x s ds,	K t, s
			0			k 1
						sin kt cos ks
						sin kt cos ks
	,	Ax t K t, s x s ds,			K t, s		k2
12.4. X C 0,	,	Ax t K t, s x s ds,			K t, s		k2
			0		k 1
					cos kt cos ks
					cos kt cos ks
		Ax t K t, s x s ds, K t, s					k2
12.5. X C 0,	,	Ax t K t, s x s ds, K t, s					k2
			0		k 1
						sin kt cos ks
						sin kt cos ks
	,	Ax t K t, s x s ds,			K t, s		k2
12.6. X C 0,	,	Ax t K t, s x s ds,			K t, s		k2
			0		k 1
12.7. X C 0,1 ,		Ax t 1 t 2s x s ds .

		0

12.8.X C 0,1 , Ax t 2t s x s ds .

Ax t t 2s x s ds .

12.9. X C 0,1

12.10. X C

, Ax t 2t s x s ds .

0,1

Задача 13. Доказать,

что линейный

оператор

A: C 0,1

C 0,1

непрерывно обратим и найти обратный оператор A 1 .

13.1. Ax t x t

2 t

x s ds : C 0,1

C 0,1 .

13.2. Ax t x t

sx s ds : C 0,1

C 0,1 .

13.3. Ax t x t

2 t

2s 1 x s ds : C 0,1

C 0,1 .

13.4. Ax t

x t 2

x s ds: C 0,1 C 0,1 .

13.5. Ax t

x t 4

sx s ds : C 0,1

C 0,1 .

13.6. Ax t

x t 3t

x s ds : C 0,1 C 0,1 .

13.7. Ax t

x t 4

sx s ds : C 0,1

C 0,1 .

13.8. Ax t

x t 3 t 2s 1 x s ds : C 0,1

0,1 .

13.9. Ax t

x t 31 x s ds : C 0,1 C 0,1 .

13.10. Ax t x t 2

sx s ds : C

0,1 C

0,1 .

Задача

14.

В пространстве C 0,

дано

интегральное уравнение

E A

При

каких

уравнение имеет единственное решение для любой

функции

y C 0,

2) При каких и y уравнение имеет бесконечно много решений?

3) При каких и y уравнение не имеет решения?

14.1. x t sin t 2s x s ds y t .

14.2. x t sin 2t s x s ds y t .

14.3. x t sin t 2s x s ds y t .

14.4. x t sin s 2t x s ds y t .

14.5. x t sin 2t 3s x s ds y t .

14.6. x t sin 3t 2s x s ds y t .

14.7. x t sin 2t 3s x s ds y t .


14.8. x t sin 2s 3t x s ds y t .
	0

14.9. x t sin 3t 4s x s ds y t .
	0
				4t 3s x s ds y t .
14.10. x t sin				4t 3s x s ds y t .
		0
Задача 15. В		пространстве X исследовать и решить интегральное

уравнение 2-го рода		E A x y .
				1
			,	Ax t stx s ds,	y t t .
15.1. X C 1,1			,	Ax t stx s ds,	y t t .
				1
				1
			,	Ax t stx s ds,	y t t	2
15.2. X C 1,1			,	Ax t stx s ds,	y t t
				1

15.3. X C 0, , Ax t cos t s x s ds, y t sin t .

15.4. X C 0, , Ax t cos t s x s ds, y t cos

15.5. X C 1,1 ,

Ax t

t2 2st

ds,

t2 .

15.6. X C 1,1 ,

Ax t

t2 2st

ds,

Ax t

y t t

15.7. X C 1,1 ,

3t2

5s2t2

ds,

Ax t 3t

2 2

ds,

y t

15.8. X C 1,1

5s t

Ax t sin t s x s ds,

y t cost .

15.9. X C 0,

15.10. X C

Ax t sin t s x s ds,

y t sin .

Задача 16.

Пользуясь теоремой

Гильберта-Шмидта,

исследовать и

решить интегральное уравнение 2-го

рода

A x y в

гильбертовом

пространстве X .

16.1.

, Ax t

K t, s x s ,

K t, s

sin kt sin ks

X L

, y X .

k 1

16.2.

Ax t

K t, s x s ,

K t, s

coskt cosks , y X .

X L

k 1

16.3..

sin kt sin ks

X L2 0, ,

Ax t K t, s x s ,

K t, s

, y X

k 1

16.4..

cos kt cos ks

X L2 0, ,

Ax t K t, s x s ,

, y X

K t, s

k 1

16.5.

t s 1 , 1 t s 1,

X L

Ax t

t, s

t 1 , 0 s t 1,

y X .

16.6.

t s 1 , 1 t s 1,

X L

Ax t

t, s

t 1 , 0 s t 1,

y X .

16.7.

sin kt sin ks

Ax t K t, s x s ,

K t, s

, y X .

X L2 0,

k 1

16.8.

cos kt cos ks

Ax t K t, s x s ,

K t, s

, y X .

X L2 0,

k 1

16.9.

sin kt sin ks

Ax t K t, s x s ,

K t, s

, y X .

X L2 0,

k 1

16.10.

cos kt cos ks

K t, s x s ,

K t, s

, y X .

X L2 0,

, Ax t

k 1

Библиографический список

Основной

1. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Физматлит, 2002. – 488 с.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Физматлит, 2004. – 572 с.

3. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Писаревский Б.М. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Физматлит, 2002. – 240 с.

4. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями. М.: УРСС, 2003. – 192 с.

Дополнительный

5.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб.: Невский диалект, 2004. – 816 с.

6.Рудин У. Функциональный анализ. СПб.: Лань, 2005. – 448с.

7. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.:

Физматлит, 2000. – 296с.

8. Ильин В.А. Функциональный анализ. Итоги науки и техники. Т.96. М.:

ВИНИТИ, 2006. – 272с.

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.05.2015181.1 Кб18ТиБВР_ЛР№6.pdf
#
10.05.2015347.87 Кб41типовик по математике.pdf
#
10.05.2015762.37 Кб69Типовой расчет Ефремов.doc
#
19.07.20191.12 Mб7Типовой расчет по озз (2).docx
#
10.05.2015733.36 Кб134типовой расчет по озз 2008-2012 нский р-н..docx
#
16.03.2016345.33 Кб13типовой функан.pdf
#
19.09.20193.16 Mб8ткм.docx
#
23.11.20191.59 Mб5ткм.Список тестов_студентам_экзамен_испр.doc
#
10.05.20152.16 Mб64ТММ.doc
#
14.11.2019152.58 Кб5Токсикология.doc
#
10.05.2015239.1 Кб224ТООП.doc