Методика решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами типа
|
Алгоритм действий |
Корни характеристического уравнения |
Вид общего решения |
|
1. В уравнении
заменить
2. Составить характеристическое уравнение
3. Найти корни характеристического уравнения: k1, k2 4. Записать общее решение дифференциального уравнения в зависимости от характера корней характеристического уравнения |
1. k1, k2 – действительные числа, k1 k2 |
|
|
2. k1, k2 – действительные числа, равные: k1 = k2 = k |
| |
|
3. k1, k2 – комплексные числа, равные k1 = + i; k2 = – i |
| |
|
4. k1, k2 – мнимые, числа, k1 = i; k2 = – i |
|
,
,
иy
соответственно на k2,
k1
и k0
= 1
Таблица 1.3
Изображение по Лапласу и оригиналы
|
Изображение
|
Оригинал f(t) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
Приложение к лабораторной работе 2 и 3
Таблица 2.1
Выбор набора звеньев в зависимости от варианта
|
Тип звена |
Варианты | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
|
1. Идеальное интегрирующее |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
2. Реальное интегрирующее |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
3. Апериодическое 1-го порядка |
|
+ |
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
4. Апериодическое 2-го порядка |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
5. Реальное дифференцирующее |
+ |
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
6. Колебательное |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
7. Консервативное |
|
|
+ |
|
|
|
+ |
|
|
|
8. Запаздывания |
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
|
9. Тип соединения звеньев |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Типы соединения звеньев: 1 – последовательное; 2 – параллельное; 3 – с отрицательной обратной связью; 4 – с положительной обратной связью. При соединении звеньев с обратной связью первое звено находится в прямой, второе в обратной цепи.
Таблица 2.2
Численные значения параметров звеньев
|
Вариант |
Тип звена | |||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
k=1,2 |
k=0,9 T=2 с |
k=0,8 T=1 с |
k=0,5 T1=1 с T2=0,5 с |
k=1,1 T=1,2 с |
k=1,5 T=0,5 с =0,3 |
k=1 T=2,5 с |
k=0,5 =1 с |
|
2 |
k=0,9 |
k=2 T=0,9 с |
k=0,4 T=2,5 с |
k=0,8 T1=0,8 с T2=1,2 с |
k=1,2 T=0,5 с |
k=1,2 T=2 с =0,1 |
k=1,5 T=1,4 с |
k=0,6 =1,5 с |
|
3 |
k=2,5 |
k=1,4 T=0,5 с |
k=1,2 T=2 с |
k=2 T1=1,3 с T2=1,2 с |
k=1 T=0,8 с |
k=0,6 T=1,2 с =0,5 |
k=1,3 T=1,3 с |
k=1 =2 с |
|
4 |
k=2 |
k=0,9 T=0,8 с |
k=0,7 T=0,9 с |
k=1,3 T1=2 с T2=1,2 с |
k=0,9 T=0,3 с |
k=0,7 T=0,5 с =0,8 |
k=1 T=1,2 с |
k=0,7 =3 с |
|
5 |
k=2,1 |
k=1,1 T=2 с |
k=1,1 T=2 с |
k=0,9 T1=1,3 с T2=1,4 с |
k=1,3 T=1,2 с |
k=0,5 T=0,6 с =0,6 |
k=0,8 T=0,5 с |
k=0,8 =0,7 с |
|
6 |
k=3 |
k=2,1 T=1,4 с |
k=1,3 T=1,2 с |
k=0,85 T1=0,7 с T2=0,4 с |
k=0,9 T=1,1 с |
k=0,8 T=1,2 с =0,5 |
k=0,9 T=0,9 с |
k=2 =2,5 с |
|
7 |
k=1 |
k=1,5 T=1,5 с |
k=1,2 T=1,3 с |
k=0,9 T1=0,9 с T2=0,5 с |
k=1,3 T=0,3 с |
k=1 T=2 с =0,4 |
k=1,2 T=1,5 с |
k=1,2 =1,5 с |
|
8 |
k=0,6 |
k=0,6 T=1,6 с |
k=0,9 T=1,9 с |
k=1,9 T1=0,4 с T2=0,7 с |
k=1,2 T=1,2 с |
k=0,5 T=2,5 с =0,3 |
k=1,4 T=0,8 с |
k=1,3 =2 с |
|
9 |
k=0,7 |
k=0,7 T=1,7 с |
k=0,95 T=1,8 с |
k=1,8 T1=0,6 с T2=0,5 с |
k=0,9 T=2 с |
k=1,2 T=1,3 с =0,4 |
k=1,3 T=1,3 с |
k=0,9 =1,5 с |
Приложение к лабораторной работе 4
Таблица 4.1
Передаточные функции звеньев
и численные значения их коэффициентов
|
№ варианта |
W1(p) |
W2(p) |
W3(p) |
Численные значения коэффициентов звеньев | |
|
1 |
|
|
|
kп= 10; kи= 0,5 |
k = 1,2 |
|
2 |
|
|
|
kп= 15; kд= 2 |
k = 0,9; T = 2 с |
|
3 |
|
|
|
kи= 0,8; kд= 3 |
k = 0,4; T = 2,5 с |
|
4 |
|
|
|
kп= 5; kи= 0,6 |
k = 2; T1 =1,3 с; T2 = 1,2 с |
|
5 |
|
|
|
kп= 10; kд= 2,5 |
k = 0,9; T = 0,3 с |
|
6 |
|
|
|
kи= 0,5; kд= 2 |
k = 0,7; T = 0,5 с; = 0,8 |
|
7 |
|
|
|
kп= 15; kи= 0,8 |
k = 0,9; T = 0,9 с |
|
8 |
|
|
|
kп= 5; kд= 4 |
k = 1,2; = 1,5 с |
Приложение к лабораторной работе 5
Таблица 5.1
Передаточные функции звеньев
и численные значения их коэффициентов
|
№ варианта |
Wзвена(p) |
Численные значения коэффициентов звеньев |
|
1 |
|
k = 1,2 |
|
2 |
|
k = 0,9; T = 2 с |
|
3 |
|
k = 0,4; T = 2,5 с |
|
4 |
|
k = 2; T1 =1,3 с; T2 = 1,2 с |
|
5 |
|
k = 0,9; T = 0,3 с |
|
6 |
|
k = 0,7; T = 0,5 с; = 0,8 |
|
7 |
|
k = 0,9; T = 0,9 с |
|
8 |
|
k = 1,2; = 1,5 с |
Таблица 5.2
Выбор регулятора и его параметров
|
№ варианта |
Параметры регулятора | ||
|
Тип |
Wрегулятора(p) |
Численные значения коэффициентов регулятора | |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
ПИ |
|
kп = 5; kи = 0,5 |
|
2 |
ПИД |
|
kп = 2; kи = 0,2; kд = 5 |
|
3 |
ПИ |
|
kп = 15; kи = 0,3 |
|
4 |
ПД |
|
kп = 8; kд = 15 |
|
5 |
ПИД |
|
kп = 1; kи = 0,8; kд = 3 |
|
6 |
ПД |
|
kп = 3; kд = 3 |
|
7 |
ПИ |
|
kп = 1,5; kи = 0,6 |
|
8 |
ПИД |
|
kп = 6; kи = 0,4; kд = 7 |
Учебное издание
Лабораторный практикум
по курсу «Основы теории управления»
Для студентов специальности 230201 -
"Информационные системы и технологии"
дневной формы обучения
Составители КОРОБОВА Людмила Анатольевна