АНИСИМОВ,МАКАРОВА,БЕЛЬСКАЯ-ИТС ЛАБ.pdf

4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0,2 мм М,

где М – знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 5), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона

ската ν (рис. 6). Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Рис. 6. Определение уклона и угла наклона ската

Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии ме-

стности называют отношение превышения к горизонтальному про-

ложению. Из формулы следует (рис. 6), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях – промиллях (‰).

Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Географическая долгота λ – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки и начального меридиана (рис. 7).

Для определения географических координат точки используют минутную рамку карты и значения долготы и широты, подписанные в углах рамки. Из заданной точки к ближайшим сторонам минутной рамки с помощью прямоугольного треугольника опускают перпендикуляры (рис. 8)

и измеряют линейкой отрезки aϕ , bϕ , aλ , bλ .

Рис. 8. Определение географических координат

12

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Широту и долготу заданной точки получают из выражений

где ϕю, ϕс – широты южной и северной параллелей, проходящих через границы минутного деления рамки; aϕ – расстояние, мм, от точки до южной параллели; bϕ – расстояние, мм, от точки до северной паралле-

ли; λз, λв – долготы западного и восточного меридианов, проходящих через границы минутного деления рамки; aλ – расстояние, мм, от точки

1.4.2. Определение прямоугольных координат точек

Система прямоугольных координат представлена на карте километровой сеткой, образованной равноотстоящими линиями X и Y. При составлении топографических карт поверхность Земли меридианами через 6° делят на 60 зон, которые нумеруют, начиная от Гринвичского меридиана в направлении с запада на восток. Каждую зону изображают на плоскости, используя проекцию Гаусса, и устанавливают в ней прямоугольную систему координат, направляя ось X на север по осевому меридиану зоны, а ось Y – на восток по экватору. Линии абсцисс X и ординат Y на выходах за внутреннюю рамку карты подписывают значениями, выраженными в километрах (см. рис. 3). При этом у крайних линий сетки значения координат подписывают полностью – 5997 и 6006, а у промежуточных линий только две последние цифры 98, 99 и т. д.

Прямоугольные координаты точки определяют, используя километровую сетку и оцифровку её линий у внутренней рамки. Для этого на-

13

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ходят координаты углов квадрата, в котором расположена точка, и измеряют кратчайшие расстояния от заданной точки до всех сторон квадрата (рис. 9).

Рис. 9. Определение прямоугольных координат

Абсциссу и ординату точки рассчитывают по формулам:

Х A = Хю + аxа+x bx ( Хс − Хю ) ,

ау

YA = Yз + ау + bу (Yв −Yз ),

14

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

где Xю, Xс – абсциссы южной и северной сторон квадрата, в котором расположена точка; ax – кратчайшее расстояние, мм, от точки до южной стороны квадрата; bx – кратчайшее расстояние, мм, от точки до север-

ной стороны; Yз, Yв – ординаты западной и восточной сторон квадрата; ay , bу – кратчайшие расстояния, мм, от точки до западной и восточной

сторон квадрата.

В примере на рис. 9

1.4.3. Решение обратной геодезической задачи

Целью решения обратной геодезической задачи является вычис-

ление длины линии и дирекционного угла линии по известным координатам её конечных точек. То есть при известных координатах точек А (XA, YA) и В (XB, YB) необходимо найти длину SAB и направление ли-

нии АВ: осевой румб rAB и дирекционный угол αAB (рис. 10).

По знакам приращений координат определяем четверть, в которой располагается румб, и её название (табл. 1).

15

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами (рис. 11), находим αAB .

Рис. 11. Осевые румбы и дирекционные углы

Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:

I четверть (СВ) r = α ,

II четверть (ЮВ) r = 180° – α , III четверть (ЮЗ) r = α – 180° , IV четверть (СЗ) r = 360° – α .

Расстояние SAB определяем по формуле

SАВ = ∆Х 2 + ∆Y 2 .

Для контроля расстояние SAB вычисляют дважды по формулам:

16

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Пример. Координаты точек: А (5998.650 км, 2396.750 км); В (6000.150 км, 2395.250 км).

