Физическая мезомеханика 2012

ляция флуктуаций напряжений и спинов, а также флуктуаций скоростей неупругих деформаций и упругих свойств элементов. При замыкании моделей различных масштабных уровней корреляция вышеуказанных характеристик приводит к тому, что определение явных внутренних переменных модели на каждом из рассматриваемых масштабных уровней (кроме самого глубокого) необходимо осуществлять специальным образом, что и подтверждается результатами расчетов.

На рис. 10, 11 представлены прямые полюсные фигуры, полученные в вычислительных экспериментах на одноосное растяжение и сжатие для представительного объема полиэтилена низкого давления с использованием разработанной трехуровневой конститутивной модели материала. В рассматриваемых процессах нагружения четко прослеживается формирование аксиальной текстуры, что наблюдается и в натурных экспериментах (рис. 11).

8.2. Простой сдвиг

Рассматривается вычислительный эксперимент на простой сдвиг для представительного объема материала, в расчетах реализовано жесткое нагружение

( v)12ËÑÊ = –1 10–3 c–1, ( v)ijËÑÊ = 0, (ij) ≠ (12). Аналогично случаю одноосного растяжения резуль-

таты свидетельствуют о необходимости использования условий согласования определяющих соотношений различных масштабных уровней в рамках многоуровневой конститутивной модели. Видно, что при использовании условий согласования (рис. 12, 13, à, â) осредненные напряжения с более глубокого масштабного уровня всегда совпадают с напряжениями, определенными в результате решения задачи на данном масштабном уровне, что представляется физически обоснованным и необходимым для обеспечения возможности применения модели для решении практических задач. С другой стороны, при использовании условий замыкания (55), (56) (рис. 12, 13, á, ã) характеристики напряженно-дефор- мированного состояния, определенные в результате осреднения по элементам более глубокого масштабного уровня и в результате интегрирования на данном масштабном уровне, существенно различаются. В связи с этим в практических приложениях использование для замыкания системы определяющих уравнений условий (55), (56) представляется неприемлемым.

9. Заключение

Рассмотрены структура многоуровневых моделей, способных описывать эволюцию внутренней структуры поликристаллических материалов, построенных в рамках подхода, основанного на явном введении в структуру определяющих соотношений параметров, отражающих состояние и эволюцию мезо- и микроструктур, и формулировка эволюционных (кинетических)

уравнений для этих параметров, называемых внутренними переменными. Отмечен ряд недостатков, присущих всем существующим моделям данного класса: недостаточная физическая обоснованность моделей ротаций кристаллитов (отсутствие «движущих сил» разворотов и фрагментации за счет взаимодействия дислокационных субструктур); описание упрочнения по внутризеренным системам скольжения зачастую абстрагировано от реальных механизмов взаимодействия дислокационных субструктур и/или не охватывает все важнейшие механизмы упрочнения; в существующих моделях не обосновываются связи для однотипных характеристик различных масштабных уровней, не решается вопрос корректного описания на макроуровне геометрической нелинейности при неупругом деформировании. В статье предлагаются варианты решения данных вопросов.

Разработана методика установления связей параметров различных масштабных уровней, основанная на согласовании определяющих уравнений на этих уровнях и обеспечивающая соответствие мер напряженного и деформированного состояний. Попутно предложенный подход приводит к конкретизации вида определяющего соотношения на макроуровне (и в частности вида не зависящей от выбора системы отсчета производной). По существу, соотношения низшего уровня «транспортируются» на верхний, разрешая вопрос корректной их формулировки для геометрически и физически нелинейной задачи. В этом случае полностью избежать феноменологических соотношений, конечно, не удается, однако они записываются для самого низкого масштабного уровня в принятой иерархической совокупности, для которого возможны конкретизация физических механизмов деформирования и детальное их описание с использованием известных положений физики твердого тела (это представляется более простой зада- чей по сравнению с задачей установления макрофеноменологических соотношений, одновременно учитывающих состояние многомасштабной внутренней структуры и описывающих многообразие всех механизмов неупругого деформирования).

Рассматриваются построенные в рамках общей идеологии двухуровневая модель поликристаллических металлов и трехуровневая модель частично кристалли- ческого полимерного материала, для которых на основе физического анализа предложены законы упрочнения, учитывающие все наиболее важные механизмы дислокационных взаимодействий. Для поликристаллических металлов предложена модель ротаций решеток кристаллитов, учитывающая несовместность скольжения дислокаций в соседних зернах.

