Методичка 9м
.PDFМинистерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный университет путей сообщения»
Естественнонаучный факультет Кафедра «Физика»
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса
Методическое указание к лабораторной работе 9М
Составил |
Фалеева Э.В., |
Фалеев Д.С., |
|
Быканов М.В. |
|
Хабаровск 2006
Цель работы:
1.Определение коэффициента вязкости касторового масла;
2.Вычисление числа Рейнольдса;
3.Определение времени релаксации.
Приборы и принадлежности:
1.Стеклянный цилиндрический сосуд с касторовым маслом;
2.Электрический секундомер;
3.Стальные или свинцовые шарики;
4.Микрометр и масштабная линейка;
1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАТЬ
1.1Свойства жидкости. Жидкость является агрегатным состоянием вещества, промежуточным между газообразным и твердым, поэтому она обладает свойствами как газообразных, так и твердых тел. Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся. Молекулы газа занимают предоставленный им
объем, так как практически отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия
исредняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа гораздо
больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения
между ними. Поэтому молекулы газа разлетаются и газ занимает предоставленный ему объем сосуда. В твердых и жидких телах силы притяжения
между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определенном расстоянии друг от друга. Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул меньше средней потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия, поэтому ее недостаточно для преодоления
сил притяжения между молекул в результате твердые тела и жидкости имеют
определенный объем.
Рентгеноструктурный анализ жидкости показал, что характер расположения
частиц жидкости промежуточен между газом и твердым телом. В газах молекулы
движутся хаотично, т.е. нет никакой закономерности в их взаимном расположении. Для твердых тел характерен дальний порядок расположения частиц, т.е. упорядоченность в их расположении, повторяющаяся на больших расстояниях. Для жидкостей характерен ближний порядок, то есть упорядоченность в их расположении, повторяющаяся на расстояниях, сравнимых с межмолекулярными.
Теория жидкости до настоящего времени полностью не разработана. Разработка ряда проблем в исследовании свойств жидкости принадлежит Я.И.
Френкелю. Тепловое движение в жидкости объясняется тем, что каждая молекула
в течении некоторого времени колеблется около определенного положения
равновесия, после чего скачком переходит в новое положения, отстоящее от прежнего на межмолекулярное состояние. Таким образом, молекулы жидкости довольно медленно перемещаются по всей массе жидкости. С повышением температуры частота колебательного движения резко увеличивается, возрастает
подвижность молекул. Между молекулами существуют силы притяжения, которые
проявляются на расстоянии порядка 10−9 м, называемом радиусом молекулярного
действия. Силы притяжения уменьшаются с увеличением расстояния между молекулами.
Для жидкостей характерно наличие свободной поверхности.
1.2 Вязкость жидкости. В жидкостях наблюдаются явления переноса:
диффузия, теплопроводность и вязкость. Вязкость жидкости – это перенос импульса от слоя к слою, текущей, например, по трубе жидкости (рис. 1.1).
Течение жидкости по трубе
Рис. 1.1
При течении жидкости по трубе различные слои имеют разные скорости.
Наибольшая скорость течения у центрального слоя. Слой, прилегающий к стенкам
трубы, покоится. Поэтому в направлении оси Х, перпендикулярной к направлению
течения, возникает градиент скорости dVdX . Перенос импульса от слоя к слою
осуществляется молекулами, изредка совершающими скачкообразные
поступательные движения, меняя при этом положение равновесия, около которых они совершают колебания. При не очень высоких температурах такие перескоки
происходят сравнительно редко. Перенос импульса вызывает изменение скорости движения слоев, то есть начинает действовать сила, которая по закону Ньютона
равна
F = −η |
dV |
S |
, |
(1.1) |
|
dX |
|||||
|
|
|
|
Где F – сила внутреннего трения (вязкости) между слоями жидкости;
dV
dX - градиент скорости, характеризующий быстроту изменения скорости
вдоль оси Х, перпендикулярной к скорости;
S– площадь поверхности, разделяющая два соседних слоя жидкости;
η- коэффициент вязкости или коэффициент внутреннего трения.