Вычисляем осевой румб rAB из отношения

верть – IV (СЗ).

Используя зависимость между дирекционными углами и осевыми румбами в IV четверти, находим дирекционный угол

αАВ = 360° − 45° = 315°.

Вычисляем расстояние SAB

SАВ = 1,52 + (−1,5)2 = 2,25 + 2,25 = 4,5 = 2,121 км.

1.4.4. Определение высот точек

Высотой точки является расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от уровенной поверхности до данной точки. Численное значение высоты точки называется отметкой.

Горизонталь соединяет все точки местности с равными отмет-

ками. Отметки горизонталей кратны высоте сечения рельефа. Под графиком линейного масштаба на карте подписано (см. рис. 3): сплошные горизонтали проведены через 5 метров, т. е. высота сечения рельефа h

17

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

равна 5 м. При такой высоте сечения горизонтали с отметкой кратной 25 м изображаются на карте утолщёнными линиями. Если высота горизонтали кратна 5 или 10 м, её подписывают в разрыве. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 12 подписаны горизонтали с отметкой 75 м и 80 м.

Рис. 12. Определение отметок точек на карте с горизонталями

Для определения высоты неподписанной горизонтали находят ближайшую подписанную и по числу интервалов между ними с учётом направления ската определяют высоту искомой горизонтали. При этом необходимо правильно установить направление ската, т. е. в какую сторону от данной горизонтали высоты увеличиваются, а в какую – уменьшаются. Местность всегда понижается к водотокам (реки, ручьи). Также для того, чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды, т. е. понижения). Эти черточки называются бергштрихи.

Там, где заложения скатов большие, наносят штриховые линии – полугоризонтали, которые отстоят по высоте от соседних горизонталей на половину высоты сечения рельефа, т. е. 0,5 h.

При определении высот точек возможны три случая:

1. Точка лежит на горизонтали. В этом случае отметка точки равна отметке горизонтали (см. рис. 12): HА = 75 м; НС = 55 м.

18

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2. Точка лежит на скате между горизонталями.

На рис. 12 между горизонталями лежит точка В. Чтобы найти высоту точки, через нее проводят кратчайшее заложение, масштабной линейкой измеряют длину отрезков а и b и подставляют в выражение

где h – высота сечения рельефа.

Отрезок а измеряют от точки до горизонтали с меньшей высотой.

3.Точка лежит на скате между горизонталью и полугоризонталью.

Вэтом случае через точку проводят кратчайшее расстояние между горизонталью и полугоризонталью, масштабной линейкой измеряют длину

отрезков а и b и подставляют в выражение

HB = Нг + a 0,5h , a + b

где Hг – отметка горизонтали (полугоризонтали) с меньшей высотой.

1.4.5. Определение крутизны ската заданной линии

Крутизна ската по направлению линии определяется двумя показателями – уклоном и углом наклона (рис. 13).

Рис. 13. Определение крутизны ската линии

Уклоном линии называется тангенс угла наклона линии к горизонту.

Он определяется как отношение превышения hAB к горизонтальному проложению SAB. Уклон может быть положительным или отрицательным, его выражают в тысячных – промиллях (‰) или в процентах (%).

Например: i = 0,020 = 20 ‰ = 2 %.

Пример. Высоты точек: HА = 75 м; HВ = 72,08 м.

Расстояние между точками А и В на карте равно 2,3 см. Масштаб карты 1:25000, т.е. 1 см на карте соответствует 250 м на местности. То-

гда SAB = 2,3 250 = 575 м.

Вычисляем уклон линии:

19

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Определяем угол наклона:

νAB = arctg( iAB ) = arctg(−0,00508) = −0,29° = −0°17′27′′.

1.4.6.Построение профиля по топографической карте

Профилем местности называют уменьшенное изображение вертикального разреза местности по заданному направлению.

Пусть требуется построить профиль местности по линии DE, указанной на карте (рис. 14).

Рис. 14. Построение профиля по топографической карте

20

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com