Предложены постановки задач для моделирования простых нагружений, требующих определенного напряженного состояния на макроуровне (одноосное и двухосное нагружение). Результаты моделирования показы-

вают необходимость применения предложенных условий межуровневого согласования, удовлетворительное соответствие экспериментальным данным.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект ¹ 13.G25. 31.0093 и РФФИ (гранты ¹¹ 10-08-96010-р_урал_а, 10-08-00156-а).

Литература

1.Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1986. – 224 с.

2.Вишняков Я.Д., Бабарэко А.А., Владимиров С.А., Эгиз И.В. Теория образования текстур в металлах и сплавах. – М.: Наука, 1979. – 344 с.

3.Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой

//Изв. вузов. Физика. – 1992. – Т. 35. – ¹ 4. – С. 5–18.

4.Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Определяющие соотношения и их применение для описания эволюции микроструктуры // Физ. мезомех. – 2009. – Т. 12. – ¹ 3. – С. 61– 71.

5.Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель упругопластического деформирования поликристаллических материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2009. – Т. 15. – ¹ 3. – С. 327–344.

6.Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals. – 1938. – V. 2. – P. 307–324.

7.Bishop J.F., Hill R. A theory of the plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses // Philos. Mag. Ser. 7. – 1951. – V. 42. – No. 327. – P. 414–427.

8.Bishop J.F.W., Hill R. A theoretical derivation of the plastic proporties of a polycrystalline face-centered metal // Philos. Mag. Ser. 7. – 1951. – V. 42. – No. 334. – P. 1298–1307.

9.Ëèíü Ò.Ã. Физическая теория пластичности // Проблемы теории пластичности. Новое в зарубежной механике. Вып. 7. – М.: Мир, 1976. – С. 7–68.

10.Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с.

11.Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. – Новосибирск: Наука, 1995. – Т. 1. – 298 с., Т. 2. – 320 с.

12.Макаров П.В. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. – 1992. – ¹ 4. – С. 42–58.

13.Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне // Изв. РАН. МТТ. – 1999. – ¹ 5. – С. 109–130.

14.Макаров П.В. Моделирование упругопластической деформации и разрушения неоднородных сред на мезоуровне // Физ. мезомех. – 2003. – Т. 6. – ¹ 4. – С. 111–124.

15.Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. – Пермь: Издво ПНИПУ, 2011. – 419 с.

16.Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Волегов П.С., Швейкин А.И. Моделирование эволюции структуры поликристаллических материалов при упругопластическом деформировании // Ученые записки Казанского университета. Физико-математические науки // 2010. – Т. 152. – ¹ 4. – С. 225–237.

17.Anand L. Single-crystal elasto-viscoplasticity: Application to texture evolution in polycrystalline metals at large strains // Comput. Method. Appl. M. – 2004. – V. 193. – P. 5359–5383.

18.McDowell D.L. Viscoplasticity of heterogeneous metallic materials

//Mat. Sci. Eng. R. – 2008. – V. 62. – Ð. 67–123.

19.Van Houtte P., Li S., Seefeldt M., Delannay L. Deformation texture prediction: from the Taylor model to the advanced Lamel model // Int. J. Plasticity. – 2005. – V. 21. – P. 589–624.

20.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования

материалов. Ч. 1. Жесткопластические и упругопластические модели // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – ¹ 1. – С. 5–45.

21.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 2. Вязкопластические и упруговязкопластические модели // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – ¹ 2. – С. 101–131.

22.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3. Теории упрочнения, градиентные теории // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – ¹ 3. – С. 146–197.

23.Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Статистические модели // Физ. мезомех. – 2011. – Т. 14. – ¹ 4. – С.17–28.

24.Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно- и поликристаллов. Прямые модели // Физ. мезомех. – 2011. – Т. 14. – ¹ 5. – С. 5–30.

25.Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопласти- ческие деформации: теория, алгоритмы, приложения. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

26.Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. – М.: Мир, 1975. – 592 с.

27.Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Двухуровневая модель стационарных процессов упругопластического деформирования. Часть 1. Алгоритм // Вычислительная механика сплошных сред. – 2008. – Т. 1. – ¹ 3. – С. 15–24.