Его физический смысл заключается в том, что она численно равен силе внутреннего трения, действующей на единичную площадь соприкасающихся
слоев при градиенте скорости этих слоев равном единице. Размерность коэффициента вязкости в системе «СИ»
é |
H |
|
|
кг × м2 ×с |
= кг × м−1 ×с−1 |
ù |
|||
η = ê |
|
|
= |
|
2 |
|
3 |
ú |
|
м / c × м × м |
2 |
с |
× м |
||||||
ë |
|
|
|
|
|
û |
|||
Характерным для жидкости является сильная зависимость коэффициента
вязкости от температуры. С повышением температуры вязкости жидкости быстро падает. При обычных давлениях коэффициент вязкости почти не зависит от
давления. При давлении в тысячи и десятки тысячи атмосфер коэффициент вязкости быстро возрастает с ростом давления. Это объясняется тем, что в
сильно сжатых жидкостях скачкообразные поступательные движения молекул становятся все более затруднительными. Молекулам все реже удается перескочить в другое место, так что обмен импульсом между слоями жидкости уменьшается. Коэффициент вязкости зависит от природы жидкости. Например, у
бензина коэффициент вязкости 6,49 ×10−4 кг / м × с ; у глицерина - 0,83кг × м−1 ×с−1 .
1.3 Ламинарное и турбулентное течении. Наблюдается два вида течения
жидкости. В одних случаях жидкость течет слоями, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое движение называется ламинарным (слоистым). Ламинарное течение стационарно. При увеличении скорости или поперечных размеров потока жидкости возникает перемешивание жидкости.
Скорость молекул в любом месте все время беспорядочно изменяется, течении
нестационарно и называется турбулентным.
Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения жидкости от значения безмерной величины Re.
Re = ρVlη
где ρ
,(1.2)
-плотность жидкости;
V - средняя скорость потока;
η- коэффициент вязкости жидкости;
l - характерный для поперечного сечения сосуда размер, это может быть радиус при круглом сечении сосуда.
Величина Re называется числом Рейнольдса. При малых значениях числа
Рейнольдса наблюдается ламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Критическое значение числа Рейнольдса Re в этой
работе примерно равно 10.
2. МЕТОД РАБОТЫ
2.1 Лабораторная установка. Для определения коэффициента вязкости
жидкости, времени релаксации и числа Рейнольдса дается установка, схематически изображенная на рис. 2.1
Схема установки
Рис. 2.1
Установка состоит из цилиндрического сосуда 1, заполненного касторовым
маслом 2. Имеются на сосуде две метки: подвижная 3 и неподвижная 4. В сосуде 5 находятся шарики. Электросекундомер 6 измеряет время движения шарика с точностью до десятых и сотых долей секунды по циферблату 7, число по циферблату 8. Пусковая кнопка 9 должна быть нажата при движении шарика между метками 3+4.
2.2 Метод измерения. Одним из методов определения коэффициента вязкости
жидкости является метод шарика, падающего в вязкой жидкости (рис. 2.1). В
качестве жидкости в работе берется касторовое масло.
Движении шарика в вязкой жидкости
Рис 2.1
При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Смежные слои жидкости
также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. При небольших скоростях движения и
небольших размерах шарика, движущегося в жидкости, сопротивление среды обусловлено практически только силами трения.
Согласно закону Стокса, сила сопротивления FТР в этом случае
пропорциональна коэффициенту вязкости η , скорости движения шарика
V относительно жидкости и размеру шарика, т.е. его радиусу r .
FТР ~ ηrV
Коэффициент пропорциональности для тела, имеющего форму шара, равен
6π . Поэтому сила сопротивления движению шарика в жидкостях, в соответствии
с законом Стокса, равна
FТР = 6πηrV |
(2.1) |
Кроме силы FТР на движущийся шарик действуют еще две силы. Сила тяжести
P = ρgV , где ρ - плотность материала шарика; g - ускорения свободного
падения; V - объем шарика, V = 43 πr3 , где r - радиус шарика. Сила
гидростатического выталкивания FВ = ρж gV , где
V - объем жидкости, вытесненной шариком и равный его объему.
По второму закону Ньютона результирующая сила F = m dVdt , и она равна
сумме трех сил, действующих на шарк, движущийся в жидкости, то есть
m dV = 4 πr3ρg − |
4 πr3ρ |
ж |
g − 6πηrV |
(2.2) |
dt 3 |
3 |
|
||
|
|
|
В начальный момент времени скорость шарика равняется нулю. Затем при
движении шарика скорость начнет увеличиваться и достигнет значения V0 , в
которой ускорение станет равным нулю. Тогда уравнение (2.2) примет вид:
4 πr3ρg − |
4 πr3ρ |
ж |
g − 6πηrV = 0 |
(2.3) |
3 |
3 |
|
||
|
|
|
В этом случае движение шарика становится равномерным со скоростью V0 .
Это движение называется установившимся. Из (2.3) получим выражение для
коэффициента вязкости жидкости
η = |
2(ρ − ρ |
ж |
)gr2 |
|
(2.4) |
||
|
9V0 |
||
|
|
||
Эта формула справедлива для движения шарика в безграничной среде.