28.Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации модели мезоуровня // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4. – ¹ 1. – С. 74–89.

29.Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации для представительного объема макроуровня // Вычислительная механика сплошных сред. – 2011. – Т. 4. – ¹ 2. – С. 82–95.

30.Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель полиэтилена низкого давления с внутренними переменными: общая структура и механизмы деформирования // Математ. моделир. систем и процессов: Межвуз. сб. науч. тр. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2008. – ¹ 16. – С. 87–99.

31.Олейник Э.Ф. Пластичность частично-кристаллических гибкоцепных полимеров на микро- и мезоуровнях // Высокомолекулярные соединения. Серия С. – 2003. – Т. 45. – ¹ 12. – С. 2137–2264.

32.Habraken A.M. Modelling the plastic anisotropy of metals // Arch. Comput. Method. E. – 2004. – V. 11. – No. 1. – Ð. 3–96.

33.Ашихмин В.Н., Трусов П.В. Прямое моделирование упругопласти- ческого поведения поликристаллов на мезоуровне // Физ. мезомех. – 2002. – Т. 5. – ¹ 3. – С. 37–51.

34.Raabe D., Roters F. Using texture components in crystal plasticity finite element simulations // Int. J. Plasticity. – 2004. – V. 20. – Ð. 339– 361.

35.Diard O., Leclercq S., Rousselier G., Cailletaud G. Evaluation of finite element based analysis of 3D multicrystalline aggregates plasticity. Application to crystal plasticity model identification and the study of stress and strain fields near grain boundaries // Int. J. Plasticity. – 2005. – V. 21. – P. 691–722.

36.Трусов П.В., Ашихмин В.Н., Швейкин А.И. Анализ деформирования ГЦК-металлов с использованием физической теории упругопластичности // Физ. мезомех. – 2010. – Т. 13. – ¹ 3. – С. 21– 30.

37.Balasubramanian S., Anand L. Elasto-viscoplastic constitutive equations for polycrystalline fcc materials at low homologous temperatures // J. Mech. Phys. Solids. – 2002. – V. 50. – P. 101–126.

38.Швейкин А.И., Ашихмин В.Н., Трусов П.В. О моделях ротации решетки при деформировании металлов // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь: Èçä-âî ÏÃÒÓ, 2010. – ¹ 1. – Ñ. 111–127.

39.Nikolov S., Lebensohn R.A., Raabe D. Self-consistent modeling of large plastic deformation, texture and morphology evolution in semicrystalline polymers // J. Mech. Phys. Solids. – 2006. – V. 54. – No. 7. – P. 1350–1375.

40.Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения с внутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физ. мезомех. – 2009. – Т. 12. – ¹ 5. – С. 65– 72.

41.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: приложение к описанию упрочнения в поликристаллах // Вестник Тамбовского университета. Естественные и технические науки. – 2010. – Т. 15. – Вып. 3. – Ч. 1. – С. 983–984.

42.Трусов П.В., Волегов П.С., Швейкин А.И. Конститутивная упруговязкопластическая модель ГЦК-поликристаллов: теория, алгоритмы приложения. – Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH& Co. KG, 2011. – 147 с.

43.Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Описание внутризеренного

èзернограничного упрочнения моно- и поликристаллов // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. – 2010. – Т. 98. – ¹ 2. – С. 110–119.

44.Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности для описания эволюции микроструктуры поликристаллов // Физ. мезомех. – 2011. – Т. 14. – ¹ 1. – С. 19– 31.

45.Van Dommelen J.A.W., Parks D.M., Boyce M.C., Brekelmans W.A.M., Baaijens F.P.T. Micromechanical modeling of the elasto-viscoplastic behavior of semi-crystalline polymers // J. Mech. Phys. Solids. – 2003. – V. 51. – P. 519–541.

46.Bartczak Z., Argon A.S., Cohen R.E. Deformation mechanisms and plastic resistance in single-crystal-textured high density polyethylene // Macromolecules. – 1992. – V. 25. – P. 5036–5053.

47.Bartczak Z., Cohen R.E., Argon A.S. Evolution of the crystalline texture of high-density polyethylene during uniaxial compression // Macromolecules. – 1992. – V. 25. – No. 18. – P. 4692–4704.

Поступила в редакцию 28.11.2011 г.