Практически жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки. Если
шарик движется вдоль оси цилиндрического сосуда радиусом R , то учет наличия стенок приводит к выражению для коэффициента вязкости:
η = |
2(ρ − ρ |
ж |
)gr2 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
9V0 (1+ |
|
2,4r |
) |
(2.5) |
|
|
|
|
R |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Наличие дна и верхней поверхности жидкости эта формула не учитывает.
3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
3.1.Установить подвижную метку в цилиндрическом сосуде ниже уровня жидкости на 5+6 см.
3.2.Измерить масштабной линейкой расстояние l между подвижной и неподвижной метками сосуда.
3.3 Измерить микрометром три раза диаметр шарика d . Вычислить среднее
значение радиуса шарика rcp = d2cp . Плотность шарика ρ указана в таблице. 3.4 Измерить масштабной линейкой диаметр D сосуда с жидкостью и
определить его радиус R = D / 2 .
3.5 Опустить шарик по центру сосуда. Когда шарик окажется на уровне верхней
подвижной метки, включить секундомер. В момент, когда шарик достигнет уровня нижней метки, выключить секундомер. Прочитать на секундомере время движения
шарика t .
3.6 Опыт повторить с другими шариками, уменьшая расстояние между метками на 0,5 см от предыдущего положения подвижной метки для каждого последующего шарика. Для каждого шарика выполнить последовательно пункты
3.1, 3.2, 3.3, 3.5.
3.7 Рассчитать скорость установившегося движения шарика |
V = l |
(3.1) |
t |
3.8 По формуле (2.5) рассчитать коэффициент вязкости кастового масла η .
Плотность жидкости ρж указана в таблице.
3.9 Из полученных знаний коэффициента вязкости определить среднее
значение ηcp .
3.10 Определить число Рейнольдса Re для каждого шарика
Re = V0rρж |
|
η , |
(3.2) |
где V0 - скорость шарика; r - радиус шарика;
ρж - плотность жидкости.
3.11 Определить время релаксации τ , то есть время, в течение которого
скорость каждого шарика изменялась от нуля до V0 .
τ = |
2r2ρ |
|
|
9η , (3.3) |
|||
|
|||
где r - радиус шарика;
ρ- плотность материала шарика;
η- коэффициент вязкости.
3.12Все измеренные и рассчитанные величины занести в таблицу.
№ |
d |
d cp |
r cp |
R |
|
ρ |
3 |
ρж |
l |
t |
V0 |
η |
ηcp |
Re |
τ |
|
шаров |
м |
м |
м |
м |
кг/м |
кг/м |
3 |
c |
c |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
= 7800 |
Р=11300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Для стальных шариков Р Для свинцовых шариков |
|
968 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1) 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.ЗАДАНИЕ ПО УИРС
4.1Вычислить относительную и абсолютную погрешности коэффициента внутреннего трения касторового масла по результатам измерений для
одного из шаров по формуле
E = ± |
Dηcp |
é |
Dlcp |
|
Dtcp |
|
2,4Drcp |
|
Drcp |
ù |
|
= ê |
+ |
+ |
+ 2 |
ú |
|||||||
ηcp |
|
|
R + 2,4rcp |
rcp |
|||||||
|
ê |
lcp |
tcp |
|
ú |
||||||
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
4.2Объяснить как определялись абсолютные средние погрешности для l , t .
4.3Определить η , ηcp , Re , τ по приложенной к работе программе для
машины СМ-1800 на языке BASIC – 2 в режиме OPEN.
4.4Если время падения шарика в жидкости в несколько раз больше времени релаксации, то процесс установления скорости V0 можно считать
закончившимся. Сравните по результатам работы эти величины и
сделайте вывод, достаточен ли уровень касторового масла до подвижной отметки 3 в сосуде, для установления скорости V0 .
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Что происходит в сосуде с касторовым маслом при падении в нем шарика?
2.Какие силы действуют на падающий шарик в жидкости?
3.Какое соотношение между силами, действующими на шарик, при установившемся равномерном движении его?
4.Что определяет собой число Рейнольдса?
5.Почему сила трения шарика о жидкость может быть заменена трением
между слоями жидкости?
6.Что называется временем релаксации при движении шарика в вязкой
среде?
7.Что такое вязкость жидкости?
8.Что называется коэффициентом вязкости жидкости?
9.От чего зависит коэффициент вязкости жидкости?
ЛИТЕРАТУРА
1.Савельев И.В. «Курс общей физики» т.1, Наука, 1978 г.
2.Кикоин И.К., Кикоин А.К. «Молекулярная физики», «Физматгиз», 1963 г.
3.Трофимова Т.И. «Курс физики», «Высшая школа», 1985.